【試卷訓(xùn)練】2013年江蘇宿遷高考數(shù)學(xué)一模試卷摸底調(diào)研

【試卷訓(xùn)練】2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)一模

試卷（摸底調(diào)研）一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上..集合A={-1,0,1},B={xlx=m2+1,mCR},則A/=..若復(fù)數(shù)z滿足近二一1+.i,其中i是虛數(shù)單位，則lzl=..某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品種數(shù)心.已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121,127,123,a,125,若其平均成績(jī)是124,則這組數(shù)據(jù)的方差是—.如圖，是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是TOC\o"1-5"\h\z.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為 ..過(guò)點(diǎn)（-1,0）與函數(shù)f（x）=ex（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程是 ..連續(xù)拋擲一個(gè)骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率是 ..如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AAI=8.若AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC,BC,A1c〃B1C1的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為 ..已知口，PE(-y,，若)，若sin(口+-^-)二|,cos(,一^則)甘^，則$出(a-B)的值為—.若數(shù)列｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)L二43^2…%時(shí)，數(shù)列｛bn｝也是等比數(shù)列;類比上述性質(zhì)，若數(shù)列｛cn｝是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=時(shí)，數(shù)列｛dn｝也是等差數(shù)列..已知雙曲線1-J>0,b>0)，A,C分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,則還與于夾角的余弦值為..設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若1Wa5W4,2。否3,則S6的取值范圍是 ..已知函數(shù)f(x)=llx-11-11，若關(guān)于x的方程f(x)=m(mCR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、，x2,x3，x4,則x1x2x3x4的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若向量能性-c,cosC)，n=(a,cosA)，且ir〃n.(1)求角A的大?。?2)求函數(shù)行可sinB+sin(C-專)的值域.16.如圖，在直三棱柱16.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC±BC，BC=BB1，D為AB的中點(diǎn).(1(1)求證:BC]，平面AB1C；(2)求證：BC]〃平面A1cD.17.小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元.小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年)．(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出).已知橢圓C：三+才1(a>b>0)的離心率巳T，一條準(zhǔn)線方程為,與支(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)G,H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OGLOH.①當(dāng)直線OG的傾斜角為60時(shí)，求△GOH的面積；②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列｛/町的前n項(xiàng)和為小且(*-2)2+3TR=4,nCN*.(1)證明數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；(2)若s/-KTn<0對(duì)nCN*恒成立，求人的最小值；(3)若a, 2了己—成等差數(shù)列，求正整數(shù)x,y的值?Il lui iud.已知函數(shù)f(x)=lnx-x,h(x)二』".(1)求h(x)的最大值；(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)>-2x2+ax-12對(duì)一切xG(0,+=)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值.三、解答題(共3小題，滿分0分).【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講 _如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若皿二6,CD=2,京求線段AC的長(zhǎng)度.B.選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣M=:1的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是 (a是參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程.D.選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|>1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知？&二AB二點(diǎn)M為PA中點(diǎn)，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值..某商場(chǎng)在節(jié)日期間搞有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡購(gòu)買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎(jiǎng)一次.搖獎(jiǎng)辦法是在搖獎(jiǎng)機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1?9的九個(gè)小球，一次搖獎(jiǎng)將搖出三個(gè)小球，規(guī)定：搖出三個(gè)小球號(hào)碼是“三連號(hào)〃(如1、2、3)的獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)1000元購(gòu)物券；若三個(gè)小球號(hào)碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)〃的獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)500元購(gòu)物券；若三個(gè)小球號(hào)碼中有一個(gè)是“8〃的獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)200元購(gòu)物券；其他情形則獲參與獎(jiǎng)，獎(jiǎng)50元購(gòu)物券.所有獲獎(jiǎng)等第均以最高獎(jiǎng)項(xiàng)兌現(xiàn)，且不重復(fù)兌獎(jiǎng).記X表示一次搖獎(jiǎng)獲得的購(gòu)物券金額.(1)求搖獎(jiǎng)一次獲得一等獎(jiǎng)的概率；(2)求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.【試卷訓(xùn)練】2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)一模

