淺談方程思想在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

淺談方程思想在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，方程思想屬于一種重要思想，其在解決幾何問(wèn)題當(dāng)中發(fā)揮出較大作用，能夠幫助初中生站在代數(shù)角度對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題加以有效解決?；诖?，本文旨在對(duì)初中時(shí)期幾何教學(xué)當(dāng)中方程思想的具體應(yīng)用展開(kāi)探究，希望能為實(shí)際教學(xué)提供些許參考。Keys：初中數(shù)學(xué)；幾何教學(xué)；方程思想前言：在初中代數(shù)當(dāng)中，方程思想屬于一種重要解題方法，其從問(wèn)題當(dāng)中數(shù)量關(guān)系的分析著手，把問(wèn)題當(dāng)中包含的已知量以及未知量間的關(guān)系借助設(shè)未知數(shù)這種方式構(gòu)建方程或者方程組，之后借助借方程或者方程組對(duì)問(wèn)題加以解決的思維方式。借助方程思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決的關(guān)鍵在于構(gòu)建方程模型。但在初中時(shí)期的幾何教學(xué)當(dāng)中，涉及到的一些角和線段的求解當(dāng)中，同樣具有方程特性，如何可以根據(jù)題意與圖形信息找出其中含有的等量關(guān)系，構(gòu)建方程，可以將幾何問(wèn)題變成相應(yīng)的代數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題加以有效解決。為此，對(duì)初中時(shí)期幾何教學(xué)當(dāng)中方程思想的具體應(yīng)用展開(kāi)探究有著重要意義。一、方程思想在求線段長(zhǎng)度中的應(yīng)用在教學(xué)中遇到同時(shí)存在多條線段長(zhǎng)度未知，設(shè)未知數(shù)可以把其他未知線段長(zhǎng)度統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而利用方程思想解題。如圖所示，△當(dāng)中，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊以及邊之上，現(xiàn)連接以及，同時(shí)∠1=∠=∠，如果∠=45°，且=2，那么當(dāng)點(diǎn)在邊上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)之時(shí)（點(diǎn)不合點(diǎn)以及點(diǎn)重合），求解的最大值？解：由于∠1=∠，∠+∠1=∠+∠，因此，∠=∠.又因?yàn)椤?∠，因此△和△相似，因此存在.由于∠=∠，∠=45°，且=2，因此有AB=.假設(shè)，而，那么.因此，解得.因此，當(dāng)之時(shí)，存在最大值，最大值為，所以，最大值為.二、方程思想在求角度中的應(yīng)用對(duì)三角形當(dāng)中的角度進(jìn)行求解之時(shí)，因?yàn)榻嵌戎g存在某種關(guān)聯(lián)，而且包含很多角度，如果初中生直接進(jìn)行求解存在很大困難，此時(shí)可以對(duì)方程思想加以運(yùn)用，引導(dǎo)初中生列出相應(yīng)方程，根據(jù)角度關(guān)系求出方程的解。例如，如圖所示，在當(dāng)中，為上一點(diǎn)，，，，求的度數(shù)。解：設(shè)，則.在當(dāng)中，由三角形內(nèi)角和定理可得到：.解得，即.三、方程思想在解答解析幾何類問(wèn)題中的應(yīng)用幾何綜合類問(wèn)題存在較大難度，通常都與函數(shù)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合考查。此時(shí)，教師可指導(dǎo)初中生對(duì)方程思想加以運(yùn)用，因?yàn)榉匠毯秃瘮?shù)之間存在緊密關(guān)聯(lián)，如果對(duì)方程思想加以運(yùn)用，可以降低初中生的解題難度，有效提升初中生的解題效率。例如，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求的值．分析：（1）將點(diǎn)、代入拋物線，解得，可得解析式；（2）由點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得點(diǎn)坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)，利用勾股定理可得長(zhǎng)，利用可得結(jié)果．解：（1）將點(diǎn)、代入拋物線可得，解得，，.∴拋物線的解析式為：.（2）∵點(diǎn)在軸上，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)橫坐標(biāo).∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.（3）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），∴，∴.結(jié)論：綜上可知，方程思想除了在解決代數(shù)問(wèn)題當(dāng)中有著重要應(yīng)用之外，同時(shí)在解決幾何類問(wèn)題當(dāng)中同樣有著重要應(yīng)用，主要是通過(guò)題意與圖形找出其中含有的數(shù)量關(guān)系，之后借助代數(shù)方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。這樣一來(lái)，可以對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，有效提高初中生的解題效率以及準(zhǔn)確率。Reference：[1]吳春紅.方程思想在初中幾何中的運(yùn)用[J].天津教育，2020(35)：141-142.[2]明志芹.方程思想在初中