2022年四川省資陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年四川省資陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.0

B.

C.

D.

20.

21.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值27.（）。A.

B.

C.

D.

28.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

29.

30.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.44.

45.

46.

47.曲線的鉛直漸近線方程是________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.

105.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

4.B

5.D

6.B

7.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

8.-1

9.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

10.D

11.B

12.A

13.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

14.B

15.A

16.A

17.A

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

25.C

26.D

27.B

28.A

29.A

30.B

31.

32.0

33.1/2ln|x|+C34.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

35.22解析：

36.-(3/2)

37.e-1

38.

39.D

40.41.1

42.

43.-1/2ln3

44.

45.C

46.

47.x=1x=1

48.1

49.

50.1

51.1

52.e253.1

54.

55.-2exsinx

56.8/38/3解析：

57.

58.C

59.3sinxln3*cosx

60.

61.62.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.

64.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

65.

66.

67.68.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.畫出平面圖形如圖陰影所示

76.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

83.

84.

85.

86.

87.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是湊微分積分法．104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)