上海魯?shù)V第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海魯?shù)V第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為的球面上有四點(diǎn)，兩兩互相垂直，則面積之和的最大值為A．8B．16C．32D.64參考答案：C2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A由,得，所以，所以，又，選A.3.已知命題：，使；命題：，則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B考查命題的真假判斷。由于三角函數(shù)的有界性，，所以假；對(duì)于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，又，所以，為單調(diào)遞增函數(shù)，有恒成立，即，所以真。判斷可知，B正確。4.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。5.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=，則P（η≥2）的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】先根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=，求出p的值，然后根據(jù)P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）求出所求．【解答】解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=，∴P（ξ≥1）=1﹣P（ξ＜1）=1﹣C20?（1﹣p）2=，∴p=，∴P（η≥2）=1﹣P（η=0）﹣P（η=1）=1﹣C30（）0（）3﹣??=1﹣﹣=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題．6.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C略8.下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．若a＞b＞0，則B．向量（m∈R）共線的充要條件是m=0C．命題“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≥（n+2）?2n﹣1”D．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，因?yàn)楹瘮?shù)y=在（0，+∞）是減函數(shù)；B，向量（m∈R）共線?1×（2m﹣1）=m×m?m=1；C，命題“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”；D，因?yàn)閒（a）?f（b）≥0時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)也可能有零點(diǎn)；【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)y=在（0，+∞）是減函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于B，向量（m∈R）共線?1×（2m﹣1）=m×m?m=1，故錯(cuò)；對(duì)于C，命題“?n∈N*，3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N*，3n≤（n+2）?2n﹣1”，故錯(cuò)；對(duì)于D，命題“若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為：“f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)“，則f（a）?f（b）＜0：因?yàn)閒（a）?f（b）≥0時(shí)，f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)也可能有零點(diǎn)，故正確；故選：D9.若命題p：?x0∈R，sinx0=1；命題q：?x∈R，x2+1＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．￢p為假命題 B．￢q為假命題 C．p∨q為假命題 D．p∧q真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)及x2≥0容易判斷命題p，q的真假，然后根據(jù)￢p，￢q，p∨q，p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系即可判斷各選項(xiàng)的正誤，從而找到正確選項(xiàng)．【解答】解：時(shí)，sinx0=1；∴?x0∈R，sinx0=1；∴命題p是真命題；由x2+1＜0得x2＜﹣1，顯然不成立；∴命題q是假命題；∴￢p為假命題，￢q為真命題，p∨q為真命題，p∧q為假命題；∴A正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)正弦函數(shù)的圖象的掌握，弧度數(shù)是個(gè)實(shí)數(shù)，對(duì)?∈R滿足x2≥0，命題￢p，p∨q，p∧q的真假和命題p，q真假的關(guān)系．10.若向量=（2，﹣1），=（3﹣x，2），=（4，x）滿足（6﹣）?=8，則x等于（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先計(jì)算6﹣的坐標(biāo)，再根據(jù)6﹣）?=8列方程解出x．【解答】解：6=（9+x，﹣8），∴（6﹣）?=4（9+x）﹣8x=36﹣4x=8，∴x=7．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,的角平分線,則的長為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理余弦定理的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的運(yùn)用.正弦定理的作用是實(shí)現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化；而余弦定理的重要作用是建構(gòu)方程或不等式.解答本題的關(guān)鍵是如何求出的長,為使用正弦定理創(chuàng)造條件,然而在這里就是運(yùn)用余弦定理建立關(guān)于的方程,從而突破了解答本題的難點(diǎn).在解答過程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.12.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù)的圖像，則______________。參考答案：答案：13.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：214.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：

15.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：0根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到：2>1,故f(2)代第二段解析式,.

16.若的面積為，，，則角為_______________。參考答案：略17.從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)，選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是_____．參考答案：【分析】展開式共9項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可得有理項(xiàng)共3項(xiàng)，根據(jù)組合知識(shí)與古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為：，令，，則或3或6時(shí)為有理項(xiàng)，所以從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)有種選法，其中有理項(xiàng)有種，所以選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及古典概型概率的應(yīng)用，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e=，右準(zhǔn)線L上兩動(dòng)點(diǎn)M，N，F(xiàn)2為△F1MN的垂心．（1）若|F1M|=|F2N|=2，求a，b的值；（2）若+與共線，求||的值（用a表示）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b的方程組，得到a，b的關(guān)系，再由隱含條件求得c，得到橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，設(shè)，可得，．由F2為△F1MN的垂心知，，得＜0，再由|F1M|=|F2N|=2聯(lián)立求得a，b的值；（2）由（1）知：，，再由+與共線知，y1+y2=0，求出后得答案．【解答】解：（1）由，得a2=2b2，∴，則，，L：x=．設(shè)，則，．由F2為△F1MN的重心知，，得＜0，①由|F1M|=|F2N|=2，得，②，③由①②③聯(lián)立方程組，消去y1，y2，得a2=4，∴a=2，b=；（2）由（1）知：，，由+與共線知，y1+y2=0，∴，∴．19.已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。參考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)設(shè)展開式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大,解得∴k=4,∴展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大,.20.在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.(1)求角；(2)若△的面積，，求的值.參考答案：解：(1)根據(jù)正弦定理可化為即

整理得，即，. (2)由面積，可知，而，所以，由可得△為等邊三角形，所以.略21.已知函數(shù).(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(2),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)由,得或或或解得，所以不等式的解集為.(2),使得成立,等價(jià)于.由(1)知,當(dāng)時(shí),(當(dāng)時(shí),取等號(hào))，從而,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.如圖，面，，，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在線段上是否存在