2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點3.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

14.

15.

16.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

17.【】

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

23.

24.

25.

26.設函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為27.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

28.

29.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x30.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.設函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

47.

48.

49.

50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．87.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

98.

99.

100.101.求下列定積分：

102.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

103.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

104.(本題滿分8分)

105.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

106.

107.

108.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內恰有2部車需檢修的概率.

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.(本題滿分8分)

116.

117.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

118.

119.120.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

10.

11.A

12.32/3

13.C

14.B

15.

16.B

17.A

18.B

19.B根據極值的第二充分條件確定選項．

20.D

21.C

22.D本題考查的知識點是根據一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

23.

24.B

25.

26.C

27.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

28.C解析：

29.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

30.A

31.-2eπ

32.

33.C

34.

35.

36.π/2π/2解析：37.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

38.1/4

39.

40.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

41.C

42.A

43.22解析：

44.45.6

46.

47.

解析：

48.(-∞2)(-∞,2)

49.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

50.

51.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．52.2/3

53.

54.D

55.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

56.

57.cosx-xsinx

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.86.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.

88.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點是導數(shù)的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

100.

101.

102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

103.

10