試卷（摸底調(diào)研）參考答案與試題解析一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上..集合A={-1,0,1},B={xlx=m2+1,mCR},則AcB={1}.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)題意，分析可得集合B={xlxN1},結(jié)合交集的定義，計(jì)算可得AcB,即可得答案.解答：解：根據(jù)題意，集合B={xlx=m2+1,mGR}={xlx>1},又由集合A={-1,0,1},則UAcB={1},故答案為{1}.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是正確求出集合B..若復(fù)數(shù)z滿足匕二一1+巧i,其中i是虛數(shù)單位，則lzl=，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模.TOC\o"1-5"\h\z專題：計(jì)算題. _分析：利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)iz=-1+?巧i兩端同時(shí)取模即可.解答：解：iz=-1+?巧i, _兩端取模得：lizl=l-1+,巧il\o"CurrentDocument"即lzl=l-1+?巧il=[（一1）2+（ 2=2.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模，考查觀察與靈活應(yīng)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題..某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)，則抽取的動(dòng)物類食品種數(shù)是_6—.考點(diǎn)：分層抽樣方法.專題：計(jì)算題.分析：先計(jì)算出抽取比例，再按比例計(jì)算動(dòng)物類食品所抽取的數(shù)值即可.解答：解：抽取比例為一“22”4，故動(dòng)物類食品所抽取的數(shù)值為30金=6.40+10+30+205 5故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分層抽樣的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題..已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121,127,123,a,125,若其平均成績(jī)是124,則這組數(shù)據(jù)的方差是4.考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.專題：計(jì)算題.

分析:解答:已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121,127,123,a,125分析:解答:已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121,127,123,a,125,其平均成績(jī)是124,可以求出a,把五次數(shù)學(xué)成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差. _解：???某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：121,127,123,a,125,其平均成績(jī)是7=124,-_121+127+123+a+125,?X=5=124，解得a=124,點(diǎn)評(píng):???這組數(shù)據(jù)的方差是S2U5((121-124)2+(127-124)2+(123-124)2)+(124-124)2+(125-124)2=4,故答案為4；本題考查一組數(shù)據(jù)的方差,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.對(duì)于一組數(shù)據(jù)這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種題目，用方差來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，5.如圖，是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是」_.考點(diǎn)：偽代碼.專題：計(jì)算題.分析：通過(guò)分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)運(yùn)行4次時(shí)即跳出循環(huán).輸出I的值即可.解答：解：根據(jù)已知偽代碼.其意義為當(dāng)S<24時(shí)，執(zhí)行循環(huán)I=I+1；S=SxI.通過(guò)執(zhí)行運(yùn)算，第1次循環(huán)：I=I+1=2,S=1x2=2第2次循環(huán)：I=2+1=3,S=2x3=6第3次循環(huán)：I=3+1=4,S=6x4=24第4次循環(huán)：I=4+1=5,S=24x5=120此時(shí)，S不再滿足s<24,跳出循環(huán)，輸出I故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查偽代碼，通過(guò)理解進(jìn)行分析和運(yùn)行.當(dāng)運(yùn)行達(dá)到已知偽代碼的條件時(shí)，輸出i的值.本題為基礎(chǔ)題.6.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為2.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式.專題：計(jì)算題.分析：先判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可知圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為圓心到直線的距離減去圓的半徑.解答：W：Vx2+y2=1的圓心（0,0）,半徑為1圓心到直線的距離為：d=A^=3>1???直線3x+4y+15=0與圓相離???圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為：3-1=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想..過(guò)點(diǎn)(-1,0)與函數(shù)f(x)=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))圖象相切的直線方程是y=x+1.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：設(shè)切點(diǎn)為(a, ea),由f (x) =ex, f, (x) =ex,知f, (a) =ea,所以切線為：y-ea=ea (x-2),代入點(diǎn)(-1,0),能求出過(guò)點(diǎn)(-1,0)與函數(shù)f(x)=ex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))圖象相切的直線方程.解答：解：設(shè)切點(diǎn)為(a,ea)Vf(x)=ex,Afz(x)=ex,.??f'(a)=ea,所以切線為：y-ea=ea小-2),代入點(diǎn)(-1,0)得：-ea=ea(-1-a),解得a=0因此切線為：y=x+1.故答案為：y=x+1.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的求法，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答..連續(xù)拋擲一個(gè)骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)兩次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率是_,_.考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：設(shè)兩次點(diǎn)數(shù)為(m,n),則所有的(m,n)共有6x6=36個(gè)，其中滿足m+n>9的有6個(gè)，由此求得出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率.解答：解：設(shè)兩次點(diǎn)數(shù)為(m,n),則所有的(m,n)共有6x6=36個(gè)，其中滿足m+n>9的有：(4,6)、(6,4)、(5,5)、(5,6)、(6,5)、(6,6),共有6個(gè)，故出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)和大于9的概率是-^4,故答案為《?點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確列舉出所有的滿足條件的事件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題..如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AAI=8.若AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC,BC,A1c〃B1C1的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面的高為_(kāi)6_.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征.專題：計(jì)算題.分析：當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，不必求三角形的面積.解答：解：不妨令此三棱柱為直三棱柱，如圖當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形.設(shè)^ABC的面積為S，則S梯形abfe=1S,3V水=[5?人人1=65.當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有丫水=5卜，.??6S=Sh，.'.h=6.故當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為6.故答案為：6cG點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查用用體積公式來(lái)求高，解答本題時(shí)要充分考慮幾何體的形狀，根據(jù)其形狀選擇求解的方案..已知口，PE（告，），若“口（口+[■）二cos（，一）甘，則sin（a-0）的值為一161^.

