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文檔簡(jiǎn)介
2023年山西省太原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.
2.
3.
4.
5.A.e-1dx
B.-e-1dx
C.(1+e-1)dx
D.(1-e-1)dx
6.
7.
8.設(shè)z=x3-3x-y,則它在點(diǎn)(1,0)處
A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定
9.
10.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面
11.
12.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos113.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下面命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空題(20題)21.
22.23.
24.
25.26.
27.
28.設(shè)y=xe,則y'=_________.
29.y'=x的通解為______.30.
31.32.
33.
34.設(shè),則f'(x)=______.35.36.設(shè)z=ln(x2+y),則全微分dz=__________。
37.
38.
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則42.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.求微分方程的通解.
45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
49.
50.
51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).55.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.56.57.58.
59.
60.證明:四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍圖形的面積A。
62.
63.
64.65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),c為正數(shù),則∫f(x)dx=()。
A.
B.F(x)+c
C.F(x)+sinc
D.F(x)+lnc
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D解析:
2.A
3.C
4.C
5.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。
6.C
7.C
8.C
9.A
10.A
11.C
12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分.
由于,從而知
可知應(yīng)選B.
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):連續(xù)性與極限的關(guān)系;連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系.
連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素:若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則
(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義;
(2)必定存在;
(3)
由此可知所給命題C正確,A,B不正確.
注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系:可導(dǎo)必定連續(xù);連續(xù)不一定可導(dǎo),可知命題D不正確.故知,應(yīng)選C.
本題常見的錯(cuò)誤是選D.這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.
若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù).
但是其逆命題不成立.
14.D
15.D
16.B
17.C解析:
18.B解析:
19.B
20.D
21.
解析:22.x—arctanx+C.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算.
23.e-1/2
24.
解析:
25.26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。
27.22解析:
28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系.
由于為初等函數(shù),定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的點(diǎn),從而知
31.2
32.
33.
解析:
34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
35.
36.
37.
38.
39.0
40.241.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
42.
43.
44.
45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
46.
47.
列表:
說(shuō)明
48.由二重積分物理意義知
49.
50.
則
51.
52.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
54.55.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
56.
57.
58.由一階線性微分方程通解公式有
59.
60.
61.
62.
63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解-階線性微分方程.
將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式
求解一階線性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:
解法1利用求解公式,必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)+p(x)y=q(x),則
解法2利用常數(shù)變易法.
原方程相應(yīng)的齊次微分方程為
令C=C(x),則y=C(x)x,代入原方程,可得
可得原方程通解為y=x(x+C
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