上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.盒中共有形狀大小完全相同的5個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，若從中隨機(jī)取2個(gè)球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個(gè)紅球

C.至少有1個(gè)紅球

D．至多有1個(gè)紅球參考答案：B2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得x＞1且x≠2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．3.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行,故①對(duì)；平行于同一條直線的兩個(gè)平面相交或平行，故②錯(cuò)；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯(cuò)；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以，故③?duì).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4.一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為（

）A.20%

B.69%

C.31%

D.27%參考答案：C5.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限。在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0參考答案：C僅逆否命題為真命題?！噙x(C)。6.祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體，它們的底面積相等，高也相等，若長方體的底面周長為8，圓柱的體積為16π，根據(jù)祖暅原理，可得圓柱的高的取值范圍是（

）A.(0,π]

B.(0,4π]

C.[π,+∞)

D.[4π,+∞)參考答案：D7.過點(diǎn)(1,2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：

由分析可知當(dāng)直線過點(diǎn)且與垂直時(shí)原點(diǎn)到直線的距離最大．因?yàn)?，所以，所以所求直線方程為，即．8.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.在等比數(shù)列{}中，對(duì)任意正整數(shù)n有，前99項(xiàng)的和=56，則的值為

（

）A.16

B.32

C.64

D.128參考答案：B10.已知在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，則△ABC周長的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系將周長的表達(dá)式化簡，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到，變形得到，因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足，則的值是

.參考答案：8略12.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集是_____________．參考答案：13.為三角形的外心，，，,若=+則___________.參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣,0)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對(duì)于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

16.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=

．參考答案：-7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個(gè)根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°17.若tanα=2，tanβ=，則tan（α﹣β）等于．參考答案：

【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=，∴tan（α﹣β）===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.參考答案：證明見解析【分析】利用分析法證明即可.【詳解】要證明對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，只需證明，而顯然成立，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立.所以原題得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.19.（本小題滿分12分）直線與軸，軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊做等邊,若平面內(nèi)有一點(diǎn)使得與的面積相等，求的值.參考答案：解：令，則令，則

2分

………………4分點(diǎn)P到線AB的距離

…………8分解得

……12分

略20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.（3）在條件（2）下，若不等式對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比數(shù)列公式得到答案.（2）利用錯(cuò)位相減法得到答案.（3）將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：（2）數(shù)列為遞增數(shù)列，，兩式相加，化簡得到（3）設(shè)原式（為奇數(shù)）根據(jù)雙勾函數(shù)知：或時(shí)有最大值.時(shí)，原式時(shí)，原式故【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求前N項(xiàng)和，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用雙勾函數(shù)求數(shù)列的最大值是解題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.21.已知函數(shù)，（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求值；（3）在（2）的條件下，解不等式參考答案：（1）詳見解析（2）（3）試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個(gè)數(shù)，作對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對(duì)應(yīng)因式符號(hào)，最后確定差的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集考點(diǎn)：單調(diào)性定義，利用函數(shù)性質(zhì)解不等式【方法點(diǎn)睛】判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，注意證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)圖象法，由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集：二