滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析PAGE28-河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省滄州市鹽山縣鹽山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題(本大題共8小題，共40。0分)1.設(shè)全集,集合,，則（）A. B.C. D。【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)補集、交集的定義進行補集、交集的運算即可。【詳解】解：全集，集合，，則,∴,故選:C?！军c睛】本題考查列舉法的定義，以及補集、并集的運算,屬于基礎(chǔ)題。2.已知命題“，”，則的否定為（）A。, B。,C。, D.，【答案】C【解析】【分析】特稱命題的否定為全稱命題，從而得到結(jié)果.【詳解】∵特稱命題的否定為全稱命題，∴命題“，",的否定.故選：C?！军c睛】本題考查了特稱命題的否定。特稱命題的否定為全稱命題,屬于簡單題，解題中注意“兩變一不變"即“存在”變?yōu)椤叭我狻?，“小于等于”變?yōu)椤按笥凇保秶蛔?3.某中學(xué)高中一年級有人,高中二年級有人，高中三年級有人，現(xiàn)從中抽取一個容量為人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為()A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：根據(jù)分層抽樣的定義，即可得到結(jié)論．解：∵高中一年級有400人,高中二年級有320人，高中三年級有280人,∴取一個容量為200人的樣本，則高中二年級被抽取的人數(shù)為，故選D．點評:本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.已知函數(shù)，則的值是(）A. B。 C。3 D.—3【答案】A【解析】【分析】先將代入中可得,再將代入中求解即可。【詳解】由題，,所以,故選：A【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題。5。已知的展開式中所有項的系數(shù)和為,則展開式中的常數(shù)項為(）A。80 B。 C.40 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】令，由展開式中所有項的系數(shù)和為，列出方程并求出的值，得出展開式中常數(shù)項為中的系數(shù)與的的系數(shù)之和，然后利用二項展開式的通項公式求解?！驹斀狻拷?由題可知，的展開式中所有項的系數(shù)和為，令,則所有項的系數(shù)和為，解得：,，則展開式中的常數(shù)項為：中的系數(shù)與的的系數(shù)之和,由于展開式的通項公式為：，當(dāng)時,即時，中的系數(shù)為：，當(dāng)時，無整數(shù)解，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：B?！军c睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用,考查利用賦值法求二項展開式所有項的系數(shù)和，以及二項展開式的通項公式,屬于中檔題。6.函數(shù)的圖象大致為()A. B。C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象?！驹斀狻坑珊瘮?shù)的解析式可得：,則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時,，選項B錯誤。故選:A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢．（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．7。根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)"脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家，則甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為（)A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】每個縣區(qū)至少派一位專家，基本事件總數(shù)，甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù),由此能求出甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【詳解】派四位專家對三個縣區(qū)進行調(diào)研，每個縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù)：甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù):甲，乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.8.對于任意,函數(shù)滿足，且當(dāng)時，,若，，，則，，之間的大小關(guān)系是(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】結(jié)合時函數(shù)的表達(dá)式可判斷函數(shù)在的單調(diào)性，由，可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，進而由，，其中，可比較出的大小關(guān)系。可得出結(jié)論?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)滿足，所以的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，,因為函數(shù)和都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.則，，因為，所以,即，所以，即.故選:C?！军c睛】本題考查比較幾個數(shù)的大小關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性及對稱性的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題。二、不定項選擇題(本大題共4小題,共20。0分）9。某賽季甲、乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況用莖葉圖記錄，下列四個結(jié)論中,正確的是(）A.甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C。甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D。甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定【答案】ABC【解析】【分析】對各個選項分別加以判斷:根據(jù)極差定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出A正確；根據(jù)中位數(shù)的定義結(jié)合圖中的數(shù)據(jù),可得出B正確；通過計算平均數(shù)的公式結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出C正確；通過計算方差的公式,結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，可得出D不正確．由此可以得出答案．【詳解】首先將莖葉圖的數(shù)據(jù)還原：甲運動員得分：182035334741乙運動員得分：171919262729對于選項A，極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，由圖中的數(shù)據(jù)可得甲運動員得分的極差為，乙運動員得分的極差為,得甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差，故A正確；對于選項B，甲數(shù)據(jù)從小到大排列：182033354147處于中間的數(shù)是33、35，所以甲運動員得分的中位數(shù)是34，同理求得乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22。5，因此甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)，故B正確；對于選項C，甲運動員的得分平均值約為,乙運動員的得分平均值為，因此甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值，故C正確;對于選項D，分別計算甲、乙兩個運動員得分的方差，方差小的成績更穩(wěn)定。可以算出甲的方差為:,同理,得出乙的方差為：因為乙的方差小于甲的方差，所以乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定，故D不正確.