2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年山西省陽泉市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.-1B.0C.1D.2

6.

7.A.A.0B.e-1

C.1D.e

8.A.A.0B.1C.eD.-∞

9.

10.A.A.1B.0C.-1D.不存在

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

22.

23.

24.

25.

26.

A.0

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.330.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1二、填空題(30題)31.y=cose1/x,則dy=_________.

32.

33.

34.35.

36.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.證明：當x>1時，x>1+lnx．

105.

106.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

3.C

4.D

5.D

6.C

7.B

8.D

9.A

10.D

11.D

12.B

13.B

14.D

15.B

16.D

17.C

18.C

19.A

20.D

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.C

23.

24.A

25.x=3

26.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

27.B

28.D

29.C

30.C

31.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx32.-esinxcosxsiny

33.34.

35.

36.-1/2

37.

38.

39.C

40.41.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.

43.44.2

45.

46.1/21/2解析：

47.

48.應填0．

49.1/2

50.-1

51.

52.

53.

54.

55.0

56.F(lnx)+C

57.

58.

59.4/174/17解析：

60.B

61.

62.

63.

64.65.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

105.本題考查的知識點是反常積分的計算．

【解