云南省大理市東嶺中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

云南省大理市東嶺中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的面積為,則角A的大小為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】根據(jù)三角形的面積公式,結(jié)合已知，即可求解．【詳解】,又的面積為，，則，又，故選D.【點睛】本題主要考查三角形中面積公式的應用，屬于簡單題．2.已知，則（

）A.1 B. C. D.－1參考答案：D∵，∴，，故選D.3.集合P=，集合Q=那么P，Q的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運用．5.命題p：偶函數(shù)一定沒有反函數(shù)；命題q：函數(shù)y=x+的單調(diào)遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B6.已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D略8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）.－101230.371[2.727.3920.0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C9.有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到了一個賣出熱飲杯數(shù)y與當天氣溫x之間的線性關(guān)系，其回歸方程為，如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（

）A.140 B.143 C.152 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)所給的一個熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性回歸方程，代入x=2，求出y即可．【詳解】根據(jù)熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性回歸方程為，某天氣溫為時，即，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了線性回歸方程的實際應用，屬于基礎題．10.設偶函數(shù)的定義域為R，且時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

．參考答案：12.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時的取值范圍是。13.已知數(shù)列的前n項和為，那么該數(shù)列的通項公式為=_______.參考答案：14.設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，.若，則實數(shù)的值為

.參考答案：15.函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-5略16.設（），則的最大值為

，此時自變量x的值為

．參考答案：2；，所以最大值為2，此時，，得，又，所以。

17.設集合A＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面積.參考答案：解：⑴由題意得：cos(B+C)=

---------------------------------------2分所以cosA=,即A=120°

-----------------------------------------------4分⑵由余弦定理得：12化簡得bc=4

--------------------------------------------------------------9分所以

---------------------------------12分略19.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實數(shù)λ的值．參考答案：20.參考答案：略21.(共14分）已知函數(shù)f(x)對任意x?R都有。（1）求的值．（2）數(shù)列{an}滿足：，

求數(shù)列的前項和.（3）

若，證明：參考答案：（1）由于函數(shù)f(x)對任意x?R都有令得：，所以.（3分）（2）令，則.

①又

②兩式相加得：。（7分）∴=（8分）（10分）（3）（12分）（13分）

（14分）22.已知=，（∈R）是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（