新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題七 三角恒等變換與解三角形綜合練習(xí)（C卷）

專題七三角恒等變換與解三角形綜合練習(xí)（C卷）1.在中，（a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊），則的形狀為()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形2.已知，則的值為()

A. B. C. D.3.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，，則的面積是()A.3 B. C. D.4.已知，，則()A. B.C. D.5.若，則()A. B. C. D.6.如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且，則建筑物的高度為()A. B. C. D.7.(多選)下列各式中，值為的是()A. B.C. D.8.(多選)在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列結(jié)論正確的有()A.若，則B.若，則一定為等腰三角形C.若，則一定為直角三角形D.若，，且該三角形有兩解，則邊AC的范圍是9.(多選)《數(shù)書(shū)九章》是南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書(shū)十八卷，共八十一個(gè)問(wèn)題，分為九類，每類九個(gè)問(wèn)題，《數(shù)書(shū)九章》中記錄了秦九韶的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積術(shù)”中提出了已知三角形三邊a，b，c，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是：“以少?gòu)V求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有滿足，且的面積，請(qǐng)運(yùn)用上述公式判斷下列結(jié)論正確的是()A.的周長(zhǎng)為B.三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足C.外接圓的直徑為D.的中線CD的長(zhǎng)為10.已知，且，則________________.11.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則_____________.12.已知銳角滿足，，則___________.13.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則_____________.14.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，D是邊AB上一點(diǎn)，.（1）若CD平分，求a；（2）若，，求c.15.從①，，②，，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）若且，求的值；（2）若D是線段AC上的一點(diǎn)，，________________，求BD的長(zhǎng).注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

答案以及解析1.答案：B解析：，，，即，整理得，為直角三角形.故選B.2.答案：C解析：，，

.3.答案：B解析：由可得，又由余弦定理得，所以，解得.則.故選B.4.答案：A解析：由已知可得.，，，.故選A.5.答案：D解析：由，得.故選D.6.答案：D解析：設(shè)建筑物的高度為.由題圖知，，，.在和中，分別由余弦定理得，，①.②，.③由①②③，解得或（舍去）.即建筑物的高度為.7.答案：BD解析：A不符合，；B符合，；C不符合，；D符合，.故選BD.8.答案：AC解析：由正弦定理及大邊對(duì)大角可知A正確；由可得或，則是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；由正弦定理可得，又，則.因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，故C正確；D結(jié)合及畫圓弧法可知，只有時(shí)滿足條件，故D錯(cuò)誤.故選AC.9.答案：ABC解析：由正弦定理可得.設(shè)，，，，解得，的周長(zhǎng)為，故A正確；由余弦定理得，.，，，故B正確；由正弦定理知，外接圓的直徑，故C正確；由中線定理得，即，，故D錯(cuò)誤.故選ABC.10.答案：解析：解法一由，且可得，故，則.解法二由，且可得，則，所以.11.答案：2解析：，，，，.，，，..12.答案：解析：，為銳角，，，，，..又，.13.答案：解析：由及正弦定理可得.又，所以，整理可得.又，所以，所以.又，，所以.又，所以，所以.14.答案：（1）（2）解析：（1）在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，因?yàn)?，，所以，，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，所以，在中，，，所以由余弦定理得，，即，得，因?yàn)椋?15.答案：（1）（2）見(jiàn)解析解析：（1）在中，由及，得，所以，由正弦定理得，又，所以.（2）方案一：選條件①.由及，得，.設(shè)，，，則，，所以，，所以，.因?yàn)?，，所以，所以，由余弦定理得，得?由得，得，即.方案二：選條件②.由及，得，.設(shè)，，，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，（?fù)值舍去），所以，，所以，.