【試卷訓(xùn)練】2013年江蘇宿遷高考數(shù)學(xué)一模試卷摸底調(diào)研

【試卷訓(xùn)練】2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)一模

試卷（摸底調(diào)研）一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡上..集合A={-1,0,1},B={xlx=m2+1,mCR},則A/=..若復(fù)數(shù)z滿足近二一1+.i,其中i是虛數(shù)單位，則lzl=..某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數(shù)心.已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123,a,125,若其平均成績是124,則這組數(shù)據(jù)的方差是—.如圖，是一個算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是TOC\o"1-5"\h\z.已知點P在圓x2+y2=1上運動，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為 ..過點（-1,0）與函數(shù)f（x）=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程是 ..連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)和大于9的概率是 ..如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AAI=8.若AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC,BC,A1c〃B1C1的中點，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面的高為 ..已知口，PE(-y,，若)，若sin(口+-^-)二|,cos(,一^則)甘^，則$出(a-B)的值為—.若數(shù)列｛an｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)L二43^2…%時，數(shù)列｛bn｝也是等比數(shù)列;類比上述性質(zhì)，若數(shù)列｛cn｝是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列｛dn｝也是等差數(shù)列..已知雙曲線1-J>0,b>0)，A,C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點.若雙曲線的離心率為2,則還與于夾角的余弦值為..設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若1Wa5W4,2。否3,則S6的取值范圍是 ..已知函數(shù)f(x)=llx-11-11，若關(guān)于x的方程f(x)=m(mCR)恰有四個互不相等的實數(shù)根、，x2,x3，x4,則x1x2x3x4的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量能性-c,cosC)，n=(a,cosA)，且ir〃n.(1)求角A的大??；(2)求函數(shù)行可sinB+sin(C-專)的值域.16.如圖，在直三棱柱16.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC±BC，BC=BB1，D為AB的中點.(1(1)求證:BC]，平面AB1C；(2)求證：BC]〃平面A1cD.17.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)．(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？(利潤=累計收入+銷售收入-總支出).已知橢圓C：三+才1(a>b>0)的離心率巳T，一條準(zhǔn)線方程為,與支(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)G,H為橢圓上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OGLOH.①當(dāng)直線OG的傾斜角為60時，求△GOH的面積；②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由..已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，數(shù)列｛/町的前n項和為小且(*-2)2+3TR=4,nCN*.(1)證明數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，并寫出通項公式；(2)若s/-KTn<0對nCN*恒成立，求人的最小值；(3)若a, 2了己—成等差數(shù)列，求正整數(shù)x,y的值?Il lui iud.已知函數(shù)f(x)=lnx-x,h(x)二』".(1)求h(x)的最大值；(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)>-2x2+ax-12對一切xG(0,+=)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)b的值.三、解答題(共3小題，滿分0分).【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講 _如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若皿二6,CD=2,京求線段AC的長度.B.選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣M=:1的一個特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是 (a是參數(shù))，若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程.D.選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|>1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍.

.如圖，在正四棱錐P-ABCD中，已知？&二AB二點M為PA中點，求直線BM與平面PAD所成角的正弦值..某商場在節(jié)日期間搞有獎促銷活動，凡購買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎一次.搖獎辦法是在搖獎機(jī)中裝有大小、質(zhì)地完全一樣且分別標(biāo)有數(shù)字1?9的九個小球，一次搖獎將搖出三個小球，規(guī)定：搖出三個小球號碼是“三連號〃(如1、2、3)的獲一等獎，獎1000元購物券；若三個小球號碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)〃的獲二等獎，獎500元購物券；若三個小球號碼中有一個是“8〃的獲三等獎，獎200元購物券；其他情形則獲參與獎，獎50元購物券.所有獲獎等第均以最高獎項兌現(xiàn)，且不重復(fù)兌獎.記X表示一次搖獎獲得的購物券金額.(1)求搖獎一次獲得一等獎的概率；(2)求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.【試卷訓(xùn)練】2013年江蘇省宿遷市高考數(shù)學(xué)一模

