云南省昆明市第二十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市第二十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知甲口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙口袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各個(gè)可能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.2.下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A.“正方形是矩形”的否命題；B.若，則；C.“若，則”的逆命題；D.“若，則且”的逆否命題參考答案：B由題意得，，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以選項(xiàng)B是正確的，故選B.3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)，是一個(gè)含60°角的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）

A．或

B．

C．

D．

參考答案：A4.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒有關(guān)系.5.已知集合M={a|∈N+，且a∈Z}，則M等于(

)A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3，6} D．{﹣1，2，3，4}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】集合．【分析】由已知，5﹣a應(yīng)該是6的正因數(shù)，所以5﹣a可能為1，2，3，6，又a∈Z，得到M．【解答】解：因?yàn)榧螹={a|∈N+，且a∈Z}，所以5﹣a可能為1，2，3，6，所以M={﹣1，2，3，4}；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合元素的屬性；注意元素的約束條件是解答的關(guān)鍵．6.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．7.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.過直線外兩點(diǎn)作與直線平行的平面，可以作（

）A．1個(gè)

B．1個(gè)或無數(shù)個(gè)

C．0個(gè)或無數(shù)個(gè)

D．0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)參考答案：D9.設(shè)，

則“”是“”的（

）A

充分不必要條

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不是充分條件，也不是必要條件參考答案：B略10.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．12.命題：__________.參考答案：略13.過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略14.曲線與軸所圍成的圖形面積為

．參考答案：

4

15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：（3n﹣2）2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=1，＞0，可得﹣=3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，＞0，∴﹣=3，∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3．∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴an=（3n﹣2）2，故答案為：（3n﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：0【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)（，），計(jì)算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點(diǎn)（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實(shí)數(shù)a的值是0．故答案為：0．17.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END19.（1）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項(xiàng)為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到20.橢圓的離心率，.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn).設(shè)的斜率為，的斜率為.證明：為定值.參考答案：略21.(本小題滿分14分)如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求證：平面DAF⊥平面CBF；(Ⅱ)求直線AB與平面CBF所成角的大小；(Ⅲ)當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí),平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°?參考答案：(I)證明：平面平面,,平面平面=,平面.平面,,…………2分又為圓的直徑,,平面.

…………3分平面,平面平面.

…………4分(II)根據(jù)(Ⅰ)的證明,有平面,為在平面內(nèi)的射影,因此,為直線AB與平面所成的角

……………6分,四邊形為等腰梯形,過點(diǎn)F作,交AB于H.,,則.在中,根據(jù)射影定理,得.

…………8分,.直線AB與平面所成角的大小為.

…………9分(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).設(shè),則點(diǎn)的坐標(biāo)為則,又

…………10分設(shè)平面的法向量為,則,.即

令,解得

………………12分由(I)可知平面,取平面的一個(gè)法向量為,依題意與的夾角為,即,解得t=∴當(dāng)AD的長(zhǎng)為時(shí),面DFC與面FCB所成的銳二面角的大小為60°……14分22.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間[－1，1]上的函數(shù)為奇函數(shù)。.（1）求實(shí)數(shù)b的值。（2）判斷函數(shù)（－1，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。（3）在x?[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。參考答案：（2）函數(shù)（－1，1）上是增函數(shù)………………4分證明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函數(shù)（－1，1