【南方新中考】2014年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提能訓(xùn)練課件專(zhuān)題七

專(zhuān)題七函數(shù)與圖象專(zhuān)飯?備考攻略■■?himriTiOrtKriiiGmiijluv?，函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.函數(shù)與好多知識(shí)有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)系著豐富的幾何知識(shí)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，以函數(shù)為背景的問(wèn)題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長(zhǎng)盛不衰，實(shí)質(zhì)應(yīng)用題異彩紛呈，良表解析題形式多樣，開(kāi)放、研究題如日中天，函數(shù)在中考中據(jù)有重要的地位.函數(shù)與圖象常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)議論思想、函數(shù)與方程思想等，中考經(jīng)常有的題型有圖象信息題、代數(shù)幾何綜合題、函數(shù)研究開(kāi)放型試題、函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題等，應(yīng)用以上數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)問(wèn)題是中考?jí)狠S題的首選.熱門(mén)

?題■

RRIJICIII熱門(mén)一

O

圖象信息題

型例1：（2013年遼寧錦州）二次函數(shù)〉』|-x2的圖象如圖Z7?1,點(diǎn)人0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A］，金，人3，，A“在y軸的正半軸上，點(diǎn)〃

I，〃2，6，，乞在二次函數(shù)位于第一彖限的圖彖上，點(diǎn)

G，c2,G，，G

在二次函數(shù)位于第二象限的圖彖上，四邊

形人

0川

2|,四邊形

A&2A2C2

，四邊形

A2B.A3C3,，四邊形都是菱形，

Z4（Q/|=ZA|B02=N8M3=

???

=Z￡_0/

“

=6O,菱°形的周長(zhǎng)為

_______?圖Z7-1解析：???四邊形AQAiG是菱形，Z4( )B|4,=60,°???△A0B1A1是等邊三角形.設(shè)厶A(的邊長(zhǎng)為加則B(讐,f.代入拋物線的解析式中，得|［U判‘二號(hào).解得mi=0(舍去)，加］=1.故厶AoBiAj的邊長(zhǎng)為1.同理可求得△的邊長(zhǎng)為2依此類(lèi)推，等邊三角形i￡4“的邊長(zhǎng)為故菱形4“-|的周長(zhǎng)為4n答案：4n

n,名師評(píng)論：此題是二次函數(shù)綜合題.解題時(shí)，利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，結(jié)合菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)解題.解答此題的難點(diǎn)是推出第一個(gè)等邊△4聲/］的邊長(zhǎng)為1,以此類(lèi)推，求出等邊三角形An.xBltAn的邊長(zhǎng)為n.熱原二o代數(shù)幾何綜合題例2：(2013年湖南湘潭)如圖Z7-2,在平而直角坐標(biāo)系xOy中，厶切^是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(l,0),B(0,2),拋物線y=；衛(wèi)+加一2的圖彖過(guò)C點(diǎn).求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸所在直線/,當(dāng)搬動(dòng)到哪處時(shí)，恰好將AABC的面積分為相等的兩部分？⑶點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，可否存在點(diǎn)P,使四邊形朋C3為平行四邊形？若存在，求出尸點(diǎn)他標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原因.解：(1)如圖Z7-3,過(guò)點(diǎn)C作CD丄x軸于點(diǎn)D,則ZCAD+ZACD=90°???△403也ACD4(ASA).?'?CD=AO=1,AD=BO=2.???OD=OA+AD=3.???C(3,l)????點(diǎn)C(3,l)在拋物線y=+加-2上,??-1=*X9+3b-2,解得=~2????拋物線的解析式為y=^x2-^x-2.(2)在RtAAOB中，04=1,OB=2,由勾股定理，得AB=\[5.S^ABC=’歹=2-設(shè)直線的解析式為y=kx+b,13(0,2),C(3,l),》-|x+同理求得直線AC的解析式為y=如圖Z7-3,設(shè)直線/與BC,AC分別交于點(diǎn)￡,F,（1［仃1）55則EF*-羅詞-宙-才廠必拋物線的解析式為y=^x2-^x-2,當(dāng)x=-2時(shí)，y=l,即點(diǎn)P在拋物線上.???存在吻合條件的點(diǎn)F,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-2,1)?名師評(píng)論：此題是二次函數(shù)綜合題型，考察了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、全等三角形、平行四邊形、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn).試題難度不大，但需要仔細(xì)解析，仔細(xì)計(jì)算.熱門(mén)三O函數(shù)研究開(kāi)放題例3：(2013年湖南岳陽(yáng))如圖Z7-5,已知以E(3,0)為圓心，以5為半徑的0E與兀軸交于A,3兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)，極點(diǎn)為F.求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線的解析式及極點(diǎn)F的坐標(biāo)；已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與C點(diǎn)重合)，嘗試究：①使得以A,B,M為極點(diǎn)的三角形面積與△ABC的面積相等，求全部吻合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);②若研究①中的M點(diǎn)位丁-第四彖限，連接M點(diǎn)與拋物線極點(diǎn)F,試判斷直線MF與OE的地址關(guān)系，并說(shuō)明原因.解：(1)丁以E(3,0)為圓心，以5為半徑的OE與x軸交于4,3兩點(diǎn)，?"(一2,0),3(8,0)?如圖Z7-6,連接CE.在RtAOCE中，OE=3,CE=5,由勾股定理，得OC=pCE2_OE2=3_3?=4.???C(0,-4).(2)T點(diǎn)A(-2,0),3(&0)在拋物線上,??可設(shè)拋物線的解析式為y=a{x+2)(x-8).???點(diǎn)C(0,-4)在拋物線上，??-4=aX2X(-8),解得a=￡????拋物線的解析式為:y=|(x+2)(x-8)=-3)2-乎.(

25)???極點(diǎn)

F的坐標(biāo)為

3,-玄?(3)①?/

AABC

中，底邊

AB

±的高

OC-4,???若△ABC

與厶

ABM

面積相等，則拋物線上的點(diǎn)

M須知足條件

1*1=4.1

3i)若加=4,貝忖2-尹-4=4,整理得X2-6X-32=0,解得x=3+(41■或x=3-回.???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3+\/4l,4)或『41,4).ii)若％=-4,則|X2-|X-4=-4.整理得X2-6X=0,解得x=6或x=0(與點(diǎn)C重合，故舍去).???

點(diǎn)M

的坐標(biāo)為

(6,-4).綜上所述，知足條件的點(diǎn)

M的坐標(biāo)為：

3+

石，4)或(3-萌

T,4)或(6,-4).???一

FG=EFEG②直線MF與OE相切.原因以下：由題意可知，M(6,-4)?如圖Z7-6,連接MF,過(guò)點(diǎn)A/作MG丄對(duì)稱(chēng)軸SZ7-69-4-EF于點(diǎn)G,則MG=3,EG=4.在RtAMEG中，由勾股定理，得ME=）MG2+EG2=^32+42=5.???點(diǎn)M在0E上.MF=\JMG2+FG2由（2）知，可3,-孕，?n學(xué)在RtAMGF中，由勾股定理，得在厶EM2+MF2=52+閉$■愕卜Ep2'EFM:.、EFM為直角三角形，ZEMF=90°.?點(diǎn)M