云南省曲靖市宣威市寶山鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市宣威市寶山鄉(xiāng)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．2.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D3.（5分）（2014?分宜縣校級(jí)二模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正確．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B錯(cuò)誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C錯(cuò)誤，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．4.已知兩條直線和互相平行，則等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3參考答案：A略5.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則等于

A.3

B.

C.

D.2參考答案：C略6.sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值為（）A.1

B.

C.

D.參考答案：C略7.記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若對(duì)任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，則c的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．[﹣1，4] D．（﹣∞，﹣1]參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出平面區(qū)域，由對(duì)任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即求﹣x+2y的最小值，利用其幾何意義求得即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：由圖可知，對(duì)任意（x0，y0）∈D，不等式x0﹣2y0+c≤0恒成立，即c≤﹣x+2y恒成立，即c≤（﹣x+2y）min，當(dāng)直線z=﹣x+2y經(jīng)過圖中A（1，0）時(shí)z最小為﹣1，所以c≤﹣1；故選D．8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：答案：A解析：導(dǎo)函數(shù)的點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值小于0右側(cè)導(dǎo)函數(shù)的值大于0時(shí)為原函數(shù)的極小值。【高考考點(diǎn)】函數(shù)極值求法【易錯(cuò)點(diǎn)】：導(dǎo)函數(shù)值符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系不清楚【備考提示】：掌握導(dǎo)函數(shù)正負(fù)零與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的基本方法9.f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=(

)A．﹣5 B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過f（x+2）=可推斷函數(shù)f（x）是以4為周期的函數(shù)．進(jìn)而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根據(jù)f（x+2）=可求得f（﹣1）=，進(jìn)而可求得f（f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4為周期的函數(shù)∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的周期性．要特別利用好題中f（x+2）=的關(guān)系式．10.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談.③東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為____________。參考答案：412.已知函數(shù)的定義域?yàn)椴糠謱?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

-2

04

1-11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________.參考答案：略13.曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值是

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：略15.棱長為1的正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為

參考答案：16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，，是定義在R上的奇函數(shù)，且

,則

.參考答案：1略17.若關(guān)于的方程的兩個(gè)根滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠信教育，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周第二周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%第二個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%

（1）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的3個(gè)數(shù)中“水站誠信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.參考答案：（1）91%（2）見解析（3）兩次活動(dòng)效果均好．詳見解析【分析】（1）利用平均數(shù)公式能求出表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)后繼一周都有提升可得兩次活動(dòng)效果均好．【詳解】（1）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)：.（2）隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，，，，，∴的分布列為：0123

.（3）兩次活動(dòng)效果均好．理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠信度”由和到看出，后繼一周都有提升．19.（本小題滿分12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵圓G：經(jīng)過點(diǎn)F、B．，．故橢圓的方程為．（4分）（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為．由消去y得．（6分）設(shè)，則，．．∵點(diǎn)F在圓E的外部，，（10分）即，解得m＜0或m＞3．由，解得．又．（12分）20.（本小題滿分14分）如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點(diǎn)．（1）求曲線弧的方程；（2）求的最小值（用表示）；（3）曲線上是否存點(diǎn)，使為正三角形？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點(diǎn)的半橢圓，.

……………1分∴的方程為.

……………3分（注：不寫區(qū)間“”扣1分）（2）解法1：由（1）知，曲線的方程為，設(shè)，

則有，即

……①

………………4分又，，從而直線的方程為

AP：；

BP：

……………5分

令得，的縱坐標(biāo)分別為

；

.

∴

……②

………7分

將①代入②，得.

∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．即的最小值是.

……………9分解法2：設(shè)，則由三點(diǎn)共線，得

．．①同理，由三點(diǎn)共線得：

…②

…5分由①×②得：.由，代入上式，.即

.

…………7分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．即的最小值是

.

………………9分（3）設(shè)，依題設(shè)，直線∥軸，若為正三角形，則必有

，…………………10分從而直線的斜率存在，分別設(shè)為、，由（2）的解法1知，

；

，……………11分

于是有，而，矛盾.………13分∴不存在點(diǎn)Ｐ，使為正三角形．……………14分略21.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9分=，AD=1，在RtD中，=，，，直線與平面D所成的角的正弦值為分……12分.

略22.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=nSn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求出a2的值，然后根據(jù)S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）中令n=1可求出首項(xiàng)a1，從而求出公比，即可求出an的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，再求出bn=nSn，根據(jù)分組求和和錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：（Ⅰ）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=8即a2=2∵S2n=3（a1+a3+…+a2n﹣1）∴n=1時(shí)有，S2=a1+a2=3a1從而可得a1=1，q=2，∴an=2n﹣1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn==﹣1+2n，∴bn=nSn=﹣n+n?2