試卷（摸底調(diào)研）參考答案與試題解析一、填空題：本題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題卡上..集合A={-1,0,1},B={xlx=m2+1,mCR},則AcB={1}.考點：交集及其運算.專題：計算題.分析：根據(jù)題意，分析可得集合B={xlxN1},結(jié)合交集的定義，計算可得AcB,即可得答案.解答：解：根據(jù)題意，集合B={xlx=m2+1,mGR}={xlx>1},又由集合A={-1,0,1},則UAcB={1},故答案為{1}.點評：本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是正確求出集合B..若復(fù)數(shù)z滿足匕二一1+巧i,其中i是虛數(shù)單位，則lzl=，.考點：復(fù)數(shù)求模.TOC\o"1-5"\h\z專題：計算題. _分析：利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)對iz=-1+?巧i兩端同時取模即可.解答：解：iz=-1+?巧i, _兩端取模得：lizl=l-1+,巧il\o"CurrentDocument"即lzl=l-1+?巧il=[（一1）2+（ 2=2.故答案為：2.點評：本題考查復(fù)數(shù)求模，考查觀察與靈活應(yīng)用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數(shù)是_6—.考點：分層抽樣方法.專題：計算題.分析：先計算出抽取比例，再按比例計算動物類食品所抽取的數(shù)值即可.解答：解：抽取比例為一“22”4，故動物類食品所抽取的數(shù)值為30金=6.40+10+30+205 5故答案為：6點評：本題主要考查了分層抽樣的有關(guān)知識，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123,a,125,若其平均成績是124,則這組數(shù)據(jù)的方差是4.考點：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.專題：計算題.

分析:解答:已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123,a,125分析:解答:已知某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123,a,125,其平均成績是124,可以求出a,把五次數(shù)學(xué)成績和平均數(shù)代入方差的計算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差. _解：???某同學(xué)五次數(shù)學(xué)成績分別是：121,127,123,a,125,其平均成績是7=124,-_121+127+123+a+125,?X=5=124，解得a=124,點評:???這組數(shù)據(jù)的方差是S2U5((121-124)2+(127-124)2+(123-124)2)+(124-124)2+(125-124)2=4,故答案為4；本題考查一組數(shù)據(jù)的方差,本題是一個基礎(chǔ)題.對于一組數(shù)據(jù)這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種題目，用方差來衡量這組數(shù)據(jù)的波動情況，5.如圖，是一個算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是」_.考點：偽代碼.專題：計算題.分析：通過分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)運行4次時即跳出循環(huán).輸出I的值即可.解答：解：根據(jù)已知偽代碼.其意義為當(dāng)S<24時，執(zhí)行循環(huán)I=I+1；S=SxI.通過執(zhí)行運算，第1次循環(huán)：I=I+1=2,S=1x2=2第2次循環(huán)：I=2+1=3,S=2x3=6第3次循環(huán)：I=3+1=4,S=6x4=24第4次循環(huán)：I=4+1=5,S=24x5=120此時，S不再滿足s<24,跳出循環(huán)，輸出I故答案為：5點評：本題考查偽代碼，通過理解進(jìn)行分析和運行.當(dāng)運行達(dá)到已知偽代碼的條件時，輸出i的值.本題為基礎(chǔ)題.6.已知點P在圓x2+y2=1上運動，則P到直線3x+4y+15=0的距離的最小值為2.考點：點到直線的距離公式.專題：計算題.分析：先判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可知圓上的點到直線的最小距離為圓心到直線的距離減去圓的半徑.解答：W：Vx2+y2=1的圓心（0,0）,半徑為1圓心到直線的距離為：d=A^=3>1???直線3x+4y+15=0與圓相離???圓上的點到直線的最小距離為：3-1=2故答案為：2點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想..過點(-1,0)與函數(shù)f(x)=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù))圖象相切的直線方程是y=x+1.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：設(shè)切點為(a, ea),由f (x) =ex, f, (x) =ex,知f, (a) =ea,所以切線為：y-ea=ea (x-2),代入點(-1,0),能求出過點(-1,0)與函數(shù)f(x)=ex(e是自然對數(shù)的底數(shù))圖象相切的直線方程.解答：解：設(shè)切點為(a,ea)Vf(x)=ex,Afz(x)=ex,.??f'(a)=ea,所以切線為：y-ea=ea小-2),代入點(-1,0)得：-ea=ea(-1-a),解得a=0因此切線為：y=x+1.故答案為：y=x+1.點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點切線方程的求法，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答..連續(xù)拋擲一個骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)和大于9的概率是_,_.考點：古典概型及其概率計算公式.專題：概率與統(tǒng)計.分析：設(shè)兩次點數(shù)為(m,n),則所有的(m,n)共有6x6=36個，其中滿足m+n>9的有6個，由此求得出現(xiàn)向上的點數(shù)和大于9的概率.解答：解：設(shè)兩次點數(shù)為(m,n),則所有的(m,n)共有6x6=36個，其中滿足m+n>9的有：(4,6)、(6,4)、(5,5)、(5,6)、(6,5)、(6,6),共有6個，故出現(xiàn)向上的點數(shù)和大于9的概率是-^4,故答案為《?點評：本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確列舉出所有的滿足條件的事件，本題是一個基礎(chǔ)題..如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AAI=8.若AA1B1B水平放置時，液面恰好過AC,BC,A1c〃B1C1的中點，則當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面的高為_6_.考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征.專題：計算題.分析：當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，不必求三角形的面積.解答：解：不妨令此三棱柱為直三棱柱，如圖當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形.設(shè)^ABC的面積為S，則S梯形abfe=1S,3V水=[5?人人1=65.當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有丫水=5卜，.??6S=Sh，.'.h=6.故當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為6.故答案為：6cG點評：本題考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查用用體積公式來求高，解答本題時要充分考慮幾何體的形狀，根據(jù)其形狀選擇求解的方案..已知口，PE（告，），若“口（口+[■）二cos（，一）甘，則sin（a-0）的值為一161^.

