云南省昆明市先鋒中學2022年高二數學文期末試卷含解析

云南省昆明市先鋒中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，則實數m的值為（）A．1或3 B．﹣3 C．1 D．1或﹣3參考答案：D【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】根據題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得a0的值；再將x=1代入，可得（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，結合題意中，a1+a2+…+a6=63，可得（1+m）6=64，解可得答案．【解答】解：根據題意，令x=0，代入（1+mx）6中，可得：（1）6=a0，即a0=1；將x=1代入（1+mx）6中，可得：（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6，又由a1+a2+…+a6=63，則（1+m）6=a0+a1+a2+…+a6=64，解可得，m=1或﹣3；故選D．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A）256

（B）512（C）1024（D）1048576

參考答案：C3.如果一個空間幾何體的主視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓及其圓心，那么這個幾何體的全面積為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D5.在中，，面積，則等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51參考答案：C6.若函數y=在R上可導，且滿足不等式恒成立，且常數a,b滿足a>b則下列不等式一定成立的是A

a＞b

B

a＞bC

a＜b

D

a＜b參考答案：B略7.設F1、F2是橢圓的左、右焦點，P為直線x=上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據P為直線x=上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點∴∴故選C．【點評】本題考查橢圓的幾何性質，解題的關鍵是確定幾何量之間的關系，屬于基礎題．8.已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2參考答案：B【考點】63：導數的運算．【分析】對函數f（x）的解析式求導，得到其導函數，把x=1代入導函數中，列出關于f'（1）的方程，進而得到f'（1）的值【解答】解：求導得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故選：B．9.在復平面內，復數（i為虛數單位）對應的點與原點的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復平面內，復數==1﹣i對應的點（1，﹣1）與原點的距離==．故選：B．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為 （

） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知流程圖符號，寫出對應名稱.

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框無12.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．

參考答案：略13.命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考點：特稱命題；命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≠0．點評：這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．14.已知首項為2的正項數列{an}的前n項和為Sn，且當n≥2時，．若恒成立，則實數m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數列為正項數列，所以，故數列為以2為首項，3為公差的等差數列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數分母為指數型函數，增長速度較快，所以當較大時，函數值越來越小，較小時存在最大值，經代入驗證，當時有最大值，所以．15.已知數列{an}的通項公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略16.的展開式中的常數項為______。參考答案：240【分析】根據二項式展開式通項公式確定常數項對應項數，再代入得結果【詳解】，令得，，所以的展開式中的常數項為.【點睛】本題考查求二項式展開式中常數項，考查基本分析求解能力，屬基礎題.17.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正數，滿足，且恒成立，則實數的取值范圍是

（）

A．

B．

C．

D．.參考答案：B19.（本題滿分12分）已知是等比數列{}的前項和，、、成等差數列.(Ⅰ)求數列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數列得--------------------2分這里，事實上若,則,故,得

,與題設矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因為,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數列--------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點在直徑的兩側，且．沿直徑折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點，為的中點．根據圖乙解答下列各題：（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在劣弧上是否存在一點，使得∥平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：在△中，∵，，∴△為正三角形，又∵為的中點，∴

…………………1分∵兩個半圓所在平面與平面互相垂直且其交線為，∴⊥平面．

……………3分又平面，∴．

…………（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，∴為三棱錐的高．為圓周上一點，且為直徑，∴，在△中，由,,,

得，．

……………6分∵，∴＝＝．

…………8分（Ⅲ）存在滿足題意的點，為劣弧的中點．

…9分證明如下：連接，易知，又

∴∥，∵平面，∴∥平面．

…10分在△中，分別為的中點，∴∥，平面，∴∥平面，

………11分∵∩，

∴平面∥平面．又?平面，∴∥平面．

……12分21.設，.（1）令，求在(0,+∞)內的極值；（2）求證：當時，恒有．參考答案：（1）極小值：；無極大值；（2）證明見解析【分析】（1）求出的解析式，通過求導可確定的單調性，根據極值的定義可確定極小值為，無極大值；（2）根據，由（1）可判斷出，進而可確定在內單調遞增；根據可整理出結論.【詳解】（1）由題意得：，，，則，則可得，，變化情況如下表：↘極小值↗

在處取得極小值：；無極大值（2）證明：由知，的極小值對任意，恒有從而當時，恒有，故在內單調遞增當時，，即當時，恒有【點睛】本題考查利用導數求解函數的極值、利用導數證明不等式的問題.證明的關鍵是能夠將所證結論轉化為，從而可通過函數的單調性來進行證明.22