滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析PAGE28-河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題(本大題共8小題，共40。0分)1.設(shè)全集,集合,，則（）A. B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】直接根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可?！驹斀狻拷猓喝?，集合，，則,∴,故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義，以及補(bǔ)集、并集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。2.已知命題“，”，則的否定為（）A。, B。,C。, D.，【答案】C【解析】【分析】特稱命題的否定為全稱命題，從而得到結(jié)果.【詳解】∵特稱命題的否定為全稱命題，∴命題“，",的否定.故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查了特稱命題的否定。特稱命題的否定為全稱命題,屬于簡(jiǎn)單題，解題中注意“兩變一不變"即“存在”變?yōu)椤叭我狻?，“小于等于”變?yōu)椤按笥凇?，范圍不?3.某中學(xué)高中一年級(jí)有人,高中二年級(jí)有人，高中三年級(jí)有人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為()A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的定義，即可得到結(jié)論．解：∵高中一年級(jí)有400人,高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人,∴取一個(gè)容量為200人的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為，故選D．點(diǎn)評(píng):本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)，則的值是(）A. B。 C。3 D.—3【答案】A【解析】【分析】先將代入中可得,再將代入中求解即可?！驹斀狻坑深}，,所以,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題。5。已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(）A。80 B。 C.40 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】令，由展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，列出方程并求出的值，得出展開式中常數(shù)項(xiàng)為中的系數(shù)與的的系數(shù)之和，然后利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解?！驹斀狻拷?由題可知，的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，令,則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，解得：,，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：中的系數(shù)與的的系數(shù)之和,由于展開式的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí),即時(shí)，中的系數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查利用賦值法求二項(xiàng)展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于中檔題。6.函數(shù)的圖象大致為()A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得：,則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。故選:A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)．（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．7。根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)"脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，則甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對(duì)三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù):甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.8.對(duì)于任意,函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，,若，，，則，，之間的大小關(guān)系是(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】結(jié)合時(shí)函數(shù)的表達(dá)式可判斷函數(shù)在的單調(diào)性，由，可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而由，，其中，可比較出的大小關(guān)系。可得出結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，,因?yàn)楹瘮?shù)和都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.則，，因?yàn)?，所?即，所以，即.故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查比較幾個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性及對(duì)稱性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題。二、不定項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,共20。0分）9。某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖記錄，下列四個(gè)結(jié)論中,正確的是(）A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C。甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D。甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別加以判斷:根據(jù)極差定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出A正確；根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù),可得出B正確；通過(guò)計(jì)算平均數(shù)的公式結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出C正確；通過(guò)計(jì)算方差的公式,結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出D不正確．由此可以得出答案．【詳解】首先將莖葉圖的數(shù)據(jù)還原：甲運(yùn)動(dòng)員得分：182035334741乙運(yùn)動(dòng)員得分：171919262729對(duì)于選項(xiàng)A，極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差為，乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差為,得甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，甲數(shù)據(jù)從小到大排列：182033354147處于中間的數(shù)是33、35，所以甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是34，同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22。5，因此甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值約為,乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值為，因此甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值，故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D，分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員得分的方差，方差小的成績(jī)更穩(wěn)定?？梢运愠黾椎姆讲顬?,同理,得出乙的方差為：因?yàn)橐业姆讲钚∮诩椎姆讲?，所以乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定，故D不正確.故選:ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖、極差、平均數(shù)與方差等統(tǒng)計(jì)中常的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．