云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（）

A、1

B、5

C、

D、參考答案：D略2.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為.若是方程的兩個(gè)根，則的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66參考答案：D3.已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（

）參考答案：D由,互換得，，，累加法：

4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．5.設(shè)集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根據(jù)兩集合的交集為M，利用M?N，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，M?N，∴k≥2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查交集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，比較基礎(chǔ)．6.（5分）設(shè)x∈R，則“x＜1”是“l(fā)og（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)og（2x﹣1）＞0”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，.又函數(shù)，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.5

B。6

C。7

D。8參考答案：Ｂ8.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．B．C．D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域.B1【答案解析】D

解析：根據(jù)題意得：，解得，故選D.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)是用替換了函數(shù)中的x，所以，解得x即可.9.定義在上的函數(shù)對(duì)任意、都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解析：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．10.在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足不等式的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，所以最小正周期.12.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：解：“a＝1”是“”的充分條件的意思是說當(dāng)時(shí)，，現(xiàn)在，，由得或，即或，所以的范圍是.

13.的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：8414.已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面,所有頂點(diǎn)都在球面上,AC=1,,則球的表面積為_________.參考答案：8略15.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]16.某同學(xué)在借助題設(shè)給出的數(shù)據(jù)求方程＝2－x的近似數(shù)(精確到0.1)時(shí)，設(shè)＝＋x－2，得出＜0，且＞0，他用“二分法”取到了4個(gè)x的值，計(jì)算其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個(gè)值中的第二個(gè)值為

．參考答案：1.7517.一個(gè)學(xué)校共有N名學(xué)生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為

的樣本，已知高三年級(jí)有名學(xué)生，那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,，求的面積.參考答案：（1）題意知，由

∵， ∴，∴

可得

（2）∵， ∴，∵可得∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴

19.(本小題滿分12分)

四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：解：(1)證明：且

又且為中點(diǎn)

(2)過作,設(shè)

則又,略20.已知{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）證明：S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進(jìn)行化簡結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求出Sn的通項(xiàng)公式，利用放縮法進(jìn)行證明不等式．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，則﹣，…從而{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．…（Ⅱ）∵{}構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn===（﹣）．…從而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和以及，等差數(shù)列的判斷，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講已知，函數(shù)的最大值為．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)∵，∴，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，又的最大值為