云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù).命題的圖象關于點對稱；命題在區(qū)間上為減函數(shù)，則（

）A.為真命題 B.為假命題C.為真命題 D.為假命題參考答案：Cf（﹣）=cos[2（﹣）+]=cos（﹣+）=cos≠0，即命題p：f（x）的圖象關于點對稱為假命題，當﹣≤x≤0時，﹣≤2x≤0，0≤2x+≤，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即命題q是真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：C．

2.設非空集合A，B滿足AB，則

A．∈A，使得xo∈B

B．A,有x∈B

C．∈B，使得xoA

D．B,有x∈A參考答案：B3.i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（

）．

(A)0

(B)2

(C)-4i

(D)4i參考答案：D4.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2y﹣x的最大值為（）A．14 B．13 C．12 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標函數(shù)z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖，目標函數(shù)z=2y﹣x在A處取得最小值，由解得A（7，9），目標函數(shù)z=2y﹣x的最大值為z=2×9﹣7=11．故選：D．5.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2011項a2011滿足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a2011>10參考答案：A6.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略7.若

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，因為，所以，，而函數(shù)在上單調遞增，所以由，即可得，即，選B.8.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D9.的值為（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D10.已知，則

的解集為

(

)A．(－∞，－1)∪(0，)

B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞)

D．(－1,0)∪(0，)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值是_____參考答案：2略12.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：上，點R在曲線C3：上，則|PQ|－|PR|的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍_________.參考答案：[﹣1，1]14.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：15.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=________.

參考答案：略16.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點，則的最大值為

.參考答案：2，617.設x，y滿足則該不等式組表示的平面區(qū)域,則z=2x+y的最大值是_____________.參考答案：答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段C1C2，建立等量關系，解之即可．試題解析：解：（1）由得∴曲線的普通方程為∵∴∵∴，即∴曲線的直角坐標方程為（2）∵圓的圓心為，圓的圓心為∴∴兩圓相交設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段∴∴考點：1．圓的參數(shù)方程；2．簡單曲線的極坐標方程．19.昌平區(qū)在濱河公園舉辦中學生冬季越野賽．按年齡段將參賽學生分為A，B，C三個組，各組人數(shù)如下表所示．組委會用分層抽樣的方法從三個組中選出6名代表．

組別AB

C

人數(shù)100150

50（I）

求A，B，C三個組各選出代表的個數(shù)；（II）若從選出的6名代表中隨機抽出2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，求這兩人來自同一組的概率P1；（III）若從所有參賽的300名學生中隨機抽取2人在越野賽閉幕式上發(fā)言，設這兩人來自同一組的概率為P2，試判斷P1與P2的大小關系（不要求證明）．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）先求出樣本容量與總體容量的比，由此能求出A，B，C三個組各選出的代表的個數(shù)．（II）設來自A，B，C三個組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．利用列舉法能求出這兩名代表來自同一組的概率．（III）利用等可能事件概率計算公式能得到P2＞P1．【解答】（本小題滿分14分）解：（I）因為樣本容量與總體容量的比是，所以A，B，C三個組各選出的代表的數(shù)量分別為：．所以A，B，C三個組各選出的代表的個數(shù)分別為2，3，1．…（II）設來自A，B，C三個組的代表分別為a1，a2，b1，b2，b3，c．則從6名代表中任意取出兩人的所有結果所構成的基本事件空間：Ω={（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）}，共15個基本事件．記事件D=“抽出的兩個代表來自同一組”．則D={（a1，a2），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）}，共4個基本事件．所以這兩名代表來自同一組的概率．…（III）P2＞P1．…20.點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴大品牌影響力，決定對新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃.(Ⅰ)求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；(Ⅱ)這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用X、Y表示，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答案：(Ⅰ)解:設“四人中恰有i人獲贈16元代金券”為事件，其中i=0,1,2,3,4.

則由

………(2分)得.(5分)

(Ⅱ)解:隨機變量的所有可能取值為.

………(6分)，

（8分），

…(10分)，

………(11分)

∴隨機變量的分布列為034

…………(12分)

的數(shù)學期望.

………(13分)21.如圖，過圓外一點P的直線交圓O于A、B兩點，PE是圓O的切線，CP平分∠APE，分別與AE、BE交于點C，D．求證：（1）CE=DE；

（2）

參考答案：見解析【考點】相似三角形的判定．【專題】證明題；數(shù)形結合；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分線性質得到∠ECD=∠EDC，由此能證明EC=ED．（2）由已知條件推導出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能證明．【解答】證明：（1）∵PE是圓O的切線，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴．

【點評】本題考查兩條線段相等的證明，考查線段比值相等的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意弦切角定理和三角形相似的性質定理的合理運用．22.（本小題滿分14分）設數(shù)列滿足：，，．（1）求的通項公式及前項和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，.求的通項公式，并證明：．參考答案：（1）因為，又，所以，因此是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，

……………2分所以，.