值得注意的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)的方差有關(guān)，方差越小的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好．10。設(shè)函數(shù)，下列四個(gè)命題正確的是（）A。函數(shù)為偶函數(shù)B.若，其中，，,則C。函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，由,即可得出為偶函數(shù);B選項(xiàng)，由已知可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：,可得；C選項(xiàng)，由,解出可得函數(shù)的定義域?yàn)?，即可判斷出正誤；D選項(xiàng)，由，可得，,作差,化簡(jiǎn)即可得出正誤。【詳解】解：，。函數(shù)，∵，∴為偶函數(shù)，故A正確；若，其中，,∵,，∴，∴，故B正確;函數(shù),由，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在上不具有單調(diào)性，故C不正確;若，∴，∴,故,即，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題。11。甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以,，表示由甲箱中取出是紅球,白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A。 B。C。事件與事件相互獨(dú)立 D。、、兩兩互斥【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)每次取一球，易得，，是兩兩互斥的事件,求得,然后由條件概率求得,，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)槊看稳∫磺颍裕?是兩兩互斥的事件，故D正確；因?yàn)?，所以，故B正確；同理,所以，故AC錯(cuò)誤；故選:BD【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件，相互獨(dú)立事件，條件概率的求法,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題。12。設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，恒有,當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的有（）A。函數(shù)為周期函數(shù),2是它一個(gè)周期B.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的最大值是1，最小值是0D.當(dāng)時(shí),【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)周期即可判斷A；根據(jù)函數(shù)為上的周期性和偶函數(shù)以及在上的單調(diào)性即可判斷；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可求出函數(shù)最值,進(jìn)而判斷C;求出當(dāng)時(shí)函數(shù)解析式即可判斷D?！驹斀狻拷猓河深}意,對(duì)任意的，恒有，則有，故周期為2，故A正確；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)周期為2，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；由當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，又是以2為周期的偶函數(shù)可得最小值為，最大值為，故C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí)，則，則，當(dāng)時(shí),則,則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和周期性的運(yùn)用，涉及函數(shù)單調(diào)性,解析式和最值,屬于中檔題。三、填空題(本大題共4小題,共20。0分)13.在一次三人象棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0。4,乙勝丙的概率為0。5，丙勝甲的概率為0。6，比賽順序如下:第一局,甲對(duì)乙;第二局,第一局勝者對(duì)丙;第三局,第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌?則乙連勝四局的概率為____.【答案】0。09?！窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況是第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙,乙勝；第三局:乙對(duì)甲，乙勝;第四局:乙對(duì)丙，乙勝，然后利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)乙連勝四局時(shí),對(duì)陣情況如下:第一局：甲對(duì)乙,乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局:乙對(duì)甲，乙勝；第四局：乙對(duì)丙,乙勝．所求概率為P1=（1﹣0.4)2×0。52=0。32=0。09∴乙連勝四局的概率為0.09【點(diǎn)睛】考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件．14.設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，且,則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷脫Q底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可將方程轉(zhuǎn)化為,解方程求得或，進(jìn)而結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】即，解得：或或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式的應(yīng)用；考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用能力.15。在R上定義運(yùn)算“△”：x△y=x（2–y）,若不等式（x+m)△x〈1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________．【答案】．【解析】解：由題意得：（x+m）△x=（x+m)(2—x）＜1，變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x不等式都成立，所以其對(duì)應(yīng)的一元二次方程：x2+（m—2)x+（1—2m)=0的根的判別式△=（m—2）2-4（1—2m）＜0，解得:—4＜m＜0．16.某校一個(gè)班級(jí)組織學(xué)生報(bào)名參加話劇社和攝影社，已知報(bào)名的每位學(xué)生至少報(bào)一個(gè)社團(tuán)，其中報(bào)名參加話劇社的學(xué)生有2人,參加攝影社的學(xué)生有5人，現(xiàn)從中任選2人。設(shè)為選出的學(xué)生中既報(bào)名參加話劇社又參加攝影社的人數(shù)，且這個(gè)班報(bào)名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為____；____?！敬鸢浮?1）.5(2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意列等式確定參加社團(tuán)的人數(shù)，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用及運(yùn)算即可求得結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)既報(bào)名參加話劇社又參加攝影社的有人,則該班報(bào)名總?cè)藬?shù)為人，∵，∴，而，即,解得,∴該班報(bào)名參加社團(tuán)的人數(shù)為5人,的可能取值為0,1，2,,,，∴。故答案為5;.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望,組合數(shù)的計(jì)算，還涉及對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（本大題共6小題,共70。0分）17。已知函數(shù)。（1）求在上的值域；(2）解不等式；【答案】（1);(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令,，則，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域問(wèn)題,利用二次函數(shù)性質(zhì)解決;(2)原不等式等價(jià)于，解得,即?！驹斀狻苛睿?，則，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上是減函數(shù),∴，，在的值域?yàn)?；?）因?yàn)椋瑒t,即,解得，即，所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)以及指數(shù)不等式解法和方程有解問(wèn)題，屬于中檔題。18.某單位280名員工參加“我愛閱讀"活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組:第1組，第2組，第3組，第4組，第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示。

