2022年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年山西省呂梁市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

4.

5.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

6.

7.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

8.A.A.0B.1C.eD.-∞

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.A.1B.3C.5D.7

11.

12.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

13.

14.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5015.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.118.A.A.

B.

C.0

D.1

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞25.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

26.

27.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6二、填空題(30題)31.

32.

33.________.

34.

35.

36.

37._________.

38.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

39.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

40.

41.

42.

43.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．44.45.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

46.

47.

48.

49.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________.

50.

51.52.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．53.54.55.

56.

57.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

58.59.

60.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.87.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

104.105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.C解析：

3.C

4.A

5.D

6.D解析：

7.A

8.D

9.C

10.B

11.C

12.D本題考查的知識點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念．

13.C

14.B

15.B

16.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

17.A

18.C

19.C

20.C

21.C

22.B解析：

23.D

24.D

25.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因?yàn)榍€過點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

26.B

27.C

28.B

29.D

30.B

31.B

32.

33.

34.

35.

36.0

37.

38.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

39.0．5

40.2

41.

42.43.2xeydx+x2eydy．44.k<045.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

46.C

47.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

48.sinx/x

49.

50.D

51.52.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

53.54.應(yīng)填2

55.

56.

57.-sinx58.x=459.1/2

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

68.

69.

70.71.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少