2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年安徽省銅陵市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

2.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

3.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

4.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.

7.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.

10.

11.

12.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.

14.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

15.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

16.

17.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

18.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

20.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

24.

25.26.27.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．28.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。29.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

30.

31.

32.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.微分方程y"=y的通解為______．

40.設(shè)y=cosx，則y"=________。

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.

45.

46.證明：47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.B

2.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

3.C則x=0是f(x)的極小值點。

4.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.C解析：

7.B

8.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.A

10.D

11.D

12.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

13.A

14.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

15.A

16.D解析：

17.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

18.A

19.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

20.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

21.11解析：

22.23.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

24.

25.

26.27.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．28.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。29.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

30.-2y-2y解析：31.本題考查的知識點為重要極限公式。

32.

33.

34.

解析：

35.(12)

36.0

37.(1/3)ln3x+C38.3x239.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

40.-cosx

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由等價無窮小量的定義可知44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.

列表：

說明

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求