新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九 考點(diǎn)22 數(shù)列的概念與簡單表示法（B卷）

專題九考點(diǎn)22數(shù)列的概念與簡單表示法（B卷）1.已知數(shù)列中，，，，則()A.6 B.-6 C.3 D.-32.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列各數(shù)中不是數(shù)列中的項(xiàng)的是()A.2 B.40 C.56 D.903.已知是等比數(shù)列，則“”是“是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列滿足，則的最小值為()A.10.5 B.10 C.9 D.85.已知數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足，，，則()A.4 B.6 C.7 D.86.已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則數(shù)列()A.有最大項(xiàng)也有最小項(xiàng) B.有最大項(xiàng)無最小項(xiàng)C.無最大項(xiàng)有最小項(xiàng) D.無最大項(xiàng)也無最小項(xiàng)7.數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一個(gè)正整數(shù)，如果是奇數(shù)就乘3再加1，如果是偶數(shù)就析出偶數(shù)因數(shù)，這樣經(jīng)過若干次數(shù)，最終回到1.對任意正整數(shù)，記按照上述規(guī)則實(shí)施第n次運(yùn)算的結(jié)果為，則使的所有可能取值的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.68.(多選)已知數(shù)列中，，，下列選項(xiàng)中能使的n為()A.17 B.16 C.8 D.79.(多選)若各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足則稱數(shù)列為D型數(shù)列.則滿足下列遞推關(guān)系的各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列為D型數(shù)列的是()

A. B.C. D.10.(多選)巴塞爾問題是一個(gè)著名的數(shù)論問題，這個(gè)問題首先由皮耶特羅·門戈利在1644年提出，由歐拉在1735年解決.由于這個(gè)問題難倒了以前許多的數(shù)學(xué)家，歐拉一解出這個(gè)問題，馬上就出名了，當(dāng)時(shí)他28歲.這個(gè)問題是精確計(jì)算所有平方數(shù)倒數(shù)的和，也就是以下級數(shù)的和.巴塞爾問題是尋找這個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確值，歐拉發(fā)現(xiàn)M的準(zhǔn)確值是.不過遺憾的是：若把上式中的指數(shù)2換成其他的數(shù)，例如，則N的精確值為多少，至今未解決.下列說法正確的是()

A．所有正奇數(shù)的平方倒數(shù)和為B．記，則P的值為C．N的值不超過D．記，則存在正常數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，恒有11.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為______________.12.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.13.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若.記，則數(shù)列中的最大值為__________.14.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前50項(xiàng)和為__________.15.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

答案以及解析1.答案：D解析：，，，，，，，，，…，周期為6，即..所以D選項(xiàng)是正確的.2.答案：B解析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所給選項(xiàng)中，只有40不是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，故選B.3.答案：B解析：假設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)公比則，但數(shù)列不是遞增數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，由定義可知，故“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件.4.答案：A解析：由得.當(dāng)時(shí)，遞減;當(dāng)時(shí)，遞增.又，所以經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)，最小，為10.5.故選A.5.答案：B解析：當(dāng)時(shí)，.因?yàn)槭沁f增數(shù)列且，所以或或.當(dāng)時(shí)，代入，得，矛盾，舍去.當(dāng)時(shí)，代入，得，所以，，即，，，.又是一個(gè)遞增數(shù)列，且，所以.當(dāng)時(shí)，代入，得，不滿足數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，舍去.6.答案：A解析：因?yàn)棰伲?dāng)時(shí)，②，所以當(dāng)時(shí)，①-②得，即.又當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即的各項(xiàng)為1，，，，，，…，因此數(shù)列的最大項(xiàng)為首項(xiàng)1，最小項(xiàng)為第二項(xiàng).又，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為1，最小項(xiàng)為.故選A.7.答案：D解析：由題意知，由得或

①若則或或

②若則或.

當(dāng)時(shí)此時(shí)或；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)或.

綜上，滿足條件的的值共有6個(gè).故選D.8.答案：BD解析：由，，得，，，所以數(shù)列是周期為3的數(shù)列，所以，.故選BD.9.答案：ABC解析：對于A，因?yàn)榍覕?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以即所以，故A正確.

對于B，故故B正確.

對于C，故C正確.

對于D，故即，故D錯誤.故選ABC.10.答案：ABC解析：對于選項(xiàng)A，記，，所以，，選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，注意到時(shí)，，，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，因?yàn)?，令，得，所以，即，所以選項(xiàng)D錯.綜上選ABC.11.答案：解析：因?yàn)?，所?又，所以，則.由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.12.答案：解析：因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以在時(shí)恒成立，即，，.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，，，，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，，，，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.答案：64解析：由得因?yàn)?，所以，所以函?shù)，則，則，當(dāng)或4時(shí)，取最大值64.14.答案：-52解析：由，得，則，，，