第八 灰色決策模型

會計學1第八灰色決策模型

這里我們主要介紹灰色系統(tǒng)的四種方法：灰色關聯(lián)分析方法、灰色預測方法、灰色統(tǒng)計（灰色評價）、灰色局勢決策。

因素分析的基本方法過去采用的主要方法是統(tǒng)計方法。如回歸分析（包括線性回歸、多因素回歸、單因素回歸、逐步回歸、非逐步回歸）。回歸分析雖然是一種較通用的方法，但一般認為回歸分析有下述不足：（1）要求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量少難以找到規(guī)律；（2）要求分布是線性的，或是指數(shù)的，或是對數(shù)（3）計算工作量大；（4）有可能出現(xiàn)反常的現(xiàn)象，使正相關變成負相關，以致正確現(xiàn)象受到歪曲或顛倒。1、灰色關聯(lián)分析方法第1頁/共47頁

灰色系統(tǒng)考慮到上述種種弊病和不足，采用關聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關聯(lián)度分析事實上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析。說得確切一點，是發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析、發(fā)展態(tài)勢的比較，也就是系統(tǒng)歷年來有關統(tǒng)計數(shù)據(jù)列幾何關系的比較?？紤]有三個數(shù)據(jù)列，一個是某地區(qū)的年總收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)豬收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)兔收入。總收入養(yǎng)豬養(yǎng)兔從圖中可以觀察到，總收入曲線與養(yǎng)豬曲線趨勢較接近，而與養(yǎng)兔曲線差距較大，因此可以認為該地區(qū)對收入影響較大的是養(yǎng)豬而不是養(yǎng)兔。第2頁/共47頁這種因素分析的比較，實質上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢越接近，關聯(lián)程度越大。因此按這種觀點作因素分析，至少不會出現(xiàn)異常的，將正相關當作負相關的情況。此外對數(shù)據(jù)量也沒有太高的要求，即數(shù)據(jù)量多或數(shù)據(jù)量少都可以分析。（1）關聯(lián)系數(shù)作關聯(lián)分析要指定參考數(shù)據(jù)列和待比較的數(shù)據(jù)列參考數(shù)據(jù)列表示為待比較的數(shù)據(jù)列也稱為母序列也稱為子序列第3頁/共47頁下式稱為序列與在時刻k的關聯(lián)系數(shù)。應該注意，對原始數(shù)據(jù)列計算關聯(lián)系數(shù)時，要作無量綱化和初值化處理。上式中0.5是分辯系數(shù),記為ξ,一般在0-1之間選取.（2）關聯(lián)度序列各時刻關聯(lián)系數(shù)的平均值稱為子序列對母序列的關聯(lián)度，記作第4頁/共47頁例1果樹產(chǎn)量因素分析某農業(yè)研究所在研究果樹的產(chǎn)量時發(fā)現(xiàn)影響果樹單產(chǎn)的因素很多，有數(shù)據(jù)的因素就達12種之多。如樹齡、剪枝、硝氨、磷肥、農肥、澆水、藥物人防、畜耕人耕、彌霧、噴霧等等。經(jīng)過詳細的定量分析找出4種認為是對果樹單產(chǎn)有較大影響的因素，其數(shù)據(jù)如下：年序號190019911992199319941995199619971998單產(chǎn)X01.141.491.692.123.434.325.926.077.85剪枝X13.33.473.613.844.194.424.614.8農肥X26667.57.57.5999澆水X31.21.21.81.81.82.42.73.64藥物X44.875.896.767.978.8410.0511.3112.2511.64①首先需要將數(shù)據(jù)列進行無量綱化處理。第5頁/共47頁年序號190019911992199319941995199619971998單產(chǎn)X011.311.481.863.013.795.195.326.86剪枝X111.051.091.151.211.271.341.401.45農肥X21111.251.251.251.51.51.5澆水X3111.51.51.52.02.253.03.33藥物X411.211.391.641.822.062.322.522.39②然后再計算各子數(shù)據(jù)列與母數(shù)據(jù)列的差值年序號190019911992199319941995199619971998單產(chǎn)X011.311.481.863.013.795.195.326.86剪枝X100.260.390.751.82.523.853.925.41農肥X200.310.480.611.762.543.693.825.36澆水X300.310.020.361.61.792.942.323.53藥物X400.100.070.221.191.732.872.804.47③計算極大差和極小差=0=6.86第6頁/共47頁④計算關聯(lián)系數(shù)⑤計算關聯(lián)度計算得到的關聯(lián)度分別如下：因此，藥物對果樹單產(chǎn)的影響最大，農肥次之，剪枝再次之，澆水對果樹單產(chǎn)的影響最小。年序號190019911992199319941995199619971998單產(chǎn)X0111111111剪枝X110.91230.87400.78290.60040.51770.41270.40830.3333農肥X210.89630.84810.81460.60360.51340.42070.41230.3333澆水X31藥物X41第7頁/共47頁2、灰色預測模型灰色系統(tǒng)理論認為，隨機量可以看作是在一定范圍內變化的灰色量。對于貧信息的灰色系統(tǒng)，灰色變量所取的值十分有限，并且數(shù)據(jù)變化無規(guī)律。對這些灰色變量作生成運算處理，處理后的數(shù)據(jù)變化有一定規(guī)律，與原始數(shù)據(jù)相比，增加了數(shù)據(jù)變化的確定性。從而在生成數(shù)據(jù)的基礎上建立灰色系統(tǒng)模型?；疑到y(tǒng)中數(shù)據(jù)的生成運算有累加生成運算AGO(AccumulatedGeneratingOperation)和累減生成運算IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation)。第8頁/共47頁(1)累加生成運算（AGO）設有原始數(shù)據(jù)列對作一次累加生成運算得到一次累加生成序列對作二次累加生成運算得到二次累加生成序列第9頁/共47頁例如，某公司1990~1994年的產(chǎn)品銷售額原始數(shù)據(jù)列為其一次累加生成后的序列為其二次累加生成后的序列為生成前的序列生成后的序列第10頁/共47頁(2)累減生成運算（IAGO）累減生成運算是累加生成的逆運算。累減生成運算公式為：(3)灰色系統(tǒng)建模用灰色系統(tǒng)理論和方法建立的模型稱為灰色模型GM（GreyModel)。一般的GM模型是一個n階，h個變量的微分方程模型，簡記為GM(n,h)。GM模型的建模機理是，將隨機量看作是一定范圍內變化的灰色量，對無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過生成處理后，建立生成數(shù)據(jù)序列的微分方程模型。并用不同的數(shù)據(jù)生成建立不同模型來提高模型的精度。模型采用三種方式檢驗，即殘差檢驗、關聯(lián)檢驗和后驗檢驗。第11頁/共47頁①GM（1，1）模型GM（1，1）是一階常微分方程模型。設有原始數(shù)據(jù)列作一次累加生成后的數(shù)據(jù)列為

