云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對(duì)所有，，且，有．若對(duì)所有，，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在平行四邊形ABCD中，，則|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖，取AE的中點(diǎn)G，連接BG，由題意可得=，再根據(jù)向量的三角形法則和向量的模以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，取AE的中點(diǎn)G，連接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故選：B3.已知函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（+）?（﹣）的值為（）A．﹣1 B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出f（x）的周期為2，從而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，從而，并且，代入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期為2；∴；D，E關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱；∴C是線段DE的中點(diǎn)；∴===2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)周期的計(jì)算公式，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，以及向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義．4.拋物線y2=2x與直線y=x﹣4圍成的平面圖形面積（）A．18 B．16 C．20 D．14參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；定積分．【分析】方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函數(shù)，即可求得平面區(qū)域的面積，方法二：對(duì)y進(jìn)行積分，所求的面積為S=（y+4﹣）dy，即可求得平面區(qū)域的面積．【解答】解：方法一：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=dx+（﹣x+4）dx．∵[?]′=，∴S=[?]+[?﹣+4x]=18故拋物線y2=2x與直線y=x﹣4所圍成的圖形的面積是18，故選A．方法二：根據(jù)題目信息，作出圖形，如圖所示：聯(lián)立，解得：，或，則所求的面積為S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故選A．5.定義在上的函數(shù)滿足，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同實(shí)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D略6.已知向量滿足與的夾角為，，則的最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，(m＞0，n＞0)，若m+n=1，則||的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得的坐標(biāo)，由向量模的公式可得||=，由基本不等式的性質(zhì)可得≥（）2=，即m2+n2≥；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，則=m﹣n=（3m+n，m﹣3n），||==，又由m+n=1，則有≥（）2=，即m2+n2≥；故||=≥，即||的最小值為；故選：C．8.若數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1參考答案：B9.設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)，則

A．16

B．17

C．18

D．19參考答案：C10.已知函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】可以看出，f（x）是偶函數(shù)，并且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出，并且可以得出，從而由f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；∵50.2＞50＝1，；∴；∴；∴b＜c＜a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ln（x﹣1）+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案為：（1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是

參考答案：13.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)a＝__________。參考答案：214.若，則

；參考答案：15.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）有一個(gè)底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為．參考答案：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故答案為：．16.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答： 解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題17.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實(shí)數(shù)t的值為

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．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，三棱柱中，⊥面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：略19.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

參考答案：（1）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直線BD將△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴，即，令，得，故．設(shè)直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．（6分）

(2）由（Ⅱ）知平面的法向量為，而平面的法向量為，∴，

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．（12分）略20.設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求g(x)在[1,+∞)上的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)求出，得到；（1）根據(jù)得到，單調(diào)遞增；利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由得，，令，先求出，得到的單調(diào)性，從而可求出最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，；經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意（1）由得，解得或（舍）；又指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；因此單調(diào)遞增；又不等式可化為；所以，即，解得或；即不等式的解集為：；（2）因?yàn)椋?，即，解得或（舍）；因此，所以，令，易知在上單調(diào)遞增，因此，則，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，即在上的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，熟記指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集記為A.（1）求A；（2）已知，，求證：.參考答案：（1）由，得，即或或解得或，所以，集合.（2）證明：∵，，∴，∴，，，∵，∴.22.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.已知以為圓心，半徑為4的圓與交于、兩點(diǎn)，是該圓與拋物線的一