2023年山西省陽泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山西省陽泉市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

4.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

5.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

7.

8.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

10.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

14.

15.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

16.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

19.

20.A.0B.1C.2D.-121.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

22.

23.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)24.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C28.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-229.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

35.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

37.

38.

39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

41.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

42.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

43.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x44.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

45.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

46.

A.0B.2C.4D.8

47.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

48.

49.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.250.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

55.

56.

57.58.59.60.61.

62.

63.

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

65.

66.67.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.證明：83.

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.計算

96.

97.求∫xlnxdx。

98.

99.100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.D本題考查了二次曲面的知識點。

4.B

5.B

6.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

7.D解析：

8.D

9.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

10.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

11.B

12.D

13.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

14.B

15.A

16.C

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

19.C

20.C

21.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

22.A

23.A

24.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

25.D

26.A

27.C

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

29.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

30.C

31.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

32.D

33.C

34.B

35.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

36.C

37.B

38.B解析：

39.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

40.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

41.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

42.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

43.B解析：

44.B

45.B

46.A解析：

47.C

48.D

49.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

50.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

51.

52.[01)∪(1+∞)

53.054.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

55.x/1=y/2=z/-1

56.3x2+4y

57.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

58.

59.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

60.

61.

62.2

63.1/21/2解析：

64.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

65.

66.

67.

68.

69.e-3/2

70.71.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

76.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.85.函數(shù)的定義域為

注意

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．