云南省昆明市昆第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市昆第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線與曲線在交點(diǎn)處有公切線，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.cos（﹣φ）=，且|φ|＜，則tanφ為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知表達(dá)式，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將問題中的角看作未知角，條件中的角看作已知角，由未知角與已知角的關(guān)系，可以用已知角表示未知角，然后通過利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)椋?，則有故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的求解問題，屬于給值求值類型，常常利用角的關(guān)系對問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用相關(guān)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式以及二倍角公式進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值可以是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略5.運(yùn)行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()A. B.C. D.參考答案：B6.若，且點(diǎn)（）在過點(diǎn)（1，-1），（2，-3）的直線上，則的最大值是 A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|x2﹣x﹣2≤0}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{1，2} D．Φ參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，則A∩B={x|1≤x≤2}，故選：B．8.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為（

）A． B．C． D．參考答案：選D

直觀圖為四棱錐.9.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（

）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】先將點(diǎn)代入，求得冪函數(shù)解析，再換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)，圖象過點(diǎn)，故故，，令，則，，∴時(shí)，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查二次函數(shù)求值，是基礎(chǔ)題，注意換元時(shí)新元的范圍10.設(shè)是二次函數(shù)，若f(g(x))的值域是[0,+∞)，則g(x)的值域是（

）A(-∞,-1]∪[1,+∞)

B(-∞,-1]∪[0,+∞)C[0,+∞)

D[1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：112.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義解不等式的方法．13.計(jì)算：(－3)0－2－1＝______．參考答案：【分析】原式利用零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】原式=1-=.故答案為：.【點(diǎn)睛】要是考查了零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取等號(hào)，故答案為：4．15.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④16.函數(shù)的圖像如右圖所示，則

參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinB=2sinC，，則A=．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosA，進(jìn)而能夠求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查三角形中內(nèi)角大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC（1）求的值；（2）若△ABC的面積為3，且C=60°，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）由題意正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，約掉sinC可得3sinA=sinB，可得==3；（2）由三角形的面積公式和（1）可得a=2且b=6，再由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且3csinA=bsinC，∴由正弦定理可得3sinCsinA=sinBsinC，∴3sinA=sinB，∴==3；（2）由題意可得△ABC的面積為S=absinC=a2?=3，解得a=2，故b=3a=6，由余弦定理可得c2=a2+（3a）2﹣2a?3a?=7a2=28，∴c=2【點(diǎn)評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．19.已知橢圓C：過點(diǎn)P（1，），且c=，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）若Q的C上的動(dòng)點(diǎn)，求QA的最大值。參考答案：解:(1)

(2)設(shè)Q(m,n)

則

當(dāng)m=-2時(shí),20.已知函數(shù)，設(shè)。（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：解.(Ⅰ)

由。

------4分（Ⅱ）

當(dāng)

…………8分（Ⅲ）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。

------------------------10分令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性↗↘↗↘由表格知：。-----12分畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，……14分。

略21.

設(shè)數(shù)滿足：．

(I)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)若，且對任意的正整數(shù)n，都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略22.如圖，半徑為1的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點(diǎn)，且OA=2，∠AOB的角平分線交半圓于點(diǎn)C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點(diǎn)共線，求線段AC的長．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的