云南省曲靖市會(huì)澤縣礦山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣礦山鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié) 論正確的是 （A）兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（—，0）成中心對(duì)稱(chēng) （B）的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向 右平移個(gè)單位即得于 （C）兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（—，）上都是單調(diào)遞增函數(shù) （D）兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略2.函數(shù)的圖像可能是

參考答案：B3.

已知，且，則（）A

B

C

D參考答案：答案：D4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)

(

）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．24+π

B．24－π

C．24－2π

D．24－3π參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為邊長(zhǎng)為2正方體挖去一個(gè)以為圓心以2為半徑球體的，如圖.故其表面積為，故選B.

6.已知關(guān)于x的方程2sin（x+）﹣a=0在區(qū)間[0，2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的數(shù)值范圍是（） A．（﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2）參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略8.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），則S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前2015項(xiàng)的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，∴S2015=+=21009﹣3，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．16

B．26

C．8

D．13參考答案：D10.函數(shù)的圖象（部分圖象如圖所示），則其解析式為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】（1）通過(guò)以及的范圍先確定的取值，再根據(jù)過(guò)點(diǎn)計(jì)算的取值.【詳解】由，由即，即為解析式.【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式時(shí)需要注意：（1）根據(jù)周期求解的值；（2）根據(jù)圖象所過(guò)的特殊點(diǎn)求解的值；（3）根據(jù)圖象的最值，確定的值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)曲線上一點(diǎn)P的切線平行與直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略12.設(shè)，是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則參考答案：-213.正項(xiàng)數(shù)列中,，若數(shù)列的前項(xiàng)和為5，則

．選擇填空題用時(shí):

分鐘.參考答案：120．14.給出下列命題，其中正確的命題是（把所有正確的命題的選項(xiàng)都填上）．①函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對(duì)任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．④若P為雙曲線x2﹣=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6⑤已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】對(duì)于①，令x﹣2=t，則2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的對(duì)稱(chēng)性，從而得到函數(shù)y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的圖象的對(duì)稱(chēng)；對(duì)于②，可舉反例，函數(shù)y=x3，即可判斷；對(duì)于③，考慮側(cè)面的一側(cè)棱和底面的一底邊相等，即可判斷；對(duì)于④，討論P(yáng)的位置在左支上，還是在右支上，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值，判斷出P為右支上一點(diǎn)，再由雙曲線的定義，即可求出|PF1|；對(duì)于⑤，由函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用誘導(dǎo)公式得，θ=，再根據(jù)其圖象與直線y=2的交點(diǎn)，求出ωx=2kπ，再根據(jù)|x1﹣x2|的最小值為π，取k=0，k=1，求出ω．【解答】解：對(duì)于①，令x﹣2=t，則2﹣x=﹣t，則y=f（t）和y=f（﹣t）關(guān)于直線t=0對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，故①正確；對(duì)于②，在R上連續(xù)的函數(shù)f（x），若是增函數(shù)，則對(duì)任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②錯(cuò)；對(duì)于③，側(cè)面為等腰三角形，不一定就是側(cè)棱為兩腰，故③錯(cuò)；對(duì)于④，若P為雙曲線x2﹣=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，若P在左支上，則|PF2|的最小值為＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④錯(cuò)；對(duì)于⑤，函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，則由誘導(dǎo)公式得，θ=時(shí)，y=2sin（）=2cos（ωx）為偶函數(shù)，又其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值為π則可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正確．故答案為：①⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假為載體，考查兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)和導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，以及雙曲線的定義及應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，則_________.參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：17.曲線在點(diǎn)(1，一3)處的切線方程是___________

參考答案：答案：解析：易判斷點(diǎn)(1，-3)在曲線上，故切線的斜率，∴切線方程為，即【高考考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)知識(shí)在求切線中的應(yīng)用【易錯(cuò)點(diǎn)】：沒(méi)有判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系，導(dǎo)致運(yùn)算較繁或找不到方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：+=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）在曲線C上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程．由曲線C：+=1，利用平方關(guān)系可得可得C的參數(shù)方程．（II）設(shè)點(diǎn)P，θ∈[0，π）．則點(diǎn)P到直線l的距離d==，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）直線l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x﹣2y﹣6=0．由曲線C：+=1，可得C的參數(shù)方程：（θ為參數(shù)）．（II）設(shè)點(diǎn)P，θ∈[0，π）．則點(diǎn)P到直線l的距離d==≤=2，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣1時(shí)取等號(hào)．此時(shí)點(diǎn)P，dmax=2．19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，為了計(jì)算河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)．現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點(diǎn)B與C之間的距離(假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi))．

參考答案：在△ABD中，設(shè)BD＝xm，則BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos60°，整理得x2－100x－9600＝0，解得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160m.在△BCD中，由正弦定理得：＝，又AD⊥CD，∴∠CDB＝30°，∴BC＝·sin30°＝80．20.已知α，β都是銳角，且sinα=，tan（α﹣β）=﹣．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）根據(jù)α、β的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根據(jù)cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵，從而．又∵，∴．

…利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，解得

．

…（2）由（1）可得，．∵α為銳角，，∴．

…∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…==．

…21.已知：圓，直線.(1)求證：，直線與圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若直線與圓交于、兩點(diǎn)，，求直線的方程；(3)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解、；（1）直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).（2）；（