云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第一中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市得祿鄉(xiāng)第一中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D2.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7參考答案：B解答：由題意.故選B.

3.如下程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應分別填入的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知點，若動點的坐標滿足，則的最小值為（

）A．

B．

1

C.

D．參考答案：A5.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題：常規(guī)題型；數(shù)形結合．分析：由條件ab=1化簡g（x）的解析式，結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質可得正確答案解答：解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）與g（x）的底數(shù)相同，單調(diào)性相同故選B點評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)運算，屬中檔題6.已知集合，若對任意，均不存在使得成立，則稱集合為“好集合”，下列集合為“好集合”的是A.B.C.D.參考答案：【知識點】向量垂直的充要條件；漸近線方程；F3H6【答案解析】D

解析：，即存在兩點與原點連線互相垂直。A存在

B切線方程為互相垂直，存在；C切線方程為互相垂直，存在；

D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.故選D.【思路點撥】對于A:，即存在兩點與原點連線互相垂直。A存在;對于B:B切線方程為互相垂直，存在；對于C:C切線方程為互相垂直，存在；對于D:D漸近線方程為，傾斜角小于所以不存在.7.設函數(shù)滿足，，則當時，（

）

A、有極大值，無極小值

B、有極小值，無極大值

C、既無極大值，也無極小值

D、既有極大值，又有極小值參考答案：C略8.函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在如圖所示正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1與B1C的交點，給出編號為①②③④⑤的五個圖，則四面體A1﹣CC1E的側視圖和俯視圖分別為（）A．①和⑤ B．②和③ C．④和⑤ D．④和③參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，即可得出結論．【解答】解：根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得四面體的側視圖和俯視圖分別為②和③．故選：B．10.設p:在內(nèi)單調(diào)遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，

AD=DC=1，P是線段BC上一動點，Q是線段DC上一動點，，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：因為[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判別式，即。若命題“p∧q”是真命題，所以同為真，所以，即。13.（5分）函數(shù)f（x）=，若f（m）=1，則m=

．參考答案：0或﹣1考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用分段函數(shù)的性質求解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，f（m）=1，∴當m≥0時，f（m）=2﹣m=1，解得m=0；當m＜0時，=1，解得m=﹣1．故答案為：0或﹣1．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別為邊CD和BC上，且，若，其中，則＝________。參考答案：略15.數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的通項公式＝

．參考答案：試題分析：由，則，兩式相減，得，且令，則，所以數(shù)列從第二項起為公比等于的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的遞推關系．16.某圓錐體的側面圖是圓心角為的扇形，當側面積是27π時，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側面展開圖的半徑是圓錐的母線長，展開圖的弧長是底面圓的周長，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設圓錐的側面展開圖扇形的半徑為l，則側面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計算能力，關鍵是弄清楚側面展開圖與圓錐體的關系,屬于基礎題．17.四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，各側面和底面所成角均為60°，則此棱錐內(nèi)切球體積為．參考答案：【考點】LR：球內(nèi)接多面體；L3：棱錐的結構特征；LG：球的體積和表面積．【分析】設出內(nèi)切球的半徑，利用棱錐的體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積．【解答】解：四棱錐P﹣ABCD底面是一個棱長為2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，邊長為2，三角形的高為：．由題意設內(nèi)切球的半徑為r，四棱錐的高為：h，∴h==，斜高為：棱錐的體積為：V=S底?h==．連結球心與底面的四個頂點，組成5個三棱錐，題目的體積和就是四棱錐的體積，∴S全=4×+2×2sin60°=6．∴=，r=．球的體積為：==．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱，活動另附說明如下：①凡購物滿99（含99）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；②凡購物滿166（含166元）者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為X，求X的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）.參考答案：（1）獲得抽獎機會的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為平均數(shù)為（2）的可能取值為，，，，，則的分布列為故...............10分這位顧客中，有位顧客獲得一次抽獎的機會，有位顧客獲得兩次抽獎的機會，故共有次抽獎機會.所以這位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值為元試題立意：本小題考查統(tǒng)計的中位數(shù)、平均數(shù)等基本量，分布列與數(shù)學期望等基礎知識；考查閱讀理解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應用意識和創(chuàng)新意識.19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)當，且時，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：(1)，得，∴的定義域為．

(2)的單調(diào)增區(qū)間為．單調(diào)減區(qū)間為．

由必為定義域的子區(qū)間，故．∵在上是單調(diào)函數(shù)，

∴，得，故．

(3)當時，，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為又，∴時，，∴．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）讓絕對值內(nèi)各因式為0，求得x值，再由求得的x值把函數(shù)定義域分段化簡求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空轉化為|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式為：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，當時，原不等式可轉化為﹣4x﹣2≤5，即；當時，原不等式可轉化為4≤5恒成立，∴；當時，原不等式可轉化為4x+2≤5，即．∴原不等式的解集為．（2）由已知函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的最小值為4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．21.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含[0,2]，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）[－2,2].【詳解】當時，，當時，由得，解得；當時，無解；當時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含[0,2]等價于在[0,2]上恒成立，當時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的a的取值范圍是[－2,2]【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉化能力及絕對值不等式的性質，考查計算能力，屬于中檔題。22.（2016秋?桓臺縣校級期末）已知函數(shù)．（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進而求出A的范圍，即可確定出f（A）的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+