則可建立下述白化形式的微分方程記參數(shù)列為按最小二乘法求第12頁/共47頁白化形式的微分方程的解為：第13頁/共47頁綜上所述，GM（1，1）模型建模的計算步驟：1）對原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成得到2）用最小二乘法估計得到參數(shù)3）解一階線性微分方程

得到時間響應函數(shù)4）模型檢驗5）利用模型進行預測例題某公司1990~1994年的年銷售額（單位：百萬元）數(shù)據(jù)為試建立GM（1，1）模型并進行預測。第14頁/共47頁解：1）對原始數(shù)據(jù)作一次累加生成，得到2）用最小二乘法估計得到參數(shù)從而可得第15頁/共47頁得到一階線性微分方程其時間響應函數(shù)為3）模型檢驗：這里僅對模型進行殘差檢驗。用時間響應函數(shù)計算，用公式計算還原數(shù)據(jù)，并求出各時期的殘差值q(k)和相對誤差值e(k)。計算結果見下表k%2(1991)6.113.2363.2780.0421.4023(1992)9.460583.35453.337-0.0175-0.52594(1993)12.942293.48173.39-0.0917-2.7055(1994)16.55593.61363.6790.06541.7755第16頁/共47頁由此看出，模型的相對誤差不超過3%。4）利用模型進行預測當k=5時，利用模型求得②GM（1，h）模型GM（1，h）模型上含有h個變量的一階微分方程，形如其中為待估參數(shù)，均為一次累加生成變量第17頁/共47頁模型反映了h-1個變量對因變量變化率的影響，故稱GM（1，h）為h個序列的一階線性動態(tài)模型。與GM（1，1）建模原理相仿，GM（1，h）模型的建模步驟是：設有h個變量組成的原始數(shù)據(jù)序列1）對原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成運算，得累加生成序列2）計算GM（1，1）模型的待估參數(shù)，用最小二乘法得到估計值第18頁/共47頁其中，B為累加數(shù)據(jù)矩陣，YN為參數(shù)項向量，分別是3）將參數(shù)的估計值代入方程，求得微分方程的解4）模型檢驗。檢驗方法與GM（1，1）模型檢驗類似。第19頁/共47頁3、灰色統(tǒng)計模型(評價模型)

以灰數(shù)的白化函數(shù)為基礎，將一些具體數(shù)據(jù)，按某種灰數(shù)所描述的類別進行歸納整理，稱為灰色統(tǒng)計。記I、II、III…為決策群體。記1#、2#、3#…為決策方案。記1、2、3…為決策的灰類。記dij為i個決策群體，對第j個決策方案所提出的白化決策值，記為

dij

或i=I、II、III…;j=1#、2#、3#…則灰色決策的任務是將dij按灰類作白化函數(shù)生成，以明確I、II、III…各個決策群體所提出的白化決策值，從整體來說屬于哪幾個灰類。

灰色決策可用在生產(chǎn)投資決策、教學安排、因子分析、農業(yè)計劃等方面。不同場合，上述各要素的含義不同。第20頁/共47頁灰色統(tǒng)計評價模型按五步進行：第一步，給出決策量白化值dij。按不同i與j可得下述矩陣：第二步，給出決策灰類：即給出決策灰類的灰數(shù)與灰數(shù)的白化函數(shù)。比如說投資量“多”這一灰類，指投資在80萬以上，則對灰數(shù)可給出下圖所示的白化函數(shù)。用同樣的方法可以得到投資“中”40萬左右的灰類與投資“低”1萬以下灰類的白化函數(shù)。1#2#3#第21頁/共47頁f3d1

