2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

3.A.

B.0

C.

D.

4.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

5.

6.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

7.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.

12.

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

14.

15.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

16.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

17.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

18.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

20.

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.

23.

24.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

25.

26.A.3B.2C.1D.1/2

27.

28.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

29.

30.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

31.

32.

33.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

34.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

35.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

36.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件37.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向38.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關39.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

40.

41.

42.

43.

44.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

46.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

二、填空題(20題)51.52.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

53.

54.

55.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

56.

57.設y=e3x知，則y'_______。58.

59.

60.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。61.62.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。63.∫(x2-1)dx=________。64.

65.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.78.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.證明：82.83.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．87.

88.

89.

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.設函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

93.

94.

95.設z=xy3+2yx2求

96.

97.98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

2.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

3.A

4.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

5.B

6.B

7.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

8.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

9.A

10.A由于

可知應選A．

11.C

12.A

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

14.B

15.D

16.D南微分的基本公式可知，因此選D．

17.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

18.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.B

20.B解析：

21.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

22.A

23.C解析：

24.D

25.D

26.B，可知應選B。

27.D

28.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

29.C

30.A

31.D解析：

32.A

33.B

34.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

35.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

36.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

37.D

38.A

39.C

40.B

41.A解析：

42.D

43.B

44.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

45.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

46.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

47.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

48.D

49.C解析：

50.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

51.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

52.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側，y"的符號是否異號．若在xk的兩側y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當判定y"在x0的兩側異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

53.1/21/2解析：

54.

55.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

56.57.3e3x

58.f(x)本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

59.160.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

61.62.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

63.

64.

65.(02)

66.y=2x+1

67.

68.

69.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

70.1

71.

72.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.由等價無窮小量的定義可知

74.75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

82.

83.由二重積分物理意義知

84.

85.

則

86.函數(shù)的