2023年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年山東省煙臺市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

2.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

3.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

4.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

16.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值17.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

21.

22.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)23.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

24.

25.A.A.9B.8C.7D.626.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.028.A.A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.

39.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

40.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

41.

42.

43.

44.

45.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).106.

107.

108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C利用條件概率公式計算即可．

2.B

3.A

4.D

5.B

6.D

7.ln|x+sinx|+C

8.x-y-1=0

9.A

10.D解析：

11.B

12.B

13.A

14.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

15.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數(shù)有增有減.

16.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

17.D

18.A解析：

19.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

20.D

21.

22.B

23.B

24.C

25.A

26.A

27.C

28.D

29.C

30.

31.32.e

33.

34.

35.

36.37.(-∞，1)

38.B39.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

40.

41.2/32/3解析：

42.1

43.

44.045.tanx+C

46.

47.D

48.1/2

49.

50.51.1/2

52.-1/2

53.D

54.

所以k=2．

55.A

56.

57.2

58.(-∞0)(-∞,0)解析：

59.2(x-1)60.2/3

61.

62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.

72.

73.74.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

所以f(2，-2)=8為極大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.這次投籃的投中次數(shù)是隨機變量，設其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為106.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表