故答案為：￥.65點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦與余弦，考查觀察分析轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題..若數(shù)列｛an｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)L二43^2…%時(shí)，數(shù)列｛bn｝也是等比數(shù)列;類比上述性質(zhì)，若數(shù)列｛cn｝是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=_Cl+c2+Cn—時(shí)，數(shù)列｛盤｝也是等差數(shù)列.考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定.分析：數(shù)學(xué)中類比定理的應(yīng)用是比較重要的探索路徑，看清題目中給出的已知條件，模仿條件寫出結(jié)論，這個(gè)結(jié)論正確與否不是重點(diǎn)，重要的是要形似.解答:「 解答:解：由條件類比可知：dn=」~^一-時(shí)，數(shù)列｛dn｝也是等差數(shù)列.故答案為：— -.n點(diǎn)評(píng)：從所給條件出發(fā)，通過(guò)觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、概括、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了歸納、概括和數(shù)學(xué)變換的能力..已知雙曲線1-b>0），A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,則瓦與于夾角的余弦值為_(kāi)看—.考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出A、C、B、F各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩個(gè)向量的夾角公式以及￡=2,求出3_BA*CF 1Vl/古cos0=— 一的值.IbaH|CF|解答：解：由題意可得由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-C，0），-=2.a??.BA=（a，b），CF=（-c，b）.設(shè)瓦與幣的夾角為0，貝U-?? 9 9 2 o j—0=BkCF c-a-aca_^|BA|?ICFId屋+bzjl+b2c72c2-a2故答案為w.14點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于中檔題..設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若1Wa5W4,2。否3,則S6的取值范圍是[-12,42].考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合.專題：計(jì)算題.分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知條件中的不等式化成首項(xiàng)與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前6項(xiàng)的和的范圍.解答：解：a5=a1+4d,a6=a1+5d,所以1<a1+4d<4,2<a1+5d<3所以-20<-5al-20d<-5,6<3a1+15d<9,兩式相加得，-14<-2a「5d<4,兩邊同乘以-1,-4<2a1+5d<14.兩邊同乘以3,-12<6a1+15d<42.又因?yàn)镾6=6al+15d,所以-12<S6<42.故答案為[-12,42]點(diǎn)評(píng)：利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向..已知函數(shù)f(x)=llx-11-11,若關(guān)于x的方程f(x)=m(mCR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、，x2,x3,x4，則x1x2x3x4的取值范圍是(-3,0) .考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：畫出函數(shù)f(x)=llx-1l-11的圖象，可得方程f(x)=m(mCR)恰有四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根是地，m的取值范圍，進(jìn)而求出方程的四個(gè)根，進(jìn)而根據(jù)m的范圍和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1x2x3x4的取值范圍.解答：解：函數(shù)f(x)=llx-1l-1l的圖象如下圖所示：由圖可知，若f(x)=m的四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則me(0,1)且xyx2,x3,x4分別為：x1=m,x2=2-m,x3=m+2,x4=-m,...*/2*3*4=(m2)2-4*m2=(m2-2)2-4e(-3,0)故答案為：(-3,0)點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，引入數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，若向量彘(2bcosO，扇二(a,cosA),且ir〃n.(1)求角A的大小;