故答案為：￥.65點評：本題考查兩角和與差的正弦與余弦，考查觀察分析轉(zhuǎn)化運算的能力，屬于中檔題..若數(shù)列｛an｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)L二43^2…%時，數(shù)列｛bn｝也是等比數(shù)列;類比上述性質(zhì)，若數(shù)列｛cn｝是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=_Cl+c2+Cn—時，數(shù)列｛盤｝也是等差數(shù)列.考點：等差關(guān)系的確定.分析：數(shù)學(xué)中類比定理的應(yīng)用是比較重要的探索路徑，看清題目中給出的已知條件，模仿條件寫出結(jié)論，這個結(jié)論正確與否不是重點，重要的是要形似.解答:「 解答:解：由條件類比可知：dn=」~^一-時，數(shù)列｛dn｝也是等差數(shù)列.故答案為：— -.n點評：從所給條件出發(fā)，通過觀察、試驗、分析、歸納、概括、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了歸納、概括和數(shù)學(xué)變換的能力..已知雙曲線1-b>0），A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點.若雙曲線的離心率為2,則瓦與于夾角的余弦值為_看—.考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用雙曲線的簡單性質(zhì)求出A、C、B、F各個點的坐標(biāo)，再利用兩個向量的夾角公式以及￡=2,求出3_BA*CF 1Vl/古cos0=— 一的值.IbaH|CF|解答：解：由題意可得由題意得A（0，b），C（0，-b），B（-a，0），F(xiàn)（-C，0），-=2.a??.BA=（a，b），CF=（-c，b）.設(shè)瓦與幣的夾角為0，貝U-?? 9 9 2 o j—0=BkCF c-a-aca_^|BA|?ICFId屋+bzjl+b2c72c2-a2故答案為w.14點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩個向量的夾角公式，屬于中檔題..設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若1Wa5W4,2。否3,則S6的取值范圍是[-12,42].考點：數(shù)列與不等式的綜合.專題：計算題.分析：利用等差數(shù)列的通項公式將已知條件中的不等式化成首項與公差滿足的不等關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和公式求出前6項的和的范圍.解答：解：a5=a1+4d,a6=a1+5d,所以1<a1+4d<4,2<a1+5d<3所以-20<-5al-20d<-5,6<3a1+15d<9,兩式相加得，-14<-2a「5d<4,兩邊同乘以-1,-4<2a1+5d<14.兩邊同乘以3,-12<6a1+15d<42.又因為S6=6al+15d,所以-12<S6<42.故答案為[-12,42]點評：利用不等式的性質(zhì)解決問題時，一定要注意不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號要改變方向..已知函數(shù)f(x)=llx-11-11,若關(guān)于x的方程f(x)=m(mCR)恰有四個互不相等的實數(shù)根、，x2,x3,x4，則x1x2x3x4的取值范圍是(-3,0) .考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：畫出函數(shù)f(x)=llx-1l-11的圖象，可得方程f(x)=m(mCR)恰有四個互不相等的實數(shù)根是地，m的取值范圍，進(jìn)而求出方程的四個根，進(jìn)而根據(jù)m的范圍和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1x2x3x4的取值范圍.解答：解：函數(shù)f(x)=llx-1l-1l的圖象如下圖所示：由圖可知，若f(x)=m的四個互不相等的實數(shù)根，則me(0,1)且xyx2,x3,x4分別為：x1=m,x2=2-m,x3=m+2,x4=-m,...*/2*3*4=(m2)2-4*m2=(m2-2)2-4e(-3,0)故答案為：(-3,0)點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中畫出函數(shù)的圖象，引入數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，若向量彘(2bcosO，扇二(a,cosA),且ir〃n.(1)求角A的大小;

