云南省大理市上關鎮(zhèn)第一中學2023年高三數學文測試題含解析

云南省大理市上關鎮(zhèn)第一中學2023年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】由題意可得，當x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構造函數h（x）=，利用兩次求導得到函數最小值所在區(qū)間，則整數k的最大值可求．【解答】解：關于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當x∈（8，x0）時，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當x∈（x0，+∞）時，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調遞減，在（x0，+∞）上單調遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數k的最大值為4．故選：B．2.設（是虛數單位），則

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數是(

)(A)74

(B)121

(C)－74

(D)－121參考答案：答案：D4.設i為虛數單位，復數z1=3﹣ai，z2=1+2i，若是純虛數，則實數a的值為(

)A．﹣ B． C．﹣6 D．6參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念．【專題】數系的擴充和復數．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后由實部等于0且虛部不等于0求得a的值．【解答】解：∵z1=3﹣ai，z2=1+2i，由=是純虛數，得，解得：a=．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．5.復數，其中i為虛數單位，則的虛部為（

）A.－1 B.1 C.i D.－i參考答案：A【分析】根據復數共軛的概念得到，再由復數的除法運算得到結果即可.【詳解】虛部為-1，故選A.【點睛】本題考查了復數的運算法則、復數的共軛復數等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.

6.（

）A． B． C． D．參考答案：B.故選：B

7.已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為

（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：答案：A解析：由已知可得k=f′(-1)=3×(-1)2+2×(-1)+1=2,又由切點為（-1，2）得其切線方程為y-2=2(x+1),即y=2x+4.設此直線與拋物線切于點（x0,2px),則k=4px0=2,得px0=,又2x0+4=2px,解得x0=-4,p=-,由此可得拋物線的方程為x2=-4y,其過焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交得的線段長度為4，故應選A

8.數列{an}滿足a1=1，Sn=n，則a2012=(

)A．1 B．2010 C．2011 D．2012參考答案：A【考點】數列的求和．【專題】計算題；函數思想；等差數列與等比數列．【分析】求出數列的通項公式，即可得到結果．【解答】解：數列{an}滿足a1=1，Sn=n，可得an=1，則a2012=1．故選：A．【點評】本題考查數列的通項公式的求法，考查計算能力．9.設等比數列的前項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.直線

將圓平分，則直線的方向向量是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（00全國卷）設是首項為1的正項數列，且（=1，2，3，…），則它的通項公式是=________參考答案：答案:

12.在△中，三個內角所對的邊分別是．若，則

．

參考答案：13.下列結論：

①log2.56.25＋lg＋ln=；②函數的最小值為且它的圖像關于y軸對稱；

③橢圓的離心率為；④“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個點到直線x+y－a=0的距離都等于”的充要條件。其中正確命題的序號為

.（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①③①正確，log2.56.25＋lg＋ln=；②錯誤，顯然函數的最小值為0，它是偶函數，圖象關于軸對稱；因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，橢圓中，，，離心率為；④錯誤，若圓x2+y2－2x－2y=0上有3個點到直線x+y－a=0的距離都等于，

因為圓x2+y2－2x－2y=0的半徑為，則圓心（1，1）到直線x+y－a=0的距離都等于，從而，，解得或。因此“a=1”是“圓x2+y2－2x－2y=0上有3個點到直線x+y－a=0的距離都等于”的充分而不必要要條件。14.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略15.已知正數滿足，則行列式的最小值為

．參考答案：（-2,2）16.若的展開式中常數項為43，則

．參考答案：21根據題意可得的展開式的通項為，當r＝0時，的常數項為1，的常數項為3，而，令，解得r＝2，所以當r＝2時，的常數項為，綜上，的展開式中常數項為＝43，整理得，解得n＝5，或n＝－4（舍去），則．17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上異于的一點，.(I)證明：為的中點；(II)求二面角的大?。畢⒖即鸢福航猓悍椒ㄒ唬?I)平面平面,.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，為的中點.

(II).據余弦定理得：.故.設點到面的距離為,則

,整理得，解得.又，設二面角的大小為，則.故二面角的大小為.

方法二：取中點，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，

.

(I)

，即為的中點.

(II),設平面的一個法向量為，則

令則.

平面的一個法向量為，則.

故二面角的大小為.略19.已知命題：方程有兩個不相等的負實數根；命題：關于的不等式.如果“或”為真命題,“且”為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：或20.如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC=DC．（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若BD=2DC，且AD=3，求DC的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，進而求出∠ADC的度數，即可求出∠B的度數；（2）設DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函數間的基本關系及余弦定理求出x的值，確定出DC的長即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：=，由題意得：sin∠ADC=sin∠DAC=，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，∴∠ADC=120°，∴∠B=60°；（2）設DC=x，則BD=2x，BC=3x，AC=x，在Rt△ABC中，sinB==，AB=x，∴cosB=，在△ABD中，由余弦定理得：（3）2=6x2+4x2﹣2×x×2x×，解得：x=3，則DC=3．21.如圖在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直線PC與平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。參考答案：（1）PC與平面ABD所成的角大小為；（2）二面角A-PB-C的大小為。22.現(xiàn)有A，B，C三種產品需要檢測，產品數量如表所示：產品ABC數量240240360已知采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取了7件．（I）求三種產品分別抽取的件數；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三種產品中，一等品分別有1件，2件，2件．現(xiàn)再從已抽取的A，B，C三種產品中各抽取1件，求3件產品都是一等品的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（I）設出A、B產品均抽取了x件，利用分層抽樣時對應的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）對抽取的樣本進行編號，利用列舉法求出對應的事件數，計算概率即可．【解答】解：（I）設A、B產品均抽取了x件，則C產品抽取了7﹣2x件，則有：=，解得x=2；所以A、B產品分別抽取了2件，C產品抽取了3件；（Ⅱ）記抽取的A產品為a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B產品是b1，b2，兩件均為一等品；抽取的C產品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一