(2)求函數(shù)行可sinB+sin(C--)的值域.考點(diǎn)：正弦定理；零向量；兩角和與差的正弦函數(shù).專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：(1)通過(guò)向量的平行，利用共線，通過(guò)正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)，求出\的余弦值，然后求角A的大?。?2)通過(guò)函數(shù)產(chǎn)石sinB+sin(C-^)，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化為鐵公雞的一個(gè)三角函數(shù)的解答:形式，結(jié)合B的范圍，直接求解函數(shù)的值域.解答:解：(1)因?yàn)橄蛄?rp(2b-白，cosC)，n=(acosA)，且n〃門.所以(2b-c)cosA=acosC,由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)TT即2sinBcosA=sinB,所以cosA=—.A是三角形的內(nèi)角，所以A=——.3iII iJI(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=/inB+sin(C_—)=/3sinB+cosB=2sin(B+—),而芳，所以函數(shù)y=2sin(B+^)的值域(1,2].點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.16.如圖，在直三棱柱16.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)求證:BC]，平面AB1C；(2)求證：BC]〃平面A1cD.AC±BC,BC=BByD為AB的中點(diǎn).考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：(1)BC]，平面AB1c，即要證BC1與平面AB1C內(nèi)兩條相交直線均垂直，結(jié)合已知、直棱柱的幾何特征及正方形的性質(zhì)，可證得結(jié)論.(2)要證BC]〃平面CA1D,必須證明BC]〃平面CA1D內(nèi)的一條直線，因而連接AC1與A1c的交點(diǎn)E與D,證明即可.解答：證明：(1)：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱?,.”1，平面ABC；又，?28平面ABC.?.CCJACXVACXBC,CC1cBe=C，.AC，平面B1C1CB又?「B1cu平面B1C1CBB1C±ACX^BC=BB1,??平面B1c1cB為正方形，.,.BaBCy又?.?B1CcAC=C?.Bg，平面AB1C；(2)連接BCy連接AC1于E,連接DE,E是AC1中點(diǎn)，D是AB中點(diǎn)，則DE〃BCy又DEc?CA1D1，BC1c面CA1D1ABC1#WCA1D點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查線面垂直的判定，線面平行的判定，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是中檔題.17.小張于年初支出50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬(wàn)元.小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大？(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出)考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式.專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0,即可得到結(jié)論；(2)利用利潤(rùn)二累計(jì)收入+銷售收入-總支出，可得平均利潤(rùn)，利用基本不等式，可得結(jié)論.解答：解：(1)設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬(wàn)元，則Uy=25x-[6x+x(x-1)]-50=-x2+20x-50(0<x<10,xGN)由-乂2+20乂-20>0,可得10-5/2<x<10+5/2V2<10-5'/亞<3,故從第3年，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出；(2)\?利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入-總支出，—一，?一 .一，，一、—y+(25-x)??.二手車出售后，小張的年平均利潤(rùn)為T= =19-(x―史)<19-10=9x x當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立???小張應(yīng)當(dāng)再第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤(rùn)最大.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.18.已知橢圓C：三+才1(a>b>0)的離心率巳「高，一條準(zhǔn)線方程為,與支(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)G,H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG，OH.

①當(dāng)直線OG的傾斜角為60時(shí)，求△GOH的面積；②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)n八、、

專題

分析直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓①當(dāng)直線OG的傾斜角為60時(shí)，求△GOH的面積；②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)n八、、