(2)求函數(shù)行可sinB+sin(C--)的值域.考點：正弦定理；零向量；兩角和與差的正弦函數(shù).專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：(1)通過向量的平行，利用共線，通過正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡，求出\的余弦值，然后求角A的大小；(2)通過函數(shù)產(chǎn)石sinB+sin(C-^)，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化為鐵公雞的一個三角函數(shù)的解答:形式，結(jié)合B的范圍，直接求解函數(shù)的值域.解答:解：(1)因為向量1rp(2b-白，cosC)，n=(acosA)，且n〃門.所以(2b-c)cosA=acosC,由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)TT即2sinBcosA=sinB,所以cosA=—.A是三角形的內(nèi)角，所以A=——.3iII iJI(2)因為函數(shù)y=/inB+sin(C_—)=/3sinB+cosB=2sin(B+—),而芳，所以函數(shù)y=2sin(B+^)的值域(1,2].點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)值的求法，考查計算能力.16.如圖，在直三棱柱16.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，(1)求證:BC]，平面AB1C；(2)求證：BC]〃平面A1cD.AC±BC,BC=BByD為AB的中點.考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：(1)BC]，平面AB1c，即要證BC1與平面AB1C內(nèi)兩條相交直線均垂直，結(jié)合已知、直棱柱的幾何特征及正方形的性質(zhì)，可證得結(jié)論.(2)要證BC]〃平面CA1D,必須證明BC]〃平面CA1D內(nèi)的一條直線，因而連接AC1與A1c的交點E與D,證明即可.解答：證明：(1)：三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱?,.”1，平面ABC；又，?28平面ABC.?.CCJACXVACXBC,CC1cBe=C，.AC，平面B1C1CB又?「B1cu平面B1C1CBB1C±ACX^BC=BB1,??平面B1c1cB為正方形，.,.BaBCy又?.?B1CcAC=C?.Bg，平面AB1C；(2)連接BCy連接AC1于E,連接DE,E是AC1中點，D是AB中點，則DE〃BCy又DEc?CA1D1，BC1c面CA1D1ABC1#WCA1D點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查線面垂直的判定，線面平行的判定，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是中檔題.17.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元.小張在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25-x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？(利潤=累計收入+銷售收入-總支出)考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式.專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)求出第x年年底，該車運輸累計收入與總支出的差，令其大于0,即可得到結(jié)論；(2)利用利潤二累計收入+銷售收入-總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論.解答：解：(1)設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則Uy=25x-[6x+x(x-1)]-50=-x2+20x-50(0<x<10,xGN)由-乂2+20乂-20>0,可得10-5/2<x<10+5/2V2<10-5'/亞<3,故從第3年，該車運輸累計收入超過總支出；(2)\?利潤=累計收入+銷售收入-總支出，—一，?一 .一，，一、—y+(25-x)??.二手車出售后，小張的年平均利潤為T= =19-(x―史)<19-10=9x x當(dāng)且僅當(dāng)x=5時，等號成立???小張應(yīng)當(dāng)再第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大.點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.18.已知橢圓C：三+才1(a>b>0)的離心率巳「高，一條準(zhǔn)線方程為,與支(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)G,H為橢圓上的兩個動點，O為坐標(biāo)原點，且OG，OH.

①當(dāng)直線OG的傾斜角為60時，求△GOH的面積；②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由.考點n八、、

專題

分析直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓①當(dāng)直線OG的傾斜角為60時，求△GOH的面積；②是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由.考點n八、、

