2023年山東省濟寧市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)

2023年山東省濟寧市成考專升本高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

6.設函數y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.

8.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

9.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導

10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.

12.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

13.

14.

15.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

23.

24.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

25.A.3B.2C.1D.1/2

26.

27.

28.設函數f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

29.級數()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

30.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分31.設二元函數z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.32.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x33.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

34.

35.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

36.

37.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性38.A.A.0B.1C.2D.3

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

48.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

49.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

50.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)51.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。52.設z=x3y2，則53.

54.

55.

56.

57.

58.冪級數的收斂半徑為______．

59.級數的收斂區(qū)間為______．

60.

61.62.63.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標系下的表達式為______．

64.

65.級數的收斂區(qū)間為______．66.

67.

68.69.

70.函數在x=0連續(xù)，此時a=______.

三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.75.

76.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

85.

86.

87.證明：88.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

92.

93.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

94.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

95.

96.

97.

98.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

99.

100.

五、高等數學(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.求函數f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

參考答案

1.B

2.A解析：

3.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

4.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

5.D

6.D本題考查了一階導數的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

7.A

8.A

9.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

10.A

11.C解析：

12.A

13.A

14.C解析：

15.D

16.C

17.C解析：

18.C

19.C解析：

20.B解析：

21.B

22.D

23.C解析：

24.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

25.B，可知應選B。

26.A

27.C

28.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B．

29.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數，可知為收斂級數。

可知收斂，所給級數絕對收斂，故應選A。

30.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

31.A

32.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

33.C

34.C

35.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

36.A

37.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

38.B

39.B解析：

40.A

41.C解析：

42.D解析：

43.B

44.D

45.D

46.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

47.B

48.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

49.A

50.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).51.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。52.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數，因此

53.

54.(-33)(-3,3)解析：

55.

56.

57.[-11)

58.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

59.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

60.00解析：

61.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

62.解析：

63.

；本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

64.065.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區(qū)間．

所給級數為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．66.本題考查的知識點為偏導數的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

67.22解析：68.2本題考查的知識點為二階導數的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．69.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

70.0

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

則

76.

77.78.由一階線性微分方程通解公式有

79.80.由等價無窮小量的定義可知

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

說明

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％84.由二重積分物理意義知

85.

86.

87.

88.函數的定義域為

注意

89.

90.

91.本題考查的知識點為兩個：原函數的概念和分部積分法．

由題設可得知

92.

93.

注：本題關鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

94.

95.

96.

97.98.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：