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云南省昆明市陽(yáng)磷礦實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),且,則雙曲線C的離心率為(
)A. B. C. D.2參考答案:B【分析】根據(jù)焦點(diǎn)和得到直線方程,與雙曲線兩條漸近線方程聯(lián)立可求得坐標(biāo),利用向量關(guān)系可得到的齊次方程,從而求得離心率.【詳解】如圖所示:左焦點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為直線為:直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得:;直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得:,則:整理可得:
本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程,從而得到離心率.2.已知向量=(1,1,0),=(﹣1,0,2),且與互相垂直,則k的值是()A.1 B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】根據(jù)題意,易得k+,2﹣的坐標(biāo),結(jié)合向量垂直的性質(zhì),可得3(k﹣1)+2k﹣2×2=0,解可得k的值,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,易得k+=k(1,1,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2),2﹣=2(1,1,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,﹣2).∵兩向量垂直,∴3(k﹣1)+2k﹣2×2=0.∴k=,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,判斷向量的垂直,解題時(shí),注意向量的正確表示方法.3.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則不等式的解集為(
)
A.(-1,0)∪(1,+)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-,-1)∪(1,+)
D.(-,-1)∪(0,1)參考答案:A略4.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)輸出的結(jié)果是()A.2 B.4 C.8 D.16參考答案:C考點(diǎn):程序框圖.專(zhuān)題:算法和程序框圖.分析:解答算法框圖的問(wèn)題,要依次執(zhí)行各個(gè)步驟,特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件,本題中是x>3就終止循環(huán),因此累加變量累加到值3,于是計(jì)算得到結(jié)果.解答:解:模擬執(zhí)行程序框圖,可得:x=1,y=1,滿(mǎn)足條件x≤3,x=2,y=2;滿(mǎn)足條件x≤3,x=3,y=4;滿(mǎn)足條件x≤3,x=4,y=8;不滿(mǎn)足條件x≤3,退出循環(huán),輸出y的值為8.故選:C.點(diǎn)評(píng):本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)、流程圖的識(shí)別、條件框等算法框圖的應(yīng)用,還考查了對(duì)計(jì)數(shù)變量、累加變量的理解與應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題.5.二進(jìn)制數(shù)1101(2)化為五進(jìn)制數(shù)為(
) A、32(5)
B、23(5)
C、21(5)
D、12(5)參考答案:B6.給出下列命題:①對(duì)任意x∈R,不等式x2+2x>4x﹣3均成立;②若log2x+logx2≥2,則x>1;③“若a>b>0且c<0,則>”的逆否命題.其中真命題只有()A.①③ B.①② C.①②③ D.②③參考答案:C【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】利用配方法,可判斷①;根據(jù)對(duì)勾函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可判斷②;判斷原命題的真假,進(jìn)而根據(jù)互為逆否的命題真假性相同,可判斷③.【解答】解:不等式x2+2x>4x﹣3可化為:(x﹣1)2+2>0,顯然恒成立,故①正確;若log2x+logx2≥2,則log2x>0,即x>1,故②正確;“若a>b>0,則,又由c<0,則>”,即原命題為真命題,故他的逆否命題正確.即③正確;故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,難度中檔.7.函數(shù)在[2,4]上的最大值為(
)A. B. C. D.參考答案:A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性,求出極值,再結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值得出函數(shù)的最大值?!驹斀狻?,,令,由于,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。因此,函數(shù)在處取得最小值,在或處取得最大值,,,因此,,故選:A?!军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值,一般而言,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的基本步驟如下:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性;(2)求出函數(shù)的極值;(3)將函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小,可得出函數(shù)的最大值和最小值。8.已知是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意都有,若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且,則(
)
A.5
B.4
C.3
D.2參考答案:D略9.(1)某小區(qū)有800個(gè)家庭,其中高收入家庭200戶(hù),中等收入家庭480戶(hù),低收入家庭120戶(hù).為了了解有關(guān)家用轎車(chē)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo),要從中抽取一個(gè)容量為100戶(hù)的樣本;(2)從10名同學(xué)中抽取3個(gè)參加座談會(huì)。抽取方法有:①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣。問(wèn)題和方法配對(duì)正確的是
(
)
A.(1)③;(2)①
B.(1)①;(2)②
C..(1)②;(2)③
D.(1)③;(2)②
參考答案:A10.直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn),則的取值范圍是(
)A()
B()
C()