專題

分析直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用橢圓C的離心率已與，一條準(zhǔn)線方程為/=^g,建立方程組，求得幾何量，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①確定G,H的坐標(biāo)，求得OG,OH的長，即可求^GOH的面積；②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R,則OG?OH=R?GH,因為OG2+OH2=GH2,故之「5二』,OG，OH，R，分類討論可得結(jié)論.解答:解：（1）因為橢圓的離心率巳hg,一條準(zhǔn)線方程為工二’.所以￡，三等Me2,…（2分）解得日=3,b=3,2 2所以橢圓方程為%+（■二L…（4分）（2）①由2 2I.93解得*29V二 1027，…（6分）y2=w由1X2得-1923,2…（8分）0H=a/6所以,△GOH=一記.…（10分）②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG?OH=R?GH因為OG2+OH2=GH2』±+■匕二3OGZOHZ尺飛當(dāng)OG與OH的斜率均存在時，不妨設(shè)直線OG方程為：y=kx,與橢圓方程聯(lián)立，可得叼^,1+31?2.9k2北一1+3k之???依二嗎l+3k*99+9k2同理可得口H?二包三3+k^?，上一一?」OG2 一2當(dāng)OG與OH的斜率有一個不存在時，可彳得當(dāng)二4二士0G/0H，9解故滿足條件的定圓方程為x2+y2號.點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵.19.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，數(shù)列｛/町的前n項和為Tn，且（1-2），3T—4,nCN*.（1）證明數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，并寫出通項公式；（2）若匯2一人^^<0對nCN*恒成立，求人的最小值；（3）若a，2K 2ya-成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值?1L lul lui考點：等比數(shù)列的通項公式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：（1）因為（*一2）2+3Tf4，且an>0，所以推出a1=1,明看；由（*一工），+3丁式二4，知（￡行1一2）?+3T行1=4，由此能求出數(shù)列｛an｝的通項公式.1n 1rL1-0） 1n-勺）41rL（2）由（1）得%二 一^口-（-）］，Tn= 一二三口一勺）］，由此能求出——1——4入的最小值.12k2y（3）若a,2、川,2了&-?成等差數(shù)列，其中x，y為正整數(shù)，貝―彳，二，焉成等差數(shù)列，整n rrrl rrt■已 2rL12rLg"1理，得2x=1+2y-2，由此能求出正整數(shù)x，y的值.解答：解：（1）因為（Sn—2）2+3Tn=4，其中Sn是數(shù)列｛an｝的前n項和，Tn是數(shù)列｛3：｝的前n項和，且an>0，當(dāng)n=1時，由（%-2）=4，解得力=1，…（2分）當(dāng)n=2時，由（1+々-2）2+3（1+a22）=4,解得七看；…（4分）d-j由（Sr-2）2+3Tn=4，知（"一2）.3丁四二4，

兩式相減得(%「%)(Sm+Sn-4)+3備=0,即(Sm+Sr—G+3391二。，…(5分)亦即2sn+1-Sn=2,從而2Sn-Sn_1=2,(n>2),再次相減得，(n32)，又3s,具始，lul'/IL ei 1所以芻曳(n>l)所以數(shù)列｛an｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，…(7分)1^-1其通項公式為%,」~7,nCN*.…(8分)it n-1.1. 11(萬).1. 11(萬)],■￡j(2)由(1)可得%二 ；一=2[1-(10分)T 二2[1-(L)n](10分),1-4若*之一九、〈0對nCN*恒成立,---1 1-1 「只需人>白=3又 ：——=3--對nCN*恒成立，Tn1+0)n 2n+l???3———<3對nCN*恒成立，.二人>3.2n+l(3)若a，2、…2ya―成等差數(shù)列，其中x,y為正整數(shù),IL Iul Irri2k2y則一J,三成等差數(shù)列，2n-12n*整理，得2x=1+2y-2,當(dāng)y>2時，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊為偶數(shù)或1,等式不能成立，???滿足條件的正整數(shù)x,y的值為x=1,y=2.點評：本題考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列的通項公式的求法，考查最小值的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法.題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.20.已知函數(shù)f(x)=lnx-x,h(x)二』".(1)求h(x)的最大值；(2)若關(guān)于x的不等式xf(x)>-2x2+ax-12對一切xG(0,+=)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)b的值.

