云南省曲靖市樂(lè)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省曲靖市樂(lè)業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log410，b=log23，c=20.5，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故選：C．2.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)榧螦=,B=，那么可知，選A3.（4分）點(diǎn)P（﹣2，1）到直線(xiàn)4x﹣3y+1=0的距離等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把點(diǎn)P（﹣2，1）直接代入點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．解答： 解：由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，點(diǎn)P（﹣2，1）到直線(xiàn)4x﹣3y+1=0的距離等于=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，要注意先把直線(xiàn)的方程化為一般式．4.設(shè)集合，，若，則

．參考答案：7略5.全面積是的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若區(qū)間的長(zhǎng)度定義為，函數(shù)的定義域和值域都是，則區(qū)間的最大長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C.

D．3參考答案：A7.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．8.將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x= B．x= C．x=π D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)圖象變換的知識(shí)可得函數(shù)解析式，由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合選項(xiàng)可得．【解答】解：將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos[（x+）﹣）]，即y=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ可解得x=2kπ+，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2kπ+，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=．故選：D．9.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.滿(mǎn)足且，則終邊在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積S=，則角C=．參考答案：45°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用余弦定理，將面積化簡(jiǎn)，再利用三角形的面積公式，可得cosC=sinC，根據(jù)C是△ABC的內(nèi)角，可求得C的值．【解答】解：由題意，∵∴cosC=sinC∵C是△ABC的內(nèi)角∴C=45°故答案為：45°12.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+∞）之中，于是.

13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1.5或-214.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-3，4），則sinα＝____參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記定義，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.15.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,－2)，則____________.參考答案：

16.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略17.在中，如果，那么=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，． （1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見(jiàn)解析;（）證明見(jiàn)解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚?，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．19.已知關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞0（a∈R）． （1）若不等式ax2+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求a，b的值． （2）求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 參考答案：（1）將x=1代入ax2+3x+2=0，得a=﹣5；… 所以不等式ax2+3x+2＞0為﹣5x2+3x+2＞0， 再轉(zhuǎn)化為（x﹣1）（5x+2）＜0， 所以原不等式解集為{x|﹣＜x＜1}， 所以b=﹣；… （2）不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當(dāng)0＜a＜3時(shí)，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當(dāng)a=3時(shí)，﹣=﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當(dāng)a＞3時(shí)，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當(dāng)0＜a＜3時(shí)，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當(dāng)a=3時(shí)，{x|x≠﹣1}， ③當(dāng)a＞3時(shí)，{x|x＜﹣1或x＞﹣}．… 20.（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：（1）略

（2）450略21.(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足，且⑴求、的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，證明參考答案：22.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線(xiàn)EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線(xiàn)面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線(xiàn)和直線(xiàn)EF平行即可，根據(jù)中位線(xiàn)可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線(xiàn)和另一個(gè)面垂直，由線(xiàn)面垂直推出面面垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而B(niǎo)D?面BCD，滿(mǎn)足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF