云南省曲靖市會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，AD是邊BC上的高，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形?！驹斀狻竣倨矫?，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形個(gè)數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時(shí)可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題。2.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）A．直線AA1 B．直線A1B1 C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義便可判斷選項(xiàng)A，B，C的直線都和直線EF異面，而由圖形即可看出直線B1C1和直線相交，從而便可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)異面直線的概念可看出直線AA1，A1B1，A1D1都和直線EF為異面直線；B1C1和EF在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行；∴直線B1C1和直線EF相交，即選項(xiàng)D正確．故選：D．3.函數(shù)的定義域是A.[2,3)

B.[2,+∞)

C.(－∞,3)

D.(2,3)參考答案：A4.（3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25參考答案：A考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，此時(shí)圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間(－1,1]內(nèi)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A【分析】若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，即時(shí)，，所以，所以，故函數(shù)的圖象如下圖所示：若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．7.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】為使函數(shù)f（x）有意義，便可得出關(guān)于x的不等式組，解出x的范圍，即得出f（x）的定義域．【解答】解：要使f（x）有意義，則：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定義域?yàn)閧x|1＜x≤4，且x≠3}．故選B．8.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，則A. B. C. D.9參考答案：D【分析】選取向量為基底，用基底表示，然后計(jì)算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．9.在正四面體A－BCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A10.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點(diǎn)在線段上，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，，，則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根．參考答案：2n+1【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分別n=1，2，3，再歸納法即可求出答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1時(shí)，（）|x|=，此時(shí)方程有22個(gè)解，當(dāng)n=2時(shí)，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此時(shí)方程有23個(gè)解，當(dāng)n=3時(shí)，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此時(shí)方程有24個(gè)解，依此類推，方程有2n+1個(gè)解．故答案為：2n+113.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于

參考答案：14.若，則

．參考答案：

15.

參考答案：216.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

17.若不等式x2＋(a＋2)x＋1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[－4，0]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。參考答案：解：設(shè)圓心為半徑為，令而，或略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點(diǎn)。

(1)證明：EF//平面PAD;(2)證明：CD平面PAD；

(3)求三棱錐E-ABC的體積V.

參考答案：略20.（本題16分）某電信部門規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。

參考答案：算法步驟如下：第一步，輸入通話時(shí)間t；第二步，如果t≤3,那么c=0.2；否則令c=0.2+0.1(t－3)；第三步，輸出通話費(fèi)用c;程序框圖如圖所示略21.(本小題滿分14分)如圖，已知底角為450角的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出圖象。參考答案：過A,D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm,（1）當(dāng)點(diǎn)F在B