云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)碧雞中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，則這個(gè)圓柱的體積的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A解：設(shè)圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為，圓柱的體積為V==

(0<h<R),,時(shí)V有最大值為。

2.已知函數(shù)的周期為π，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，則（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2參考答案：B【分析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期為，求出，根據(jù)在上的圖象，得到的值，再求出的值.【詳解】由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，．故選B項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的化簡(jiǎn)及其圖像與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.3.如圖所示點(diǎn)F是拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在拋物線y2=8x及圓x2+y2﹣4x﹣12=0的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A．（6，10） B．（8，12） C．[6，8] D．[8，12]參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可得|AF|=xA+2，從而△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+2，圓（x﹣2）2+y2=16的圓心為（2，0），半徑為4，∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，由拋物線y2=8x及圓（x﹣2）2+y2=16可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴xB∈（2，6）∴6+xB∈（8，12）故選B．4.設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，，若“”是“函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（

）A.(1,+∞)

B.(1,2)

C.(0,1)

D.參考答案：B5.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1， （

）

A.3

B.-3

C.

D.參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實(shí)數(shù)m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣1時(shí)，函數(shù)為y=x+1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時(shí)A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B7.設(shè)集合則實(shí)數(shù)

的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由知點(diǎn)是的四等分點(diǎn),且,所以,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：向量的幾何形式及運(yùn)算．9.設(shè)實(shí)數(shù)a＞b＞0，c＞0，則下列不等式一定正確的是（）A． B． C．ca＞cb D．a(chǎn)c﹣bc＜0參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于a＞b＞0，，A錯(cuò)；，B對(duì)；當(dāng)0＜c＜1時(shí)，ca＜cb；當(dāng)c=1時(shí)，ca=cb；當(dāng)c＞1時(shí)，ca＞cb，故ca＞cb不一定正確，C錯(cuò)；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D錯(cuò)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．10.已知變量，滿足約束條件，則的最大值為

（

）

A．2

B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為6，且側(cè)棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)三棱錐的體積是

.參考答案：912.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0到的概率為

.參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖1所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是

.參考答案：略14.如圖是某算法流程圖，則算法運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：27【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得循環(huán)的結(jié)果依次為：s=1，n=2；s=（1+2）?2=6，n=3，s=（6+3）?3=27，n=4，結(jié)束循環(huán)，輸出s=27．故答案為27．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖的形狀相同的是

。

參考答案：②④16.已知，，且，則與夾角的余弦值為___________.參考答案：，，．17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），且橢圓Γ的上頂點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離等于1．（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（1，2）作兩條傾斜角互補(bǔ)的兩直線l1，l2分別交橢圓Γ于A，B，C，D四點(diǎn)，求kAC+kBD的值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）橢圓上頂點(diǎn)（0，b），由題意可得：=1，c=，a2=b2+c2．聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)直線l1的斜率為k，則l2的斜率為﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直線l1，l2的方程分別為：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），分別與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）橢圓上頂點(diǎn)（0，b），由題意可得：=1，c=，a2=b2+c2．聯(lián)立解得b=1，a=2．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1．（2）設(shè)直線l1的斜率為k，則l2的斜率為﹣k．A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．直線l1，l2的方程分別為：y﹣2=k（x﹣1），y﹣2=﹣k（x﹣1），聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2+（16k﹣8k2）x+4k2﹣16k+12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1x2=，同理可得：x3+x4=，x3，x4=，∴kAC+kBD=+=+=+=，分子=﹣2k﹣+=0．∴kAC+kBD=0．19.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1=1，d=2，可求通項(xiàng)，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（法二）：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，=（2n﹣1）an，結(jié)合已知an2=S2n﹣1，可求an，而bn=，結(jié)合數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用裂項(xiàng)相消法求和（Ⅱ）由（I）可求T1=，Tm=，Tn=，代入已知可得法一：由可得，＞0可求m的范圍，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n法二：由可得，結(jié)合m∈N且m＞1可求m，n解答： 解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n﹣1，令n=1，n=2可得即∴a1=1，d=2∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（法二）∵{an}是等差數(shù)列，∴∴=（2n﹣1）an由an2=S2n﹣1，得an2=（2n﹣1）an，又an≠0，∴an=2n﹣1∵bn===（）∴）=（1﹣）=（Ⅱ）∵T1=，Tm=，Tn=若T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列，則即法一：由可得，＞0即﹣2m2+4m+1＞0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)法二：∵∴∴2m2﹣4m﹣1＜0∴∵m∈N且m＞1∴m=2，此時(shí)n=12∴當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=12時(shí)，T1，Tm，Tn，成等比數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的綜合應(yīng)用，裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性．20.（本題滿分13分）已知函數(shù)定義域是，且，，當(dāng)時(shí)，.（1）證明：為奇函數(shù)；（2）求在上的表達(dá)式；（3）是否存在正整數(shù)，使得時(shí)，有解，若存在求出的值，若不存在說(shuō)明理由.參考答案：(1),所以的周期為2………2分所以,所以為奇函數(shù).……………4分(2)…………6分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，…………8分（3）任取……10分

所以不存在這樣的…………13分21.(本題滿分15分)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切。(Ⅰ)(ⅰ)求橢圓的方程；(ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；(Ⅱ)在曲線上有兩點(diǎn)，橢圓上有兩點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得，則所求橢圓方程.…………3分(ⅱ)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.

…………6分

(Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4，此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，|PQ|=4，從而.

…………8分設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：直線PQ的方程為，設(shè)由，消去可得由拋物線定義可知：…………10分由，消去得，從而，

…………12分∴令，∵k>0，則則所以

…………14分所以四邊形面積的最小值為8.

…………15分22.2017年8月20日起，市交警支隊(duì)全面啟動(dòng)路口秩序環(huán)境綜合治理，重點(diǎn)整治機(jī)動(dòng)車不禮讓斑馬線和行人的行為，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治理，從市交警隊(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中調(diào)取了20個(gè)路口近三個(gè)月的車輛違章數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得如圖所示的頻率分布直方圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中凡違章車次超過(guò)30次的設(shè)為“重點(diǎn)關(guān)注路口”.(1)現(xiàn)從“重點(diǎn)關(guān)注路口”中隨機(jī)抽取兩個(gè)路口安排交警去執(zhí)勤，求抽出來(lái)