組合問題同步課時(shí)訓(xùn)練-高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

5.3組合問題——高二數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1、某市近幾年大力改善城市環(huán)境，全面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)建生態(tài)園林城市計(jì)劃，現(xiàn)省專家組評(píng)審該市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評(píng)審委員會(huì)，若甲、乙兩位專家至少有一人被邀請(qǐng)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有().A.70種 B.55種 C.40種 D.25種2、由于新冠肺炎疫情，現(xiàn)有五名社區(qū)工作人員被分配到三個(gè)小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要求每人只能去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少有一個(gè)人，則不同的分配方法有()A.150種 B.210種 C.240種 D.300種3、某學(xué)校有老、中、青年教師分別為20,50,60名,利用分層抽樣抽取13名教師去衡水中學(xué)參觀學(xué)習(xí),從抽取的13名教師中選3名教師書寫參觀有感,選取的3名教師是老、中、青年教師各一名的種數(shù)為()A.40 B.60 C.65 D.804、為了進(jìn)一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設(shè)意識(shí)，某市規(guī)定每年4月25日為“創(chuàng)建文明城·生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動(dòng)日.現(xiàn)有5名同學(xué)參加志愿活動(dòng)，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動(dòng)工具，要求每人都要攜帶一個(gè)工具，并且要求：帶一個(gè)勾子，鐵鍬至少帶2把，夾子至少帶一個(gè)，則不同的安排方案共有()A.50種 B.60種 C.70種 D.80種5、將五名大學(xué)畢業(yè)生同時(shí)安排到三個(gè)城市，其中一個(gè)城市去1人，其他兩個(gè)城市各去2人，其中甲、乙兩名大學(xué)畢業(yè)生不能同時(shí)去同一個(gè)城市，則不同安排的方法種數(shù)為()A.114 B.30 C.42 D.726、將單詞“flower”的6個(gè)字母填入編號(hào)從1到10的一排方格中，每個(gè)方格至多填入1個(gè)字母，且5號(hào)方格填字母“o”，則得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“flower”的方法數(shù)為()A.48 B.52 C.60 D.847、公歷一年有12個(gè)月，其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月為31天，2月為28天(閏年為29天)，其余月份為30天.已知2020年為閏年，現(xiàn)從2020年的12個(gè)月份中任取3個(gè)月份，則這3個(gè)月份的天數(shù)之和不超過(guò)90的取法種數(shù)為()A.28 B.32 C.34 D.388、“五一”小長(zhǎng)假期間，某學(xué)生會(huì)組織看望留守老人活動(dòng)，現(xiàn)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H共8名學(xué)生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學(xué)生看望一位老人，考慮到學(xué)生與老人住址距離問題，學(xué)生A不安排看望老人甲，學(xué)生B不安排看望老人乙，則安排方法共有()A.1260種 B.2520種 C.1440種 D.1890種9、甲、乙、丙三人值班，從周一到周六按每人分別值班2天排班，若甲不在周一值班，則不同的排班方案有()A.15種 B.30種 C.45種 D.60種10、扶貧結(jié)對(duì)中，5名媽媽各帶一名孩子到農(nóng)村幫扶和體驗(yàn)生活（5個(gè)孩子中有3男2女）.村委會(huì)需要安排1名媽媽帶3個(gè)孩子去完成某項(xiàng)任務(wù)，且至少要選1個(gè)女孩，王林（男）和他的媽媽始終在一起，李臺(tái)（男）和他的媽媽有且僅有一人前往.則可選的方案的種數(shù)是()A.12 B.24 C.36 D.48二、填空題11、在某賽季的男子籃球職業(yè)聯(lián)賽中，共有19支球隊(duì)參加了全部的比賽，19支球隊(duì)分別獲得第1~19名，且排名不并列.若從這19支球隊(duì)中任選4支球隊(duì)參加公益比賽，則4支球隊(duì)中至少有兩支球隊(duì)的排名相鄰的選法種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）.12、“雙減”政策落地，很多學(xué)校為響應(yīng)國(guó)家政策實(shí)行了課后延時(shí)服務(wù)，旨在破解學(xué)校放學(xué)后、家長(zhǎng)下班前學(xué)生無(wú)人看管的社會(huì)性難題.某學(xué)校在周一到周五依次安排籃球、美術(shù)、象棋、編程、美術(shù)延時(shí)課服務(wù).某學(xué)生計(jì)劃每周上兩天不同的延時(shí)課，則該學(xué)生的選取方案有_______種.(用數(shù)字作答)13、4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有___________種.三、解答題14、有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球，從中選出4個(gè)放入標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)盒中，每盒只放1個(gè)小球.

（1）求奇數(shù)號(hào)盒只放奇數(shù)號(hào)小球的不同放法種數(shù)；

（2）求奇數(shù)號(hào)小球必須放在奇數(shù)號(hào)盒中的不同放法種數(shù).15、“漸升數(shù)”是指除最高數(shù)位上的數(shù)字外，其余每一個(gè)數(shù)字均比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位“漸升數(shù)”）.

（1）求五位“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù)；

（2）如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列，求第120個(gè)五位“漸升數(shù)”.

