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文檔簡(jiǎn)介

2023年山西省太原市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

6.

7.

8.設(shè)z=x3-3x-y,則它在點(diǎn)(1,0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無(wú)極值D.無(wú)法判定

9.

10.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

11.

12.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos113.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.26.

27.

28.設(shè)y=xe,則y'=_________.

29.y'=x的通解為______.30.

31.32.

33.

34.設(shè),則f'(x)=______.35.36.設(shè)z=ln(x2+y),則全微分dz=__________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則42.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.44.求微分方程的通解.

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).55.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.56.57.58.

59.

60.證明:四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍圖形的面積A。

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù),c為正數(shù),則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析:

2.A

3.C

4.C

5.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分.

由于,從而知

可知應(yīng)選B.

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè):連續(xù)性與極限的關(guān)系;連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系.

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素:若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義;

(2)必定存在;

(3)

由此可知所給命題C正確,A,B不正確.

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系:可導(dǎo)必定連續(xù);連續(xù)不一定可導(dǎo),可知命題D不正確.故知,應(yīng)選C.

本題常見的錯(cuò)誤是選D.這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系.

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù).

但是其逆命題不成立.

14.D

15.D

16.B

17.C解析:

18.B解析:

19.B

20.D

21.

解析:22.x—arctanx+C.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算.

23.e-1/2

24.

解析:

25.26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

27.22解析:

28.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:求解可分離變量的微分方程.

由于y'=x,可知

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系.

由于為初等函數(shù),定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),點(diǎn)x=2為其定義區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的點(diǎn),從而知

31.2

32.

33.

解析:

34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.

35.

36.

37.

38.

39.0

40.241.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

46.

47.

列表:

說(shuō)明

48.由二重積分物理意義知

49.

50.

51.

52.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.55.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解-階線性微分方程.

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:

解法1利用求解公式,必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)+p(x)y=q(x),則

解法2利用常數(shù)變易法.

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C=C(x),則y=C(x)x,代入原方程,可得

可得原方程通解為y=x(x+C

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