2023年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.

5.

6.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.A.A.-1B.-2C.1D.2

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.3B.2C.1D.2/3

27.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．33.

34.

35.

36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

104.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

105.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設(shè)每個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C

5.A解析：

6.D

7.A

8.D

9.C

10.A解析：

11.

12.C

13.D

14.C

15.-24

16.A

17.A

18.D

19.y=(x+C)cosx

20.B

21.A

22.4

23.B

24.D

25.C

26.D

27.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

28.B

29.A

30.C

31.D

32.33.-e

34.

35.(12)

36.37.3-e-1

38.

39.x2lnxx2lnx解析：

40.-4sin2x

41.

42.A

43.4

44.

45.

46.A

47.

48.上上

49.C

50.

51.

52.e2

53.

54.

55.1

56.057.e-1

58.59.660.應(yīng)填2/5

61.

62.

63.

64.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.71.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

83.

84.

85.

86.

87.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

98.

99.

100.101.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

102.103.本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時(shí)?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

104.105.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1