實驗中學2020屆高三數(shù)學下學期二測4月試題文含解析

河南省實驗中學2020屆高三數(shù)學下學期二測4月試題文含解析河南省實驗中學2020屆高三數(shù)學下學期二測4月試題文含解析PAGE24-河南省實驗中學2020屆高三數(shù)學下學期二測4月試題文含解析河南省實驗中學2020屆高三數(shù)學下學期二測（4月）試題文(含解析）一、選擇題1。設全集，集合，，則（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根據(jù)補集的性質(zhì)及運算方法，先求出，再求出其補集,即可求出答案?！驹斀狻咳?集合，，，，故選：A.【點睛】本題考查的知識點是交、并、補的混合運算，其中將題目中的集合用列舉法表示出來，是解答本題的關(guān)鍵。2.設i是虛數(shù)單位,若復數(shù)（）是純虛數(shù)，則m的值為（）A. B。 C.1 D。3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算化簡，結(jié)合純虛數(shù)定義即可求得m的值?！驹斀狻坑蓮蛿?shù)的除法運算化簡可得，因為是純虛數(shù)，所以，∴，故選：A?！军c睛】本題考查了復數(shù)的概念和除法運算，屬于基礎(chǔ)題。3。設函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C。是奇函數(shù) D。是奇函數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解:是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù),故錯誤,故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．4。在函數(shù)：①；②；③；④中,最小正周期為的所有函數(shù)為（)A.①②③ B。①③④ C。②④ D.①③【答案】A【解析】逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為所有函數(shù)為①②③。本題選擇A選項。點睛:求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經(jīng)過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ）,y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ）”的形式，再利用周期公式即可．5。一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：如圖所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為,故選D?？键c：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算。6.設分別為的三邊的中點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出幾何圖形，根據(jù)向量加法的線性運算即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示：，故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題。7.已知三點A(1，0），B（0,)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為（）A。 B。C。 D。【答案】B【解析】【詳解】選B?？键c:圓心坐標8。正項等比數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點，則(）A。 B。1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)可導函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為，得出，再由等比數(shù)列的性質(zhì)可得?！驹斀狻拷猓阂李}意、是函數(shù)的極值點，也就是的兩個根∴又是正項等比數(shù)列，所以∴.故選:B【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列下標和性質(zhì)以應用，屬于中檔題.9。設雙曲線的一條漸近線為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程為（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】求得拋物線的焦點坐標，可得雙曲線方程的漸近線方程為，由題意可得，又，即，解得,，即可得到所求雙曲線的方程.【詳解】解：拋物線的焦點為可得雙曲線即為的漸近線方程為由題意可得,即又，即解得,.即雙曲線的方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了求雙曲線的方程，屬于中檔題.10.已知，是球的球面上兩點，,為該球面上的動點，若三棱錐的體積的最大值為36，則球的表面積為()A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】如圖所示，當平面時,三棱錐的體積最大，求出的值，再代入球的表面積公式，即可得答案?！驹斀狻咳鐖D所示，當平面時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為,此時，故，則球的表面積.故選：C.【點睛】本題考查球的表面積和錐體的體積計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力.11.已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析:由題意知，當時，由，當且僅當時，即等號是成立，所以函數(shù)的最小值為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù),所以，又因為,使得，即在的最小值不小于在上的最小值，即，解得，故選C．考點：函數(shù)的綜合問題．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的綜合問題，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函數(shù)的單調(diào)性及其應用、全稱命題與存在命題的應用等知識點的綜合考查，試題思維量大，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，其中解答中轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在上的最小值是解答的關(guān)鍵．12。已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)的最大值為（)A。2 B.3 C。5 D.8【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用一元二次不等式解法可得解集,再利用數(shù)形結(jié)合即可得出?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)，如圖所示當時,，由于關(guān)于的不等式恰有1個整數(shù)解因此其整數(shù)解為3，又∴,，則當時，，則不滿足題意；當時，當時，，沒有整數(shù)解當時，，至少有兩個整數(shù)解綜上，實數(shù)的最大值為故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍，屬于較難題.二、填空題13。已知命題：，，那么是__________?！敬鸢浮空婷}【解析】【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可?！驹斀狻恳阎}:，,因為在上單調(diào)遞增，則，所以是真命題，故答案為:真命題【點睛】本題主要考查了判斷全稱命題的真假，屬于基礎(chǔ)題。14.如圖，為測量出高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角,點的仰角以及；從點測得．已知山高，則山高__________．【答案】150【解析】試題分析：在中,,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案為150．考點：正弦定理的應用．15.設滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為，對參數(shù)a分類討論，當時顯然不滿足題意；當時，直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7,得出結(jié)果；當時,的截距沒有最小值，即z沒有最小值;當時，的截距沒有最大值,即z沒有最小值，綜上可得出結(jié)果。詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點，由可得,當時顯然不滿足題意；當即時，由可行域可知當直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍)；當即時，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當即時,根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值,即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為3.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標函數(shù)中都有參數(shù),要對參數(shù)進行討論。16。已知為偶函數(shù),當時,，則曲線在點處的切線方程是_________.【答案】【解析】試題分析:當時，,則．又因為為偶函數(shù),所以，所以,則，所以切線方程為，即．【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當時，函數(shù),則當時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為．三、解答題17。已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（1)求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.【答案】(1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?)方程的兩根為，由題意得，在利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；(2）利用“錯位相減法"、等比數(shù)列的前項和公式即可求出．【詳解】方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3。由題意得a2＝2,a4＝3.設數(shù)列｛an｝的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝，從而得a1＝.所以｛an}的通項公式為an＝n＋1。（2）設的前n項和為Sn，由（1)知＝，則Sn＝＋＋…＋＋，Sn＝＋＋…＋＋，兩式相減得Sn＝＋－＝＋－,所以Sn＝2－?？键c：等差數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列的求和．【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、“錯位相減法"、等比數(shù)列的前項和公式、一元二次方程的解法等知識點的綜合應用，解答中方程的兩根為,由題意得，即可求解數(shù)列的通項公式，進而利用錯位相減法求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生的推理能力與運算能力，屬于中檔試題．18.為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人會闖紅燈,處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額(單位:元）5101520會闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少？(2)將選取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其他市民?，F(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？【答案】（1）降低（2）【解析】【分析】（1）計算出罰金定為10元時行人闖紅燈的概率，和不進行處罰時行人闖紅燈的概率,求解即可;（2）闖紅燈的市民有80人,其中類市民和類市民各有40人,根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序,計算所求的概率值.【詳解】解：（1）當罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率為；不進行處罰，行人闖紅燈的概率為;所以當罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低；（2）由題可知,闖紅燈的市民有80人，類市民和類市民各有40人故分別從類市民和類市民各抽出兩人，4人依次排序記類市民中抽取的兩人對應的編號為，類市民中抽取的兩人編號為則4人依次排序分別為，，,,，，，，,，，，共有種前兩位均為類市民排序為，，有種，所以前兩位均為類市民的概率是.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題。19.如圖，矩形和梯形所在平面互相垂直,,,。（1）若為的中點,求證：平面；(2）若，求四棱錐的體積.【答案】(1）見解析（2)【解析】【分析】（1）設EC與DF交于點N,連結(jié)MN，由中位線定理可得MN∥AC,故AC∥平面MDF；（2）取CD中點為G，連結(jié)BG，EG，則可證四邊形ABGD是矩形，由面面垂直的性質(zhì)得出BG⊥平面CDEF，故BG⊥DF，又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG，從而得出DF⊥EG，得出Rt△DEG~Rt△EFD，列出比例式求出DE，代入體積公式即可計算出體積．【詳解】（1）證明：設與交于點，連接，在矩形中，點為中點，∵為的中點,∴，又∵平面，平面，∴平面。（2）取中點為，連接，，平面平面,平面平面，平面,,∴平面，同理平面，∴的長即為四棱錐的高，在梯形中，,∴四邊形是平行四邊形，,∴平面，又∵平面,∴,又，，∴平面，.注意到，∴，，∴.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時，常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形（或幾何體）的面積(或體積）通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形（或三棱錐）的高，而通過直接計算得到高的數(shù)值．20。已知.（1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】【分析】（1）分類討論,利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】(1)由得或①當時，由,得.由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當時,由，得由,得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立,設，則令，得，(舍)當時，；當時,當變化時，，變化情況如下表:10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當時,取得最大值，，∴.∴的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.21.過點P（-4，0)動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，。（1)求拋物線C的方程；（2）設的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍?！敬鸢浮?；【解析】【分析】根據(jù)題意，求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，結(jié)合，即可求出拋物線C的方程；設，的中點為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍，利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程，即可求得在軸上的截距的表達式，然后根據(jù)的取值范圍求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得，，設，由韋達定理可得,，因為,，所以,解得，所以拋物線C的方程為;設,的中點為,由,消去可得,所以判別式，解得或，由韋達定理可得,，所以的中垂線方程為，令則,因為或，所以即為所求?！军c睛】本題考查拋物線的標準方程和直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運用;考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力;屬于中檔題。［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］22.平面直角坐標系中，曲線:。直線經(jīng)過點,且傾斜角為，以為極點，軸正半軸為極軸,建立極坐標系．（1)寫出曲線的極坐標方程與直線的參數(shù)方程;（2）若直線與曲線相交于，兩點,且，求實數(shù)的值．【答案】（