2023年廣東省中山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省中山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

5.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

6.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.-1B.0C.1D.2

11.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

12.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．714.（）。A.-3B.0C.1D.315.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

16.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

22.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

23.

24.

25.

26.（）。A.0B.-1C.-3D.-527.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

33.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

34.

35.【】

36.

37.

38.

39.

A.-2B.0C.2D.440.

A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=045.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

46.

47.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

48.

49.

50.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

51.

52.

53.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4054.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.0B.-1C.-1D.157.（）。A.3B.2C.1D.2/358.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在59.（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.（）。A.-3B.0C.1D.3

62.

63.A.0B.1/3C.1/2D.3

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組71.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

72.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量73.（）A.6B.2C.1D.074.

75.

76.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

77.

78.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

82.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

83.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

84.

85.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

86.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.087.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)88.（）。A.

B.

C.

D.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小92.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

93.

94.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)95.（）。A.-1B.0C.1D.2

96.

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．124.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．125.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

137.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

138.

139.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

140.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.y=-2x=0;

3.B

4.B

5.D

6.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

7.A

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.A

14.A

15.D

16.B

17.D

18.-1-11

19.D

20.A

21.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

22.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

23.D

24.B

25.B

26.C

27.A

28.A

29.B

30.

31.C

32.C

33.B

34.B解析：

35.D

36.D

37.A

38.B

39.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

40.B

41.A

42.

43.D

44.B

45.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

46.B

47.B

48.D解析：

49.D

50.C

51.C

52.B

53.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

54.D

55.C

56.B

57.D

58.B

59.B

60.A

61.D

62.C

63.B

64.

65.B

66.D

67.A

68.A

69.B

70.A

71.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

72.C

73.A

74.D

75.A

76.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

77.A

78.D

79.C

80.A

81.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

82.D

83.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

84.D

85.B

86.D此題暫無解析

87.B

88.B

89.D

90.A

91.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

92.A

93.1/3x

94.C

95.D

96.A

97.C

98.B

99.D

100.A

101.A102.k<0

103.

104.

105.4x4x

解析：

106.

107.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

108.

109.

110.

111.112.x=-1

113.(π/2)+2

114.

115.1/2

116.14873855

117.22解析：118.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．119.e-2

120.

121.

122.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C123.①由已知條件畫出平面圖形