2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

2.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.

4.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

5.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

6.

7.設函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

8.設y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

9.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

11.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

12.

13.

14.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

22.

23.

24.微分方程exy'=1的通解為______．

25.

26.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．

27.

28.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．29.

30.

31.

32.微分方程y＋9y＝0的通解為________．33.

34.

35.

36.y″+5y′=0的特征方程為——．

37.

38.39.過原點且與直線垂直的平面方程為______．40.若=-2，則a=________。三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.

45.46.47.證明：48.求微分方程的通解．49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.計算63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

2.A

3.A

4.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

5.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

6.A

7.B

8.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

9.C解析：

10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

11.D

12.B

13.D

14.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

15.D解析：

16.C解析：

17.A解析：

18.A

19.B

20.A

21.

22.

23.224.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

25.

26.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則

27.3x2siny28.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

29.

30.e

31.-3sin3x-3sin3x解析：

32.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

33.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

34.

35.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

36.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

37.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．38.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

39.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=040.因為=a，所以a=-2。41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.由等價無窮小量的定義可知44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

則

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說