專題

分析直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓C的離心率已與，一條準(zhǔn)線方程為/=^g,建立方程組，求得幾何量，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①確定G,H的坐標(biāo)，求得OG,OH的長(zhǎng)，即可求^GOH的面積；②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R,則OG?OH=R?GH,因?yàn)镺G2+OH2=GH2,故之「5二』,OG，OH，R，分類討論可得結(jié)論.解答:解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率巳hg,一條準(zhǔn)線方程為工二’.所以￡，三等Me2,…（2分）解得日=3,b=3,2 2所以橢圓方程為%+（■二L…（4分）（2）①由2 2I.93解得*29V二 1027，…（6分）y2=w由1X2得-1923,2…（8分）0H=a/6所以,△GOH=一記.…（10分）②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG?OH=R?GH因?yàn)镺G2+OH2=GH2』±+■匕二3OGZOHZ尺飛當(dāng)OG與OH的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線OG方程為：y=kx,與橢圓方程聯(lián)立，可得叼^,1+31?2.9k2北一1+3k之???依二嗎l+3k*99+9k2同理可得口H?二包三3+k^?，上一一?」OG2 一2當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可彳得當(dāng)二4二士0G/0H，9解故滿足條件的定圓方程為x2+y2號(hào).點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵.19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列｛/町的前n項(xiàng)和為Tn，且（1-2），3T—4,nCN*.（1）證明數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；（2）若匯2一人^^<0對(duì)nCN*恒成立，求人的最小值；（3）若a，2K 2ya-成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值?1L lul lui考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（1）因?yàn)椋?一2）2+3Tf4，且an>0，所以推出a1=1,明看；由（*一工），+3丁式二4，知（￡行1一2）?+3T行1=4，由此能求出數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.1n 1rL1-0） 1n-勺）41rL（2）由（1）得%二 一^口-（-）］，Tn= 一二三口一勺）］，由此能求出——1——4入的最小值.12k2y（3）若a,2、川,2了&-?成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，貝―彳，二，焉成等差數(shù)列，整n rrrl rrt■已 2rL12rLg"1理，得2x=1+2y-2，由此能求出正整數(shù)x，y的值.解答：解：（1）因?yàn)椋⊿n—2）2+3Tn=4，其中Sn是數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列｛3：｝的前n項(xiàng)和，且an>0，當(dāng)n=1時(shí)，由（%-2）=4，解得力=1，…（2分）當(dāng)n=2時(shí)，由（1+々-2）2+3（1+a22）=4,解得七看；…（4分）d-j由（Sr-2）2+3Tn=4，知（"一2）.3丁四二4，

兩式相減得(%「%)(Sm+Sn-4)+3備=0,即(Sm+Sr—G+3391二。，…(5分)亦即2sn+1-Sn=2,從而2Sn-Sn_1=2,(n>2),再次相減得，(n32)，又3s,具始，lul'/IL ei 1所以芻曳(n>l)所以數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，…(7分)1^-1其通項(xiàng)公式為%,」~7,nCN*.…(8分)it n-1.1. 11(萬(wàn)).1. 11(萬(wàn))],■￡j(2)由(1)可得%二 ；一=2[1-(10分)T 二2[1-(L)n](10分),1-4若*之一九、〈0對(duì)nCN*恒成立,---1 1-1 「只需人>白=3又 ：——=3--對(duì)nCN*恒成立，Tn1+0)n 2n+l???3———<3對(duì)nCN*恒成立，.二人>3.2n+l(3)若a，2、…2ya―成等差數(shù)列，其中x,y為正整數(shù),IL Iul Irri2k2y則一J,三成等差數(shù)列，2n-12n*整理，得2x=1+2y-2,當(dāng)y>2時(shí)，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1,等式不能成立，???滿足條件的正整數(shù)x,y的值為x=1,y=2.點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查最小值的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法.題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.20.已知函數(shù)f(x)=lnx-x,h(x)二』".(1)求h(x)的最大值；(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)>-2x2+ax-12對(duì)一切xG(0,+=)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)已知h(X)的解析式，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求解；(2)因?yàn)殛P(guān)于x的不等式xf(X)>-2x2+ax-12對(duì)一切xG(0,+=)恒成立，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為xlnx-x2>-2x2+ax-12對(duì)一切xG(0,+8)恒成立，利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；(3)關(guān)于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，可得處=x2-2ex+b+1恰有一解，構(gòu)造新函數(shù)h(x)=—利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的最大值，從而進(jìn)行求解；Z解答:解：(1)因?yàn)榻獯?解：(1)因?yàn)閔5)二紅、,、、 ?… 、 1-Inx(x>0)，所以h(x)二——L(2分)由h'由h'(x)>0,且x>0,得0<x<e,所以函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,所以當(dāng)x=e時(shí)，h(x)取得最大值1;e由h'(x)<0,且x>0,x>e,…(4分)e],單調(diào)減區(qū)間是[e,+8),…(6分)(2)因?yàn)閤f(x)>-2x2+ax-12對(duì)一切xG(0,+8)恒成立，即xlnx-x2>-2x2+ax-12對(duì)一切xG(0,+8)恒成立,9亦即當(dāng)對(duì)一切xG(0,+8)恒成立，…(8分)設(shè)巾(x)=lmc+/+設(shè)巾(x)=lmc+/+嚀，因?yàn)? ⑺二x2+x-12 (x-3)(x+4)X2X2故①(x)在(0,3］上遞減，在［3,+8)上遞增，①(x)min=3(3)=7+ln3,所以a<7+ln3. …(10分)(3)因?yàn)榉匠蘤(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，即lnx-x-x3+2ex2-bx=0恰有一解，即二:s2-2ex+b+l恰有一解，由(1)知，h(x)在x=e時(shí)，h(工〕二，…(12分)maEe而函數(shù)k(x)=x2-2ex+b+1在(0，e］上單調(diào)遞減，在［e，+8)上單調(diào)遞增，故x=e時(shí)，k(x)min=b+1-e2，故方程上竺=x2-2ex+b+1恰有一解當(dāng)且僅當(dāng)b+1-e2=1，x e即b=e2+--1；e點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間.注意函數(shù)的定義域，此題是一道中檔題，考查學(xué)生計(jì)算能力；點(diǎn)評(píng):三、解答題(共3小題，滿分0分)21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講 _如圖，已知AB,CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若皿二6,CD=2,京求線段AC的長(zhǎng)度..選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)

