2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省日照市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C10.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.

12.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.A.0B.1C.2D.-115.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.

17.A.0B.1/2C.1D.218.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.

20.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

22.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

29.________.30.31.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.32.

33.

34.

35.

36.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。37.

38.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

39.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

40.

三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求微分方程的通解．50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．55.證明：56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.

69.70.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫f(x)dx=F(x)+則∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

4.A

5.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

6.B

7.C

8.B

9.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.B

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.C解析：

14.C

15.D

16.D

17.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

18.A

19.B解析：

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。21.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

22.

23.

24.(-33)(-3,3)解析：

25.

26.27.

28.

29.

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.依全微分存在的充分條件知

32.

33.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

34.

35.36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.

本題考查的知識點為重要極限公式．

38.-sinx39.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.由二重積分物理意義知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.由等價無窮小量的定義可知57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

則

61.

62.63.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

64.

65.

66.67.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

68.

69.

70.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(