2023年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向

11.

12.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.13.

14.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/217.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.

19.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

20.

二、填空題(20題)21.22.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

23.

24.25.

26.

27.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

28.

29.30.31.

32.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

33.設(shè)z=xy，則dz=______.

34.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

35.

則F(O)=_________．

36.

37.

38.39.

sint2dt=________。40.∫(x2-1)dx=________。三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．48.

49.

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.

54.證明：55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數(shù)．62.63.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．64.

65.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

66.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求∫x3。lnxdx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.A

6.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.A

8.C

9.B

10.D

11.D

12.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

13.A

14.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

15.C

16.B

17.B

18.C解析：

19.B

20.C21.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。22.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．

23.[-11)

24.

25.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運算的知識點。

26.-2-2解析：

27.6e3x

28.-ln｜x-1｜+C

29.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

31.

32.(lnx)2+(lny)2=C

33.yxy-1dx+xylnxdy

34.

35.

36.2

37.

38.

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

則

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

62.

63.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．64.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

65.積分區(qū)域D如下圖所示