參考答案1、答案：B解析：8人中選4人的方式有種，甲、乙均不選的方式有種，則不同的方式共有種.2、答案：A解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5名工作人員分為3組，若分為1、2、2的三組，有種分組方法，若分為1、1、3的三組，有種分組方法，則有種分組方法，②將分好的三組安排到3個(gè)小區(qū)，有種情況，則有種不同的安排方法，故選：A.3、答案：B解析：由某學(xué)校有老、中、青年教師分別為20,50,60名,抽取13名教師,可得老、中、青年教師分別抽取了2,5,6名,其中老、中、青年教師各一名的情況為,故選B.4、答案：A解析：攜帶工具方案有兩類：第一類：1個(gè)勾子，1個(gè)夾子，3把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有(種)；第二類：1個(gè)勾子，2個(gè)夾子，2把鐵鍬，所以攜帶工具的方案數(shù)有(種)，所以不同的安排方案有(種)，故選A.5、答案：D解析：將5個(gè)人分成3組，各組人數(shù)是1，2，2，分法種數(shù)是，其中甲，乙兩名大學(xué)畢業(yè)生在同一組的分法種數(shù)為，所以符合題意的不同安排的方法種數(shù)為，故選D.6、答案：C解析：本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理及組合問題.第一步：從1到4號(hào)方格中選出2個(gè)，填入“f”“l(fā)”兩個(gè)字母，有種方法；第二步：從6到10號(hào)方格中選出3個(gè)，填入“w”“e”“r”三個(gè)字母，有種方法.最終得到的結(jié)果從左至右仍為單詞“flower”的方法數(shù)為.故選C.7、答案：D解析：2020年的12個(gè)月份中有4個(gè)月份為30天，有7個(gè)月份為31天，有1個(gè)月份為29天，所以從2020年的12個(gè)月份中任取3個(gè)月份，這3個(gè)月份的天數(shù)之和不超過(guò)90有兩種情況：①若不取2月份，則可在30天的月份中任取3個(gè)月份，②若取2月份，則可在30天的月份中任取2個(gè)月份或在30天的月份與31天的月份中各取1個(gè)月份.所以符合條件的取法種數(shù)為.8、答案：C解析：8名學(xué)生看望四位老人，每?jī)晌粚W(xué)生看望一位老人共有種安排方法，其中A看望老人甲的情況有種；B看望老人乙的情況有種；A看望老人甲，同時(shí)B看望老人乙的情況有種，符合題意的安排方法有種，故選：C.9、答案：D解析：甲從周二至周六5天中選2天值班，有種選法；乙可從剩下的4天中任選2天值班，有種選法；丙選剩下的2天即可，有種選法.故不同的排班方案共有(種)，故選：D.10、答案：A解析：分三種情況考慮：（1）王林的媽媽去，此時(shí)王林和李臺(tái)都去，有（種）方案.（2）李臺(tái)的媽媽去，此時(shí)王林和李臺(tái)都不去，有（種）方案.（3）王林的媽媽和李臺(tái)的媽媽都不去，此時(shí)王林不去，李臺(tái)去，有（種）方案.因此總共有種方案.故選A.11、答案：2056解析：“至少有兩支球隊(duì)排名相鄰”的對(duì)立事件為“四支球隊(duì)排名都不相鄰”，沒選上的15支球隊(duì)產(chǎn)生16個(gè)位置，此時(shí)排名互不相鄰的四支球隊(duì)的選法有種，故至少有兩支球隊(duì)的排名相鄰的選法種數(shù)為.12、答案：9解析：①若該學(xué)生選擇美術(shù)課，則可從周二、周五中隨機(jī)選一天，再?gòu)氖Ｏ碌娜熘须S機(jī)選一天，有種不同的選取方案；②若該學(xué)生不選擇美術(shù)課，則從剩下的三天中隨機(jī)選兩天即可，有種不同的選取方案.綜上，該學(xué)生的選取方案的種數(shù)為.13、答案：36解析：由題意，分兩步進(jìn)行安排第一步將4名同學(xué)分成3組，其中1組2人，其余2組各1人，有種安排方法；第二步，將分好的3組安排到對(duì)應(yīng)的3個(gè)小區(qū)，有種安排方法，所以不同的安排方法有（種）.14、答案：（1）因?yàn)槠鏀?shù)號(hào)盒只放奇數(shù)號(hào)小球，每盒只放1個(gè)小球,所以先從3個(gè)奇數(shù)號(hào)小球中任取2個(gè)放入奇數(shù)號(hào)盒中，有種放法，再將剩余的4個(gè)小球中的2個(gè)放入余下的2個(gè)盒中，有種放法.

所以不同的放法種數(shù)為.

（2）因?yàn)槠鏀?shù)號(hào)小球必須放在奇數(shù)號(hào)盒中，每盒只放1個(gè)小球,

所以分兩類討論：

第一類，取1個(gè)奇數(shù)號(hào)小球和3個(gè)偶數(shù)號(hào)小球放入盒中，放法共有（種）；

第二類,取2個(gè)奇數(shù)號(hào)小球和2個(gè)偶數(shù)號(hào)小球放入盒中，放法共有（種）.