云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣紙廠鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計(jì)算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式．【分析】由于要求的式子是15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，根據(jù)排列數(shù)公式得出結(jié)論．【解答】解：∵n∈N且n＜55，則乘積（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）是15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，最大的為69﹣n，故（55﹣n）（56﹣n）…（69﹣n）=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知橢圓的焦點(diǎn)為，，在長(zhǎng)軸上任取一點(diǎn)，過(guò)作垂直于的直線交橢圓于點(diǎn)，則使得的點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上的點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的最近距離等于1,則半徑r值是()A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：A6.過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）的直線與拋物線x2=﹣2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)．【解答】解：由題意可知：P在拋物線x2=﹣2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)P且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=﹣2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：D．7.某車間生產(chǎn)一種玩具,為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間,進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)如下:玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212527313741如回歸方程的斜率是，則它的截距是

()A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.參考答案：C8.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D9.在正方體中，

為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.對(duì)于右邊的程序，若輸入m＝－4，則輸出的數(shù)為

(

)A．9

B．5

C．5或－7

D．－7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若_______________．參考答案：1略12.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則

，

．參考答案：，．15.已知復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為．設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)闉檎叫?，所以，即，，即．則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是．考點(diǎn)：1向量；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______________，其最小值是_____________.參考答案：,

17.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x（1）若f′（﹣3）=0，求a的值；（2）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m≠﹣）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），解方程f'（﹣3）=0，即可求得結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），根據(jù)a＞1，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（3）設(shè)出曲線過(guò)點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到（1）求出的導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和表示出的斜率，寫出切線的方程，把P的坐標(biāo)代入切線方程即可得到關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，求出方程的解即可得到切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，分別代入所設(shè)的切線方程即可；【解答】解：f′（x）=x2+2ax+2a﹣1（1）∵f'（﹣3）=0，∴9﹣6a+2a﹣1=0，解得：a=2；（2）f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1），∵a＞1，由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＞0得x＜1﹣2a或x＞﹣1，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞）；由f'（x）=（x+1）（x+2a﹣1）＜0得1﹣2a＜x＜﹣1，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（1﹣2a，﹣1）；且x=1﹣2a是極大值點(diǎn)，x=﹣1是極小值點(diǎn)；（3）∵g（x）=f'（x）是偶函數(shù)，∴a=0∴，設(shè)曲線線過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)P（x0，），則切線的斜率k=x02﹣1，∴切線方程為y﹣（）═（x02﹣1）（x﹣x0），∵點(diǎn)A（1，m）在切線上，∴m﹣（）=（x02﹣1）（1﹣x0），解得m=令h（x）=，則h′（x）=﹣2x2+2x=2x（1﹣x）=0，解得x=0，x=1，當(dāng)x=0時(shí)，h（x）取極小值﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取極大值﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣1＜m＜﹣．19.（本小題滿分14分）如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心,為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,,是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，是曲線所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案：解:(1）設(shè),,,曲線所在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則………………2分又由已知及圓錐曲線的定義得：…………4分得：，又∵為鈍角，∴，故……5分即曲線的方程為，曲線的方程為…7分（2）設(shè)直線的方程為：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直線的方程為：即，…………13分當(dāng)時(shí)，恒有，即直線過(guò)定點(diǎn)…14分20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為。問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入—成本）參考答案：略21.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．參考答案：，（），∴，為兩根，∴代入，．（），兩根為，，①，時(shí)，．②，時(shí)或．③，時(shí)，或．綜上：時(shí)，或，時(shí)，，時(shí)，或．22.如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．(1)證明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)證明：因?yàn)镻H是四棱錐P－ABCD的高，所以A