云南省昆明市晉寧第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市晉寧第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)至少有5對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D3.已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}，則A∩（?ZB）=（）A．? B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義，進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x∈Z||x|≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩（?ZB）={2，3，4}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.能夠把圓:的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B． C．

D．參考答案：D略5.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略7.函數(shù)在其定義域上是

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)

D．不能確定參考答案：B8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),不滿足條件．B.函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),為減函數(shù),不滿足條件．C.為增函數(shù),為非奇非偶函數(shù),不滿足條件．D.令，定義域?yàn)?，，該函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù),滿足條件,故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題型.9.已知全集，集合，，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知集合，則{1,3}

{1,3,9}

{3,9,27}

{1,3,9,27}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)在雙曲線上，則的值為

．

參考答案：直線即是雙曲線C的一條漸近線，可設(shè)雙曲線方程為，即，∴F(,0)，則M(,)在雙曲線上，故TT(m>0)Tm=3+.12.若函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)閇,3]，則F(x)=f(x)+的值域?yàn)?

).A.[,3]

B.[2,]

C.[,]

D.[3,]參考答案：B13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=___________．

參考答案：0或1直線與的切點(diǎn)為，與的切點(diǎn)．故且，消去得到，故或，故或，故切線為或，所以或者．填或．

14.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是，則

參考答案：415.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù)m=______．參考答案：2【分析】作出可行域，尋求目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn)，求出m.【詳解】先作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值為2，由圖象知z=2x-y經(jīng)過(guò)平面區(qū)域的A時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值2．由，解得A（2，0），同時(shí)A（2，0）也在直線x+y-m=0上，∴2-m=0，則m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃，利用最值求解參數(shù)，作出可行域是求解的關(guān)鍵.16.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則m的取值范圍是

.參考答案：

17.如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．參考答案：建立坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從—批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布表得：

…2分由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則．…5分(2)由(1)得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作

從中任取2個(gè)零件，有共10種

…………8分記事件A為“從中任取2個(gè)零件，其等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是共6個(gè)

………10分所求概率

…………12分19.已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(I)最大值為1.(Ⅱ)(0,4)【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性化簡(jiǎn)得，再解不等式得解.【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)可化為，由，即時(shí)“=”成立，所以原函數(shù)取得最大值為1.（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增，∵，，，∴，即，所以，∴.即實(shí)數(shù)的取值范圍是(0,4).【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和絕對(duì)值不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列,為其前項(xiàng)的和，,，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．參考答案：（1）依題意………2分解得,.……5分

（2）由（Ⅰ）可知

，

，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，…7分

數(shù)列的前項(xiàng)的和.………………10分21.某市每年中考都要舉行實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項(xiàng)成績(jī)，表中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機(jī)抽取一個(gè)，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格，且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的概率是．

實(shí)驗(yàn)操作不合格合格良好優(yōu)秀體能測(cè)試不合格0111合格021b良好1a24優(yōu)秀1136（Ⅰ）試確定a，b的值；（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（3+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，利用概率求出a，推出b．（Ⅱ）推出X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表格數(shù)據(jù)可知，實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上的學(xué)生共有（3+a）人，記“實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)合格、且體能測(cè)試成績(jī)合格或合格以上”為事件A，則，解得a=2，所以b=30﹣24﹣a=4．答：a的值為2，b的值為4．（Ⅱ）由于從30位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為，其中實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人，從30人中任意抽取3人，其中恰有k個(gè)實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的結(jié)果數(shù)為，所以從30人中任意抽取3人，其中恰有k人實(shí)驗(yàn)操作考試和體能測(cè)試成績(jī)都是良好或優(yōu)秀的概率為，（k=0，1，2，3），X的可能取值為0，1，2，3，則，，，，所以X的分布列為：X0123P22.

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（I）求證：MN∥平面PAD；

（II）若MN＝BC＝4，PA＝4，求異面直線PA與MN所成的角的大?。ㄗ⒁猓罕绢}禁止用空間向量法證明?。﹨⒖即鸢福?1)證明：取PD的中點(diǎn)H，連接AH，NH.∴NH∥DC，NH＝DC，又∵