已知矩陣M=j1的一個(gè)特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是‘（a是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程.D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的不等式lax-1l+lax-alN1的解集為R,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)：特征值、特征向量的應(yīng)用；與圓有關(guān)的比例線段；圓的參數(shù)方程；絕對(duì)值不等式的解法.專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓.分析：A：設(shè)AB和CD交與點(diǎn)E,設(shè)AE=x，由題意可得AB是直徑，EB=6-x,CE=5.由射影定理求出x的值，從而求得AC的值.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument",,- -21T,…一… … 「2…… ，一一， ，B：由矩陣M=的一個(gè)特征值是3,求得a=2,M=.設(shè)直線x-2y-3=0上的任意一點(diǎn)（x,y）在_1aJ L1x x7M作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x'，y'）,則有乙式二’,LiLyJLy」f27 1yT=—X-—Vj'■； ,■；-即《口 [ ,代人x-2y-3=0,整理可得新直線方程.C：由參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程，求出圓心和半徑，可得在極坐標(biāo)系下，曲線C是以（1,二:）為圓心，半徑等于1的圓，從而求得它的極坐標(biāo)方程.口：因?yàn)槿?1|+原-的回-1|,故原不等式解集為R,等價(jià)于|a-13,由此求得a的范圍，即為所求.解答：解:A：連接BC,設(shè)AB和CD交與點(diǎn)E,設(shè)AE=x,VAB是線段CD的垂直平分線，故AB是直徑，NACB=90°,故EB=6-x,CE=5.由射影定理可得CE2=AE?EB,即二（6-x）=5,解得x=1（舍去），或x=5..\AC2=AE?AB=5x6=30,AAC=.30.「21] 「人-2TOC\o"1-5"\h\z8：：已知矩陣M= 的一個(gè)特征值是3,??.f （入）= =（入-2）（入-a）-1=0,即（3-2） （31a -1J 1 |_-a）-1=0,-2解得a=2,；.M=.Li設(shè)直線x-2y-3=0上的任意一點(diǎn)（x,y）在M作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x'y',）,[2x+y=x7 3 3，整理得4 ，，即[2x+y=x7 3 3，整理得4 ，，即｛口 1 ，代人x-2y-3=0,[工+2行， -1，整理得4x'-5y'-則有二LiLvJLvrt39=0,故所求直線方程為：4x-5y-9=0.C：由.產(chǎn)sin:+1消去Q，得x2+(y_1)2=i,[x=c：usy曲線C是以(0,1)為圓心，半徑等于1的圓.所以在極坐標(biāo)系下，曲線C是以(1,守為圓心，半徑等于1的圓.所以曲線C的極坐標(biāo)方程是p=2sine.D：因?yàn)镮ax-1l+lax-al2la-1l,故原不等式解集為R等價(jià)于la-1回1.所以a—2,或a<0.又因?yàn)?/p>