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)已知h(X)的解析式，對其進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求解；(2)因為關(guān)于x的不等式xf(X)>-2x2+ax-12對一切xG(0,+=)恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為xlnx-x2>-2x2+ax-12對一切xG(0,+8)恒成立，利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；(3)關(guān)于x的方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，可得處=x2-2ex+b+1恰有一解，構(gòu)造新函數(shù)h(x)=—利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的最大值，從而進(jìn)行求解；Z解答:解：(1)因為解答:解：(1)因為h5)二紅、,、、 ?… 、 1-Inx(x>0)，所以h(x)二——L(2分)由h'由h'(x)>0,且x>0,得0<x<e,所以函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,所以當(dāng)x=e時，h(x)取得最大值1;e由h'(x)<0,且x>0,x>e,…(4分)e],單調(diào)減區(qū)間是[e,+8),…(6分)(2)因為xf(x)>-2x2+ax-12對一切xG(0,+8)恒成立，即xlnx-x2>-2x2+ax-12對一切xG(0,+8)恒成立,9亦即當(dāng)對一切xG(0,+8)恒成立，…(8分)設(shè)巾(x)=lmc+/+設(shè)巾(x)=lmc+/+嚀，因為" ⑺二x2+x-12 (x-3)(x+4)X2X2故①(x)在(0,3］上遞減，在［3,+8)上遞增，①(x)min=3(3)=7+ln3,所以a<7+ln3. …(10分)(3)因為方程f(x)-x3+2ex2-bx=0恰有一解，即lnx-x-x3+2ex2-bx=0恰有一解，即二:s2-2ex+b+l恰有一解，由(1)知，h(x)在x=e時，h(工〕二，…(12分)maEe而函數(shù)k(x)=x2-2ex+b+1在(0，e］上單調(diào)遞減，在［e，+8)上單調(diào)遞增，故x=e時，k(x)min=b+1-e2，故方程上竺=x2-2ex+b+1恰有一解當(dāng)且僅當(dāng)b+1-e2=1，x e即b=e2+--1；e點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間.注意函數(shù)的定義域，此題是一道中檔題，考查學(xué)生計算能力；點評:三、解答題(共3小題，滿分0分)21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講 _如圖，已知AB,CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，若皿二6,CD=2,京求線段AC的長度..選修4-2：矩陣與變換(本小題滿分10分)

已知矩陣M=j1的一個特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是‘（a是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程.D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的不等式lax-1l+lax-alN1的解集為R,求正實數(shù)a的取值范圍.考點：特征值、特征向量的應(yīng)用；與圓有關(guān)的比例線段；圓的參數(shù)方程；絕對值不等式的解法.專題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓.分析：A：設(shè)AB和CD交與點E,設(shè)AE=x，由題意可得AB是直徑，EB=6-x,CE=5.由射影定理求出x的值，從而求得AC的值.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument",,- -21T,…一… … 「2…… ，一一， ，B：由矩陣M=的一個特征值是3,求得a=2,M=.設(shè)直線x-2y-3=0上的任意一點（x,y）在_1aJ L1x x7M作用下的對應(yīng)點為（x'，y'）,則有乙式二’,LiLyJLy」f27 1yT=—X-—Vj'■； ,■；-即《口 [ ,代人x-2y-3=0,整理可得新直線方程.C：由參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程，求出圓心和半徑，可得在極坐標(biāo)系下，曲線C是以（1,二:）為圓心，半徑等于1的圓，從而求得它的極坐標(biāo)方程.口：因為取-1|+原-的回-1|,故原不等式解集為R,等價于|a-13,由此求得a的范圍，即為所求.解答：解:A：連接BC,設(shè)AB和CD交與點E,設(shè)AE=x,VAB是線段CD的垂直平分線，故AB是直徑，NACB=90°,故EB=6-x,CE=5.由射影定理可得CE2=AE?EB,即二（6-x）=5,解得x=1（舍去），或x=5..\AC2=AE?AB=5x6=30,AAC=.30.「21] 「人-2TOC\o"1-5"\h\z8：：已知矩陣M= 的一個特征值是3,??.f （入）= =（入-2）（入-a）-1=0,即（3-2） （31a -1J 1 |_-a）-1=0,-2解得a=2,；.M=.Li設(shè)直線x-2y-3=0上的任意一點（x,y）在M作用下的對應(yīng)點為（x'y',）,[2x+y=x7 3 3，整理得4 ，，即[2x+y=x7 3 3，整理得4 ，，即｛口 1 ，代人x-2y-3=0,[工+2行， -1，整理得4x'-5y'-則有二LiLvJLvrt39=0,故所求直線方程為：4x-5y-9=0.C：由.產(chǎn)sin:+1消去Q，得x2+(y_1)2=i,[x=c：usy曲線C是以(0,1)為圓心，半徑等于1的圓.所以在極坐標(biāo)系下，曲線C是以(1,守為圓心，半徑等于1的圓.所以曲線C的極坐標(biāo)方程是p=2sine.D：因為Iax-1l+lax-al2la-1l,故原不等式解集為R等價于la-1回1.所以a—2,或a<0.又因為