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云南省昆明市碧谷中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),,則下列結(jié)論中正確的是(
)A.函數(shù)的最小正周期為
B.函數(shù)的最大值為1C.將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D.將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象 參考答案:C略2.一道數(shù)學(xué)試題,甲、乙兩位同學(xué)獨立完成,設(shè)命題p是“甲同學(xué)解出試題”,命題q是“乙同學(xué)解出試題”,則命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”可表示為()A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q參考答案:A【考點】2E:復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義判斷即可.【解答】解:由于命題“至少有一位同學(xué)沒有解出試題”指的是:“甲同學(xué)沒有解出試題”或“乙同學(xué)沒有解出試題”,故此命題可以表示為¬p∨¬q故選:A.3.函數(shù)的圖象可能是參考答案:A4.定義集合運算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A⊙B的所有元素之和為A.0
B.6
C.12
D.18參考答案:D5.下列命題中是假命題的是
(
)A. B.C. D.參考答案:B略6.若a<b<0,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)b<b2 C.()a<()b D.+>2參考答案:D考點:不等式比較大?。畬n}:不等式的解法及應(yīng)用.分析:利用不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出.解答:解:∵a<b<0,∴a2>b2,ab>b2,,=2.因此只有D正確.故選:D.點評:本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列,滿足,則{an}的前10項和(
)A.-10 B.-5 C.0 D.5參考答案:C9.已知,且,下列不等式成立的是A.
B.C.
D.參考答案:D10.已知D是的邊BC上(不包括B、C點)的一動點,且滿足,則的最小值為A.3
B.5
C.6
D.4參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若則實數(shù)的取值范圍是
.參考答案:略12.在中,角所對的邊分別為,且,是的中點,且,,則的最短邊的邊長為
.參考答案:13.若函數(shù)是奇函數(shù),則
參考答案:略14.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程的根是
.參考答案:因為,所以方程的根為虛根,所以。15.已知函數(shù)f(x)=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱,則f(x)在區(qū)間[0,π]的單調(diào)遞增區(qū)間為參考答案:[0,]和[,π]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【分析】依題意,f(0)=f(),可求得m=1,利用輔助角公式可得f(x)=sin(2x+),從而可求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=sin2x+mcos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱,∴f(0)=f(),∴m=1,∴f(x)=sin(2x+),由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ,k∈Z得:kπ﹣≤x≤+kπ,k∈Z.又x∈[0,π],∴f(x)在區(qū)間[0,π]的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]和[,π]故答案為:[0,]和[,π].16.
.參考答案:
17.表示不超過的最大整數(shù),若函數(shù),當時,有且僅有3個零點,則的取值范圍為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列的前項和為
已知
.(I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列;(II)求數(shù)列的通項公式和前n和公式。參考答案:略19.(14分)設(shè)x1,x2∈R,規(guī)定運算“*”:x1*x2=(x1+x2)2+(x1-x2)2.(1)若x≥0,a>0,求動點的軌跡C;(2)設(shè)P(x,y)是平面上任一點,定義.問在(1)中的軌跡C上是否存在兩點,使之滿足,若存在,求出a的范圍.參考答案:20.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的最小值為-1,,數(shù)列{bn}滿足,,記,表示不超過t的最大整數(shù).證明:.參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.1、當時,,即在上為增函數(shù);2、當時,令得,即在上為增函數(shù);同理可得在上為減函數(shù).(Ⅱ)?有最小值為-1,?由(Ⅰ)知函數(shù)的最小值點為,即,則,令當時,,故在上是減函數(shù)所以當時∵,∴.(未證明,直接得出不扣分)則.由得,從而.∵,∴.猜想當時,.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.1、當時,猜想正確.2、假設(shè)時,猜想正確.即時,.當時,有,由(Ⅰ)知是上的增函數(shù),則,即,由得.綜合1、2得:對一切,猜想正確.即時,.于是,,則.故
21.已知菱形的頂點,在橢圓上,對角線所在直線的斜率為.()當直線過點時,求直線的方程.()當時,求菱形面積的最大值.參考答案:見解析()由題意知直線的方程為,,可設(shè)方程為,由,可得,∵,在橢圓上,∴,即,設(shè),坐標為,,∴,,;∴中點坐標為,易知在直線上,∴
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