上海男子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海男子中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D略2.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是(

)A．

B．或

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略4.的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在中，角的對(duì)邊分別為，且則最短邊的邊長(zhǎng)等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù),則的值等于（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，根據(jù)定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的計(jì)算，其中解答中熟記定積分的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.的展開式中的系數(shù)是（

）A.1288 B.1280 C.-1288 D.-1280參考答案：C【分析】可能是如下形成情況：，，，進(jìn)而分情況,通過組合數(shù)的意義得到相應(yīng)的系數(shù).【詳解】可能是，，，表示在8個(gè)式子中5個(gè)選，其余3個(gè)選出1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中1個(gè)選，其余7個(gè)中3個(gè)選，其余選1，系數(shù)為；表示在8個(gè)式子中2個(gè)選，其余6個(gè)中一個(gè)選，其余選1，系數(shù)為，所以將展開合并同類項(xiàng)之后的式子中的系數(shù)是.故選：C．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，在做二項(xiàng)式的問題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。8.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略9.半徑為Ｒ的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積是（

）ＡＢＣＤ參考答案：A略10.下列函數(shù)中，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義，即可判斷A正確．【解答】解：A，y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx，顯然為奇函數(shù)；B，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù)；C，y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=（x＞0）為非奇非偶函數(shù)；D，y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系時(shí)，可以通過殘差，，…，來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為

分析。參考答案：殘差12.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對(duì)，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

13.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡(jiǎn)求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．14.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________.參考答案：提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。15.在的條件下，三個(gè)結(jié)論：①，②

③，其中正確的序號(hào)是____________.參考答案：①②③略16.如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.參考答案：①、③17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，（1）問等于何值時(shí)，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值

參考答案：解：設(shè)，以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．．設(shè)平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．略19.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù).(1）畫出函數(shù)的圖像（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）求不等式的解集。參考答案：（1）(2）在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，(3）方程的解分別是和，觀察圖像可得的解集是20.（14分）在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若Sn+an＞m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),記的前項(xiàng)和為,若存在,使對(duì)任意總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，所以

，

從而----------------------------6分

(2)由題意知

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數(shù)列，得

又，故，

若存在,使對(duì)任