故選:ABC.【點睛】本題考查了莖葉圖、極差、平均數(shù)與方差等統(tǒng)計中常的幾個知識點，屬于中檔題．值得注意的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與數(shù)據(jù)的方差有關(guān)，方差越小的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性越好．10。設(shè)函數(shù)，下列四個命題正確的是（）A。函數(shù)為偶函數(shù)B.若，其中，，,則C。函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】A選項，由,即可得出為偶函數(shù);B選項，由已知可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得：,可得；C選項，由,解出可得函數(shù)的定義域為，即可判斷出正誤；D選項，由，可得，,作差,化簡即可得出正誤?！驹斀狻拷猓?，。函數(shù)，∵，∴為偶函數(shù)，故A正確；若，其中，,∵,，∴，∴，故B正確;函數(shù),由，解得，∴函數(shù)的定義域為，因此在上不具有單調(diào)性，故C不正確;若，∴，∴,故,即，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題。11。甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以,，表示由甲箱中取出是紅球,白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A。 B。C。事件與事件相互獨立 D。、、兩兩互斥【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)每次取一球，易得，，是兩兩互斥的事件,求得,然后由條件概率求得,，再逐項判斷.【詳解】因為每次取一球，所以，,是兩兩互斥的事件，故D正確；因為，所以，故B正確；同理,所以，故AC錯誤；故選:BD【點睛】本題主要考查互斥事件，相互獨立事件，條件概率的求法,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題。12。設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，恒有,當(dāng)時，，則下列命題正確的有（）A。函數(shù)為周期函數(shù),2是它一個周期B.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的最大值是1，最小值是0D.當(dāng)時,【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)周期即可判斷A；根據(jù)函數(shù)為上的周期性和偶函數(shù)以及在上的單調(diào)性即可判斷；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性可求出函數(shù)最值,進而判斷C;求出當(dāng)時函數(shù)解析式即可判斷D。【詳解】解：由題意,對任意的，恒有，則有，故周期為2，故A正確；因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)周期為2，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；由當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，又是以2為周期的偶函數(shù)可得最小值為，最大值為，故C錯誤;當(dāng)時，則，則，當(dāng)時,則,則，又因為，所以當(dāng)時，，故D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性和周期性的運用，涉及函數(shù)單調(diào)性,解析式和最值,屬于中檔題。三、填空題(本大題共4小題,共20。0分)13.在一次三人象棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0。4,乙勝丙的概率為0。5，丙勝甲的概率為0。6，比賽順序如下:第一局,甲對乙;第二局,第一局勝者對丙;第三局,第二局勝者對第一局?jǐn)≌?；第四局，第三局勝者對第二局?jǐn)≌?則乙連勝四局的概率為____.【答案】0。09?！窘馕觥俊痉治觥慨?dāng)乙連勝四局時，對陣情況是第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙,乙勝；第三局:乙對甲，乙勝;第四局:乙對丙，乙勝，然后利用概率公式進行求解即可【詳解】當(dāng)乙連勝四局時,對陣情況如下:第一局：甲對乙,乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局:乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙,乙勝．所求概率為P1=（1﹣0.4)2×0。52=0。32=0。09∴乙連勝四局的概率為0.09【點睛】考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件．14.設(shè)實數(shù)x滿足，且,則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷脫Q底公式和對數(shù)運算法則可將方程轉(zhuǎn)化為,解方程求得或，進而結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】即，解得：或或故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)方程的求解問題，涉及到對數(shù)運算法則和換底公式的應(yīng)用；考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用能力.15。在R上定義運算“△”：x△y=x（2–y）,若不等式（x+m)△x〈1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______________．【答案】．【解析】解：由題意得：（x+m）△x=（x+m)(2—x）＜1，變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因為對任意的實數(shù)x不等式都成立，所以其對應(yīng)的一元二次方程：x2+（m—2)x+（1—2m)=0的根的判別式△=（m—2）2-4（1—2m）＜0，解得:—4＜m＜0．16.某校一個班級組織學(xué)生報名參加話劇社和攝影社，已知報名的每位學(xué)生至少報一個社團，其中報名參加話劇社的學(xué)生有2人,參加攝影社的學(xué)生有5人，現(xiàn)從中任選2人。設(shè)為選出的學(xué)生中既報名參加話劇社又參加攝影社的人數(shù)，且這個班報名參加社團的學(xué)生人數(shù)為____；____?！敬鸢浮?1）.5(2）?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題意列等式確定參加社團的人數(shù)，再根據(jù)離散型隨機變量的期望的應(yīng)用及運算即可求得結(jié)果。【詳解】設(shè)既報名參加話劇社又參加攝影社的有人,則該班報名總?cè)藬?shù)為人，∵，∴，而，即,解得,∴該班報名參加社團的人數(shù)為5人,的可能取值為0,1，2,,,，∴。故答案為5;.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望,組合數(shù)的計算，還涉及對立事件，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題（本大題共6小題,共70。0分）17。已知函數(shù)。（1）求在上的值域；(2）解不等式；【答案】（1);(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）令,，則，把問題轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域問題,利用二次函數(shù)性質(zhì)解決;(2)原不等式等價于，解得,即。【詳解】令，，則，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上是減函數(shù),∴，，在的值域為；（2）因為，則,即,解得，即，所以不等式的解集為.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)以及指數(shù)不等式解法和方程有解問題，屬于中檔題。18.某單位280名員工參加“我愛閱讀"活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組:第1組，第2組，第3組，第4組，第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示。

