第六 控制系統(tǒng)補償與綜合

會計學1第六控制系統(tǒng)補償與綜合2同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時，對信號沒有衰減作用時，對信號有積分作用，呈滯后特性時，對信號衰減作用為同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在的幾何中點，稱為最大滯后角頻率，計算公式為越小，這種衰減作用越強。采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)補償時，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。第1頁/共19頁3由于滯后補償網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低，截止頻率獲得足夠大的相位裕度，但不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后補償在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求(根軌跡增加開環(huán)零極點)。2、串聯(lián)滯后補償減小，從而有可能使系統(tǒng)后補償網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生一定的相角滯后量。為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望兩個轉(zhuǎn)折頻率越小越好，但考慮物理實現(xiàn)上的可行性，一般取：

不難看出，滯后補償?shù)牟蛔阒幨牵貉a償后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢；在截止頻率處，滯第2頁/共19頁4保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后補償。如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后補償網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

第3頁/共19頁5確定開環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求

畫出未補償系統(tǒng)的伯德圖,并求在截止頻率處，量出（計算）確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)驗算已補償系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度

結(jié)束根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率第4頁/共19頁6例６-2.設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計一滯后補償裝置，使補償后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度，幅值裕度不小于10dB。解：根據(jù)對靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。*也可輔助計算：繪制未補償系統(tǒng)的伯德圖，如圖紅線所示。由圖可知未補償系統(tǒng)的截止頻率和相位裕度為

第5頁/共19頁7第6頁/共19頁8根據(jù)相位裕度的要求確定截止頻率*也可輔助計算由未補償系統(tǒng)Bode圖上，查出－1300的頻率為：在未補償系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線，量出：*也可輔助計算第7頁/共19頁9則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)補償后系統(tǒng)的框圖如下圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)為第8頁/共19頁10對應(yīng)的伯德圖中粉紅線所示。由該圖可見，補償后系統(tǒng)的相位裕度為幅值裕度為滿足系統(tǒng)設(shè)計要求。

補償后系統(tǒng)框圖計算：第9頁/共19頁11小結(jié)：串聯(lián)超前補償和串聯(lián)滯后補償方法的適用范圍和特點超前補償是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對系統(tǒng)進行補償，而滯后補償則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻、中頻衰減特性。用頻率法進行超前補償，旨在提高開環(huán)對數(shù)幅頻漸進線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時間縮短。對同一系統(tǒng)超前補償系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后補償系統(tǒng)，因此，如果要求補償后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前補償；當噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差，對于這種情況，宜對系統(tǒng)采用滯后補償。第10頁/共19頁12滯后補償雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求補償后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前補償。有些應(yīng)用方面，采用滯后補償可能得出時間常數(shù)大到不能實現(xiàn)的結(jié)果。超前補償需要增加一個附加的放大器，以補償超前補償網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)增益的衰減。第11頁/共19頁13練習：設(shè)控制系統(tǒng)如下圖所示。若要求校正后的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)等于301/s，相角裕度400，幅值裕度不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s，試設(shè)計串聯(lián)滯后補償裝置。解：首先確定開環(huán)增益K未補償系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)取畫出未補償系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線第12頁/共19頁14由圖可得第13頁/共19頁15*也可輔助計算出說明未補償系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯(lián)超前補償是無效的。而且截止頻率也向右移動?？紤]到，本例題對系統(tǒng)截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后補償，可以滿足需要的性能指標?？梢宰C明，當?shù)?4頁/共19頁16計算第15頁/共19頁17由的曲線（玫瑰紅色），可查得時，可滿足要求。由于指標要求故值可在范圍內(nèi)任取。計算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（近似計算）

則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)故選取：*也可計算?？紤]到取值較大時，已補償系統(tǒng)響應(yīng)速度較快；滯后網(wǎng)絡(luò)時間常數(shù)T值較