上海西南模范中學(xué)(匯成校區(qū))2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海西南模范中學(xué)(匯成校區(qū))2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為

(

)

A

B

C

D參考答案：B2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B略3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實(shí)質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而得到四點(diǎn)共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，，圓心，根據(jù)對稱性，則，因?yàn)樗?，即，因?yàn)楣簿€，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識別，再結(jié)合圖形求解.4.若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C6.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的表達(dá)式為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C7.

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.數(shù)列{an}中，，則數(shù)列{an}前16項(xiàng)和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．從而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，從第一項(xiàng)開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．∴{an}的前16項(xiàng)和為4×2+8×4+=136．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B略10.函數(shù)y=sin(-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點(diǎn)的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為

．參考答案：2x－3y+6=0設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直線l的方程為：．

12.若直線與圓相交，則點(diǎn)P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點(diǎn)在圓外；13.與向量平行的單位向量為

．參考答案：略14.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

15.在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

16.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.函數(shù)f(x)=+的定義域是

參考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長．參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA＝．19.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡后通分計(jì)算；（2）利用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，關(guān)鍵是熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.（12分）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設(shè)?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設(shè)向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由已知可得，結(jié)合三角形的知識可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可得，整理可得結(jié)合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因?yàn)?，，，?分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點(diǎn)評： 平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的試題是高考近幾年的熱點(diǎn)之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結(jié)合三角公式最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合試題．21.化簡求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化0指數(shù)冪為1，然后結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）化切為弦