上海番禺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海番禺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．2.成立的一個(gè)必要不充分條件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l參考答案：C3.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

） A．或

B．

C．或

D．參考答案：C略4.對(duì)于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”．若函數(shù)存在“夢(mèng)想?yún)^(qū)間”，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)復(fù)數(shù)，，若的虛部與實(shí)部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．3

B．－3

C．1

D．－1參考答案：B6.的圖像如圖所示，則（

）

A.在上為減函數(shù)B．在處取極小值C.在上為減函數(shù)D.在處取極大值參考答案：C7.已知cos2α=，則sin2α=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函數(shù)公式，求出sin2α的值，得出選項(xiàng)．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角的余弦，是計(jì)算題．8.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，A，C，D均是錯(cuò)誤，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)等方面刻畫函數(shù)的圖像.

9.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B10.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)滿足，則的最小值為______________.參考答案：-4<a≤0略12.設(shè)函數(shù)，若對(duì)所有都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

參考答案：(－∞,2]令函數(shù)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，由F(0)=0,即恒成立，符合。當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以=0有唯一根，設(shè)為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而。所以，不符。所以。

13.已知函數(shù)則__________．參考答案：－2【分析】先計(jì)算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.

14.若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略16.在球內(nèi)有一邊長為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是

.

參考答案：略17.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z2+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)z2+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i．∴在復(fù)平面內(nèi)z2+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣1），位于第四象限．故答案為：四．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O為AD的中點(diǎn)，且CD⊥A1O（Ⅰ）求證：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角D﹣A1A﹣P為？若存在，求出BP的長；不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥AD，A1O⊥CD，利用直線與平面垂直的判定定理證明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，求出平面A1AP的法向量，平面A1ADD1的法向量，利用二面角與向量的數(shù)量積求解m即可．【解答】滿分（13分）．（Ⅰ）證明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：過O作Ox∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz（如圖），則A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…設(shè)P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量為=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…又A1O⊥平面ABCD，A1O?平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨設(shè)平面A1ADD1的法向量為=（1，0，0）．…由題意得==，…解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴當(dāng)BP的長為2時(shí)，二面角D﹣A1A﹣P的值為．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想．19.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線l是否會(huì)過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點(diǎn)可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線方程為：（2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，,的方程為：，恒過點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且＝，∠ADC＝－.（1）求∠BAD的值；（2）求AC邊的長．參考答案：（1）；（2）．（2）在△ABD中，由得BD＝2.故DC＝2，從而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2ADDCcos∠ADC＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式；正弦、余弦定理．21.（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．

參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示

…（4分）（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

…（12分）22.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，分別記為x，y．（1）若記“x+y=8”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先后拋擲2次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種可能的結(jié)果，對(duì)于每一種，第二次又有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，于是基本事件一共有6×6=36（種），求出事件A的個(gè)數(shù)，即可求事件A發(fā)生的概率；（2）若記“x2+y2≤12”為事件B，求出事件B的個(gè)數(shù)，即可求事件B發(fā)生的概率．【解答】解：將骰子拋