(1）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，為了交流讀書心得，現(xiàn)從上述12人中再隨機抽取3人發(fā)言,設(shè)3人中年齡在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍”進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：(單位：人)喜歡閱讀國學(xué)類不喜歡閱讀國學(xué)類合計男16420女81220合計241640根據(jù)表中數(shù)據(jù),我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？附：，其中0。0250。0100。0050.0015.0246。6357。87910。828【答案】（1）2；（2)能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系?！窘馕觥俊痉治觥?1)先根據(jù)頻率分布直方圖和分層抽樣求出在第三組抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布即可；（2）先利用公式計算出,然后和參考數(shù)值比較即可.【詳解】解:(1）由頻率分布直方圖得低于40歲的員工數(shù)為：.年齡在的人數(shù)為

所以在前三組應(yīng)抽取人,

抽取的人數(shù)由上可知，的所有可能取值為0,1，2，3，其概率分別為所以，

（2）假設(shè)：“是否喜歡看國學(xué)類書籍和性別無關(guān)系"，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測值，

查表得，從而能有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖、獨立性檢驗和離散型隨機變量的期望等，屬于中檔題.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時，。（1）求的解析式；（2）若,求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用偶函數(shù)的定義,令，則，可得，即可得到的解析式；（2）討論、與2的關(guān)系,進而利用二次函數(shù)求相應(yīng)的最小值，最后寫成分段函數(shù)的形式?！驹斀狻拷猓海?）由題意，函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且當(dāng)時，,所以，令,則，所以，所以;（2）①當(dāng)

，即時，；②當(dāng),即時，;③當(dāng)時,,綜上,．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,求解函數(shù)解析式，考查運算求解能力，屬于中檔題。20.在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)庫中,隨機抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)584空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好,規(guī)定為Ⅰ級,輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級，重度污染規(guī)定為Ⅲ級。若按等級用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù),則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天。（1）求，的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，試問一年（按366天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)?(3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機抽取4天的數(shù)據(jù)進行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1），（2）61天(3)見解析【解析】【分析】(1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2)由表可知隨機抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．(3）由題意知X的取值為0，1,2，3，4,分別求出相對應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】(1)由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級的天數(shù)為總天數(shù)的,所以5+a=15,8+4+b=15，可得，。（2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為。（3)由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級的天數(shù)為5，Ⅱ級和Ⅲ級的天數(shù)之和為5,滿足超幾何分布，所以的可能取值為0,1，2，3,4，,,,,，的分布列為01234故?！军c睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．21。我校高一年級某研究小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位:千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量)的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時，將造成堵塞,此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).(1)求函數(shù)的表達(dá)式;（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大,并求出最大值.【答案】(1);（2）當(dāng)車流密度為105輛/小時車流量達(dá)到最大值3675【解析】【分析】(1）根據(jù)題意可知,為分段函數(shù)，且當(dāng)時,再根據(jù)當(dāng)與時的值，設(shè)代入求解即可.(2）根據(jù)（1）中的分段函數(shù)解析式，求出的解析式，再分段求解函數(shù)的最大值分析即可?！驹斀狻?1)由題意可知，當(dāng)時,當(dāng)時,,又當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)，故設(shè)，所以,解得，故當(dāng)時,.故.（2)由題,，故當(dāng)時，最大值為.當(dāng)時,開口向下且對稱軸為，故此時最大值為.綜上，當(dāng)車流密度為105輛/小時車流量達(dá)到最大值3675【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)與二次函數(shù)在實際中的模型運用，需要根據(jù)題意設(shè)函數(shù)方程求解參數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，屬于中檔題.22。某個地區(qū)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中,不足8的年份有10年，不低于8且不超過12的年份