低0

的白化函數(shù)

高80f10

的白化函數(shù)df240中0

的白化函數(shù)d第三步，求決策系數(shù)：記Ni為第i個決策群體中決策者人數(shù)。記，k=1,2,3i=I,II,III,…,Nb為第i個決策群體對j決策方案所提的決策量白化值。記為第j決策方案屬于第k個灰類的系數(shù)，則第22頁/共47頁第四步，求決策權:第五步，確定決策行向量rj：按決策行分量最大確定決策方案屬于的類別?？梢钥闯觯疑y(tǒng)計事實上是一種白數(shù)的灰化處理，或者說是白數(shù)的灰化歸納。第23頁/共47頁例題：考慮產(chǎn)品投資決策問題?，F(xiàn)有5個決策群體（如5位專家），三種產(chǎn)品，按“多”投資，“中”投資，“少”投資，“不”投資進行決策?，F(xiàn)取得5位置專家對于三種產(chǎn)品的投資額數(shù)據(jù)如下：第一步：第二步：給出決策灰類灰類1：投資80萬以上（多）灰類2：投資40萬左右（中）灰類3：投資10萬左右（少）灰類2：投資1萬以下（不）第24頁/共47頁給出白化函數(shù)：80萬40萬1萬10萬多投資中投資不投資少投資第三步：求決策系數(shù)假設5個決策群體的人數(shù)都1，即第25頁/共47頁則有：由上圖可知：這即是5位專家對第一種產(chǎn)品按“多”投資的決策系數(shù)。同理，可得到第一種產(chǎn)品按“中”投資的決策系數(shù)第一種產(chǎn)品按“少”投資的決策系數(shù)第一種產(chǎn)品按“不”投資的決策系數(shù)第26頁/共47頁第四步，求決策權:產(chǎn)品1按多投資的決策權產(chǎn)品1按中投資的決策權產(chǎn)品1按少投資的決策權產(chǎn)品1按不投資的決策權第五步：按決策權最大進行決策。產(chǎn)品1按決策權最大進行決策，應該多投資。類似，可對產(chǎn)品2、產(chǎn)品3作出決策。第27頁/共47頁4、灰色局勢決策

事件與對策的二元組合稱為局勢。而灰事件和灰對策所對應的為灰局勢，在灰局勢中，選擇一組最好的局勢的方法就稱為灰色局勢決策。灰色局勢決策的關鍵是局勢效果的量化。對局勢效果進行量化之前，一般要考慮如何從局勢效果的白化值轉化為各種目標可以比較的效果測度。效果白化值是指表示該局勢的實際效果的數(shù)值。第28頁/共47頁注:某個只知道大概的范圍而不知道其確切的數(shù),稱為灰數(shù).灰數(shù)并不是一個數(shù),而是一個數(shù)集,一個數(shù)的區(qū)間.記灰數(shù)為令a為區(qū)間,ai為a中的數(shù),若灰數(shù)在a區(qū)間內取值,則稱ai為的一個可能的白化值.第29頁/共47頁當效果白化值是靜態(tài)值時，可用上限效果測度、下限效果測度、適中效果測度等。上限效果測度：記Sij為事件ai與對策bj的局勢.若Sij在目標p下，有效果白化值，考慮事件ai有好多個，比如事件有第30頁/共47頁若對策bj也有好多個，即則局勢Sij的上限效果測度為上限效果測度主要是著眼于衡量白化值偏離最大白化值的程度。第31頁/共47頁下限效果測度：下限效果測度的關系式是下限效果測度表明，本測度只著限于白化值偏離下限的程度。適中效果測度：適中效果測度的關系式為：u0為指定的適中值，適中效果測度表明，白化值越接近固定值u0越好.第32頁/共47頁

這三種測度分別適用于不同的場合：比如希望局勢越大越好，則可用上限效果測度；希望局勢損失越小越好，則用下限效果測度，希望效果是某個指定值的附近，則用適中效果測度。作為一個決策問題，一般認為：（1）思維越多，意味著決策者思維越嚴密，意味著各種可能的情況都考慮到了；（2）對策越多，意味著對付同一個事件能夠找出多種解決的途徑，不局限于少數(shù)的措施。換句話說，對策多反映了決策的科學性，反映了決策者的足智多謀。第33頁/共47頁一般離散可數(shù)局勢空間的決策，按下述步驟進行：第一步：給出事件與對策；第二步：構造局勢；第三步：給出目標；第四步：給出不同目標的白化值；第五步：計算不同目標的局勢效果測度；第六步：將多目標問題化為單目標問題；第七步：按最佳效果，選最佳局勢，進行決策。第34頁/共47頁例題1：農業(yè)種植決策第一步：給出事件與對策事件a1：種大豆；事件a2：種玉米；事件a3：種向日葵