D()參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸、軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若且則P點(diǎn)的軌跡方程是_________.參考答案:略12.已知:(x+2)8=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a8(x+1)8,其中ai=(i=0,1,2…8)為實(shí)常數(shù),則a1+2a2+…+7a7+8a8=.參考答案:1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【分析】把所給的等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù),可得8(x+2)7=a1+2a2(x+1)+…+7a7(x+1)6+8a8(x+1)7,再令x=0,可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值.【解答】解:∵[1+(x+1)]8=a0+a1(x+1)+…+a8(x+1)8,其中ai=(i=0,1,2…8)為實(shí)常數(shù),兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù),可得8(x+2)7=a1+2a2(x+1)+…+7a7(x+1)6+8a8(x+1)7,再令x=0,可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024,故答案為:1024.13.在三角形ABC中,已知AB=4,AC=3,BC=6,P為BC中點(diǎn),則三角形ABP的周長(zhǎng)為
.參考答案:7+【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【專(zhuān)題】解三角形.【分析】如圖所示,設(shè)∠APB=α,∠APC=π﹣α.在△ABP與△APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα,AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos(π﹣α),可得AB2+AC2=2AP2+,代入即可得出.【解答】解:如圖所示,設(shè)∠APB=α,∠APC=π﹣α.在△ABP與△APC中,由余弦定理可得:AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα,AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos(π﹣α),∴AB2+AC2=2AP2+,∴42+32=2AP2+,解得AP=.∴三角形ABP的周長(zhǎng)=7+.故答案為:7+.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長(zhǎng)定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.14.若(為虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則的值為
.參考答案:1315.函數(shù)的最大值
。參考答案:5略16.連續(xù)拋擲兩枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為
▲
參考答案:17.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4-5:不等式選講](12分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|.(I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).參考答案:【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法;絕對(duì)值三角不等式.【分析】(I)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.(Ⅱ)由題意可得|a+1|>0,|b|﹣1>0,化簡(jiǎn)f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]為|a+1|?(|b|﹣1|)>0,從而證得不等式成立.【解答】解:(I)不等式f(x)<|2x+1|﹣1,即|x+1|<|2x+1|﹣1,∴①,或②,或③.解①求得x<﹣1;解②求得x∈?;解③求得x>1.故要求的不等式的解集M={x|x<﹣1或x>1}.(Ⅱ)證明:設(shè)a,b∈M,∴|a+1|>0,|b|﹣1>0,則f(ab)=|ab+1|,f(a)﹣f(﹣b)=|a+1|﹣|﹣b+1|.∴f(ab)﹣[f(a)﹣f(﹣b)]=f(ab)+f(﹣b)﹣f(a)=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b(a+1)|﹣|a+1|=|b|?|a+1|﹣|a+1|=|a+1|?(|b|﹣1|)>0,故f(ab)>f(a)﹣f(﹣b)成立.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值三角不等式,屬于中檔題.19.(13分)等差數(shù)列記數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)
求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)
是否存在正整數(shù),且成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的的值;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:(1)20.指出下列語(yǔ)句的錯(cuò)誤,并改正:(1)A=B=50(2)x=1,y=2,z=3(3)INPUT
“Howoldareyou”
x(4)INPUT
,x(5)PRINT
A+B=;C(6)PRINT
Good-bye!參考答案:(1)變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2)一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3)INPUT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)(;).改為INPUT
“Howoldareyou?”;x(4)INPUT語(yǔ)句可以省略“提示內(nèi)容”部分,此時(shí)分號(hào)(;)也省略,也不能有其他符號(hào).改為INPUT
x(5)PRINT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)(“
”).改為PRINT
“A+B=”;C(6)PRINT語(yǔ)句可以沒(méi)有表達(dá)式部分,但提示內(nèi)容必須加引號(hào)(“
”).改為PRINT
“Good-bye!”21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知四棱錐的底面為直角梯形,∥,底面,且,是的中點(diǎn).(1)求證:∥平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.
第20題圖參考答案:(1)取PA中點(diǎn)Q,連MQ、DQ, 則MQ∥DC,MQ=DC,四邊形QMCD為平行四邊形,MC∥DQ,又平面,平面,∥平面.
…(4分)(2)由已知可得,又BC平面PAC.…………(8分)(3)取AB中點(diǎn)N,連結(jié)CN,則CN∥AD,∴CN⊥平面PAB,∵,.22.某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如下左圖所示. (I)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;(Ⅱ)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(Ⅲ)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試,求:第4組至少有一
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