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云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是()A.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 B.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 D.沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案:C【考點(diǎn)】反證法與放縮法.【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解:命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選C.2.下列函數(shù)中,滿足“f(x+y)=f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)=x3 B.f(x)=x C.f(x)=3x D.f(x)=()x參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】可先設(shè)f(x)為指數(shù)函數(shù),并給出證明,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求,得出C選項(xiàng)符合題意.【解答】解:指數(shù)函數(shù)滿足條件“f(x+y)=f(x)f(y)”,驗(yàn)證如下:設(shè)f(x)=ax,則f(x+y)=ax+y,而f(x)f(y)=ax?ay=ax+y,所以,f(x+y)=f(x)f(y),再根據(jù)題意,要使f(x)單調(diào)遞增,只需滿足a>1即可,參考各選項(xiàng)可知,f(x)=3x,即為指數(shù)函數(shù),又為增函數(shù),故選:C.3.頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(
). A. B. C.或 D.或參考答案:C∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn),∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或,將點(diǎn)代入,得,,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.將點(diǎn)代入,(,),同理得,,此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜上,頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是:或.故選.4.歐拉公式(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),i為虛數(shù)單位)是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,是英國科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大的公式之一.根據(jù)歐拉公式可知,復(fù)數(shù)虛部為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)題意代入化簡即得復(fù)數(shù),再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式,可得,∴的虛部為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及概念,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.5.雙曲線的漸近線的斜率是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為:答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程,屬于簡單題.6.已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120,則實(shí)數(shù)a的值是(
)A-1 B.1 C.-1或1 D.不確定參考答案:C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng),代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為:令,解得:,解得:本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題,屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為(
)A.5
B.3
C.7
D.-8參考答案:C略8.已知雙曲線C:﹣=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F(﹣c,0),M、N在雙曲線C上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),若四邊形OFMN為平行四邊形,且四邊形OFMN的面積為cb,則雙曲線C的離心率為()A. B.2 C.2 D.2參考答案:D【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)M(x0,y0),y0>0,由四邊形OFMN為平行四邊形,四邊形OFMN的面積為cb,由x0=﹣,丨y0丨=b,代入雙曲線方程,由離心率公式,即可求得雙曲線C的離心率.【解答】解:雙曲線C:﹣=1(a>0,b>0)焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)M(x0,y0),y0>0,由四邊形OFMN為平行四邊形,∴x0=﹣,四邊形OFMN的面積為cb,∴丨y0丨c=cb,即丨y0丨=b,∴M(﹣,b),代入雙曲線可得:﹣=1,整理得:,由e=,∴e2=12,由e>1,解得:e=2,故選D.9.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于AC,CB的長,則該矩形面積不小于9cm2的概率為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式,設(shè)AC=x,則BC=10﹣x,由矩形的面積S=x(10﹣x)≥9可求x的范圍,利用幾何概率的求解公式可求.【解答】解:設(shè)AC=x,則BC=10﹣x,矩形的面積S=x(10﹣x)≥9,∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9,由幾何概率的求解公式可得,矩形面積不小于9cm2的概率為P==.故選:A.10.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是()A.34 B.55 C.78 D.89參考答案:B試題分析:由題意,①②③④⑤⑥⑦⑧,從而輸出,故選B.考點(diǎn):1.程序框圖的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線的方程為
▲
.參考答案:12.已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為_______________.參考答案:略13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____參考答案:略14.橢圓x2+4y2=1的離心率為________.參考答案:a>1略15.某程序框圖如圖所示,則輸出的???????????????????????.參考答案:2616.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________.參考答案:【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式,可得,可將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立,即可求解.【詳解】由題意得:當(dāng)時(shí),,所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù),的解析式為.由題意得成立,從而原不等式等價(jià)于對(duì)任意的均成立,即對(duì)任意的恒成立∴對(duì)恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想,將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立.17.z1=m(m-1)+(m-1)i是純虛數(shù).則實(shí)數(shù)m的值
。參考答案:0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.四棱錐中,底面是正方形,,垂足為點(diǎn),,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求證:;(3)求四面體的體積.參考答案:證明:(1)連接AC,BD,記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接MO.∵點(diǎn)O,M分別是BD,PD的中點(diǎn)∴MO//PB,又PB面ACM,MO面ACM∴PB//面ACM.(2)∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中,點(diǎn)M,N分別是PD,PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC(3)∵,且∴略19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,已知以為圓心,為半徑的圓交于B、D兩點(diǎn).(1)若,的面積為,求的值及圓的方程;(2)若A、B、F三點(diǎn)在同一直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.參考答案:解:(1)由對(duì)稱性知:是等腰直角,斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
圓的方程為
切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為.
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