云南省昆明市西山區(qū)前衛(wèi)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)前衛(wèi)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知向量滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)橄蛄?，，所?又因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以恒成?所以，所以.即.

3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，，，則邊c的大小為（

）A.3 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)椋裕獾没颍ㄉ幔?故選A.

4.，且在區(qū)間有最小值，無(wú)最大值，

則

(

)A．

B． C．

D．參考答案：A5.（5分）已知x+x﹣1=3，那么與x2﹣x﹣2的值為（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)運(yùn)算法則、乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[f（3）]的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的圖象．【分析】由已知得f（3）=2，f[f（3）]=f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），∴f（3）=2，f[f（3）]=f（2）=1．故選：B．7.（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．分析： 根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．解答： 畫(huà)出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．點(diǎn)評(píng)： 超越方程的零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)．8.已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最大值為2

B．是最小正周期為π的偶函數(shù)C．將函數(shù)的圖像向左平移得到函數(shù)的圖像D．的一條對(duì)稱軸為參考答案：C9.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A.－1

B．1

C.

D．2參考答案：B10.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S－ABC的體積為()A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：12.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)根分別在(0,1),(1,+∞)內(nèi),則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時(shí)等號(hào)成立；所以a+2b的最小值為7.

14.設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________．參考答案：

(9,49)

15.若一個(gè)球與棱長(zhǎng)為a的正方體的各條棱都相切，則這個(gè)球的體積為

參考答案：略16.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

17.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對(duì)稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,集合B=（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：=，……2分（1）當(dāng)時(shí)，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分19.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點(diǎn)與點(diǎn)所在母線剪開(kāi)圓柱側(cè)面，如圖：則，所以從點(diǎn)到點(diǎn)在側(cè)面上的最短路徑的長(zhǎng)為.

………………12分略20.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補(bǔ)集，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可；（2）根據(jù)P為Q的子集列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．【解答】解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分兩種情況考慮：（ⅰ）當(dāng)P≠?時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）當(dāng)P=?時(shí)，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由的坐標(biāo)求出，可得||=||，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題．22.已知函數(shù)．⑴求的最小正周期；⑵求的單調(diào)遞增區(qū)間；⑶設(shè)，求的值域．參考答案：解：（1）∵…

4分的最小正周期為．

…5分（2）由

………………7分得