(1）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，為了交流讀書心得，現(xiàn)從上述12人中再隨機(jī)抽取3人發(fā)言,設(shè)3人中年齡在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍”進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：(單位：人)喜歡閱讀國(guó)學(xué)類不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類合計(jì)男16420女81220合計(jì)241640根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？附：，其中0。0250。0100。0050.0015.0246。6357。87910。828【答案】（1）2；（2)能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系?！窘馕觥俊痉治觥?1)先根據(jù)頻率分布直方圖和分層抽樣求出在第三組抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布即可；（2）先利用公式計(jì)算出,然后和參考數(shù)值比較即可.【詳解】解:(1）由頻率分布直方圖得低于40歲的員工數(shù)為：.年齡在的人數(shù)為

所以在前三組應(yīng)抽取人,

抽取的人數(shù)由上可知，的所有可能取值為0,1，2，3，其概率分別為所以，

（2）假設(shè)：“是否喜歡看國(guó)學(xué)類書籍和性別無(wú)關(guān)系"，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測(cè)值，

查表得，從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的期望等，屬于中檔題.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)，。（1）求的解析式；（2）若,求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義,令，則，可得，即可得到的解析式；（2）討論、與2的關(guān)系,進(jìn)而利用二次函數(shù)求相應(yīng)的最小值，最后寫成分段函數(shù)的形式?！驹斀狻拷猓海?）由題意，函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,所以，令,則，所以，所以;（2）①當(dāng)

，即時(shí)，；②當(dāng),即時(shí)，;③當(dāng)時(shí),,綜上,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,求解函數(shù)解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。20.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫(kù)中,隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)584空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好,規(guī)定為Ⅰ級(jí),輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級(jí)，重度污染規(guī)定為Ⅲ級(jí)。若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù),則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天。（1）求，的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問(wèn)一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)?(3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），（2）61天(3)見解析【解析】【分析】(1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2)由表可知隨機(jī)抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計(jì)一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．(3）由題意知X的取值為0，1,2，3，4,分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1)由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的,所以5+a=15,8+4+b=15，可得，。（2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為。（3)由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級(jí)的天數(shù)為5，Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)的天數(shù)之和為5,滿足超幾何分布，所以的可能取值為0,1，2，3,4，,,,,，的分布列為01234故?！军c(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．21。我校高一年級(jí)某研究小組經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位:千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量)的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞,此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式;（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大,并求出最大值.【答案】(1);（2）當(dāng)車流密度為105輛/小時(shí)車流量達(dá)到最大值3675【解析】【分析】(1）根據(jù)題意可知,為分段函數(shù)，且當(dāng)時(shí),再根據(jù)當(dāng)與時(shí)的值，設(shè)代入求解即可.(2）根據(jù)（1）中的分段函數(shù)解析式，求出的解析式，再分段求解函數(shù)的最大值分析即可?！驹斀狻?1)由題意可知，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,又當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)，故設(shè)，所以,解得，故當(dāng)時(shí),.故.（2)由題,，故當(dāng)時(shí)，最大值為.當(dāng)時(shí),開口向下且對(duì)稱軸為，故此時(shí)最大值為.綜上，當(dāng)車流密度為105輛/小時(shí)車流量達(dá)到最大值3675【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)與二次函數(shù)在實(shí)際中的模型運(yùn)用，需要根據(jù)題意設(shè)函數(shù)方程求解參數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，屬于中檔題.22。某個(gè)地區(qū)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量:一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中,不足8的年份有10年，不低于8且不超過(guò)12的年份